問題 直線y=1に接し、円x²+(y+3)²=4と外接する円Cの軌跡をもとめよ 答えが合わないのですがどこが間違っているのでしょうか💦

230 点Pの座標を a (x, y) とする。 また, 円x2+(y+3)2=4 の中心(0,-3) を Aとし, Pから直線 y=1に下ろした垂 線を PH とする。 H A 1 よっ 等 H y=1 準糸 x し方 239 232 A-3 PA-2=PH であ るから√x2+y+3)2-2=1-y すなわち√x2+(y+3)2=3-y 両辺を2乗して整理すると x²-12 ...... I よって、点Pは放物線 ①上にある。 逆に,放物線 ①上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。 よ ま (a 方 F したがって,求める軌跡は 放物線x2=-12y

途中からこうやって解いたのですが、この解き方はダメなのでしょうか？

基礎問 76 三角関数の最大・ f(x)=sinx+cos に対して,次の問いに答えよ. sin'r+cos'r (1)t=sinz+cosx とおくとき, f(x) を tで表せ. (2) f(x) の 0≦x≦πにおける最大値と最小値を求めよ. 精講 図のポイントをみると、(3)がなくても、まず、おきかえることも えた方がよいでしょう. (1) f(x) は sin.x と cosxをとりかえても同じ式ですから, sing, COS x に関する対称式(I・A5)といえます.だから,f(x)は sinz+cosxとsinrcOSの式で表せます.I.A72 によれば, sin rcosxは sin+cosxで表すことができます. (1) は, このことをいって いるのです。 IA3のに「式の特徴を見ぬく」 力が大切であるとかいておいた のは,こういうときのためなのです. 解答 (1) t2=1+2sinxcosx より x=1/12 (1-1) sinx X COS x= このとき sin*x+cos*r =(sin'x+cos'z)2-2sin' rcos'r =1-21/12 (1) 2 =1-1/2 (12-1)2 2 (t4-2t2-1) よって、f(x)=-24-1 |sinx+cos'x=1 (2)=√2 sin(x+1)において IIB ベク 59: 三角関数の合成

どうして答えはィになるのでしょうか

問3 下線部②について, 表2はおもな国の発電量 (kWh) と発電方法の内訳であり, A・Bは太陽光, バイ オマスのいずれかである。 表中 ( 1 ) ( 2 ) に該当する国とABの発電方法の組み合わせで正 しいものをア~エから一つ選び、記号で答えよ。 表2 2021 合計 (億kWh) B 火力 水力 原子力 風力 地熱 A 中 85 990 56969 13390 4 075 6561 1.3 3290 1703 アメリカ 43 747 26 618 2 741 8 116 3.828 191 1513 694 インド 16352 12359 1624 471 771 756 370 ロシア 11 594 7097 2 164 2234 33 4.3 22 40 (1 ) 6.561 1 314 3628 147 723 168 579 (2 6 430 1 160 3829 926 \348 T 60 -103 韓 6 118 4067 67 1580 32 234 86 『データブック・オブ・ザ・ワールド2024』 より作成 I ア イ ウ 1 ブラジル ブラジル カナダ カナダ 2 カナダ カナダ ブラジル ブラジル A バイオマス 太陽光 バイオマス 太陽光 バイオマス 太陽光 バイオマス

(2)(3)(4)難しすぎてわかりません

基本例題 8個の球を3つの箱に入れる。 1個も入らない箱があっ てもよいことにすると, 次の場合,入れ方は何通りあるか。 X 球と箱のそれぞれに区別があるとき, 6567 通り 球に区別はないが箱に区別があるとき, 45 通り (3) 球に区別はあるが箱に区別がないとき, 104通り 球と箱のそれぞれに区別がないとき, 通り

条件付き確率と独立な試行の確率の違いがわからないです。(2)で4回目に原点に戻る事象をA、10回目に原点に戻る事象をBとし、PA(B)としてしまいました。

2 ランダムウォークは反復試行 この例題のように, 数直線上 (あるいは平面上) を点がでた 動く設定の問題を「ランダムウォークの問題」と呼んでいる. 「Aに着くと停止」という約がな 反復試行であるから,例えば「5ステップまでに +1が2回, -1が3回で1の点に到達する確 5C2x 別に考える. となる。(1) (2) は,まず+1の移動が何回あるかを求め,途中で停止する 奇数ステップ後は奇数の点 奇数ステップ後は値が奇数の点に,偶数ステップ後は値が偶数 それぞれある. ■解答量 ⇒仕えないどりは別にする (1)最後の移動は+1であり,それ以前の4ステップは+1が3回, -1が12111 回である。この4通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの (14=C 通り)だけが不適なので、求める確率は 4-1 1 3 × = 24 2 32 B は最後の +1 (2) 最後の移動は+1であり, それ以前の5ステップは+1が3回, -1が2回 5ステップ後に値 である. この5C3 通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの ( 1 通り)だけが不適なので, 求める確率は 10-1 1 9 × 25 <>10=5C3 2 64 (3) 8ステップ未満でAにたどり着く場合(余事象) をまず考える. +1がェ 回 1回でちょうどAにたどり着くとすると,r-y=3,x+y<8である 5, (x, y)=(3, 0), (4, 1), (5, 2) ==7 ←8ステップ以上に 事象を考える. 1~70号23 1 1 (x,y)=(30)のときの確率は であり, (41) は (1) で求めた. ↓り 23 8 9 (52) のときは6ステップ後がBで最後に +1 だから確率は (2)の結果が使 64 2 1 3 9 91 従って、求める確率は1- + + 8 32 128 128 3~7日 08 演習題(解答は p.49) 原点から出発して数直線上を動く点Pがある。点Pは, 1枚の硬貨を投げて表が出 ると +1 だけ移動し, 裏が出ると1だけ移動する. (1) 硬貨を10回投げて,このとき点Pが原点0にもどっている確率は (1)と( 試行. である。 (2) 硬貨を10回投げるとき, 点Pが少なくとも4回目と10回目に原点にいる確率 は である. 3)硬貨を10回投げるとき,点Pがそれまで1度も原点を通らず, 10回目に初め て原点Oにもどる確率は である. 方もあ るのは ことに ても大 い。 ( 摂南大薬)

問題186 余事象じゃダメなのですか

問題編 184 ☆☆☆☆ 185 ☆☆☆☆ 186 ☆☆★★☆☆ を 解答編 p.315 0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字の中から異なる4個の数字を選んで4桁の整数 くるとき, 次のような数の個数を求めよ。 (1) 5の倍数 (2)9の倍数 あと少しい 食べ (B 1から7までの整数をすべて並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。 1 1,2が隣り合い, 5, 6, 7がすべて隣り合う (2)両端と真ん中の数が奇数である(3)1と7の間に2つ以上の数がある 1から9までの数字を1列に並べるとき, 次の並べ方はいくつあるか。 (1) 3の倍数が隣り合わない (2)奇数偶数が交互に並ぶ (S)( 大) 187 10から999までの整数の中で,少なくとも2つの位の数字が同じであるような 整数はいくつあるか。 188 ACTION の 6 文字から異なる4文字を使ってできる順列をアルファベット順 ★★★☆ の辞書式に配列するとき、次の問に答え (1) COIN は何番目の文字列か。 (2) 215番目の文字列は何か。 201 189 A組5人, B組4人, C組3人, D組2人の合計14人の生徒が円形に並ぶとき, ☆☆☆☆☆ それぞれの組の生徒が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。 (1) 190 父母と子ども6人の合計8人が円卓に座るとき, 父母の間に子どもが1人だけ 入る座り方は何通りあるか。 191 赤球, 白球, 青球がそれぞれ1個ずつある。これらをそれぞれ A, B, C, D, E の5つの箱のいずれかに入れるとき,その入れ方は何通りあるか。 ☆☆☆☆ 1927個の異なる色の球を1から3までの番号の付いた箱に入れるとき,どの箱も 空でないように入れる方法は何通りあるか。 ☆☆☆☆ 章 15 15 順列と組合せ 720 =288 + 7.2 120 2 2 ② 全て 5040 となり合う 6:x2!=1440 1つる 5:x2:×5=1200 [P186 88 41 240 25 120 15040 4P3、41=432.24 2640 4:00 24 22 44 24 196 48 546 23456789 (すべて9:362880 となり合う 71×31=30240 362880-30240 36 362880 30240 =332640 32640 24

数2 円の(1)の問題なのですが、最後の=9になるのはなぜですか？教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙏

ay=x2 y₁) +y2=2 x座標が重解) す。 基本 例題 93 2つの円の位置関係の円のCS 15- 00000 (1)円 C1x2+y2-6x-4y+9=0 と点 (-2,2) を中心とする円 C2 が外接 している。円 C2 の方程式を求めよ。 (2)2つの円x+y=x2(r>0) x+y-8x-4y+15=0 , 類 名城大] ② が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。為p.13基本事項 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる 半径がそれぞれr, r' である円の中心間の距離をdとすると d=r+r' (1)2つの円が外接する (2)2つの円が内接する d=r-r' よって, (1) と合わせて 解答 2つの円が共有点をもつ⇔|r-r≦a≦rtr (1)(x-2)^2=4 から, 中心 (3,2),半径2である。 0円C2は中心が点 (2,2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは d=√{3-(-2)}2+(2-2)2=5 C1, C2は外接しているから, C2 の半径を (0) とすると ->2+r=5 r=3 よって (x+2)2+(y-229-7 ゆえに (2)円 ①は中心 (0,0), 半径 (不) ②は(x4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4, 2), 半径√5である。もします。 2つの円の中心間の距離は √4°+22=√20=2√5 2つの①②共有点をもつ条件は \r−√5|≤2√5 ≤r+√√5 r-√5/≦2√5から よって 2√5r-√5=2√5 -√5≤r≤3√5 2√5 ≤r + √√5 5 √√5≤r ③ > と, ③ ④ の共通範囲を求めて √5≤r≤3√5 PRACTICE 933 = 5 ④ (1)円C:x2+y2=5 と点 (2,4) を中心とす 式を求め (2) 2つの円x2+y^=r² (r>0) 点をもつ ...D, x を求めよ。 半 t r=3√5 ① ② (4,2) C2 が内接している。 円 C2 の方程 -6x+8y+16=0 ② が共有 3章 12 円円と直線, 2つの円

河合塾全統記述です。(3)のPA(B)条件付き確率で、解答の蛍光で囲った表が分かりません。(ⅰ)と(ⅲ)って２回目の試行で2枚カードが取られてしまいませんか？

2 【II型共通 必須問題】 (配点 50点) 机の上に 2, 4, ⑥の3枚のカードが置いてある。 TET 1個のサイコロを投げ、出た目の数の約数が書かれたカードが机の上にあれば,その カードをすべて取り除く試行を 2 4 6 がすべて取り除かれるまで繰り返す. ' 24, 6 がすべて取り除かれるまでに行った試行回数を X とする. - (1) X = 2 となる確率を求めよ。混 (2) X=3 となる確率を求めよ. 9. 1 76 (3)X=4となる確率を求めよ. また, X=4であったとき,2回目の試行でちょうど 1枚のカードが取り除かれている確率を求めよ. 2 432 35

数2の質問です！ √6×4√9の4√9は なぜ2√3ではなく√3になるのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

だけ=3√2 =22+4=4×32+44=22×31=3√2 (与式) = √6 x =3√2 4 54 V 6 したもの =√6x49=√6 x √3 = √18 81 1 2. 11 6 2/2×6=3+4. 1×6× 7

マーカーの部分で、なぜf(x)=mx+nが重解s,tを持つならばf(x)-(mx+n)=(x-s)²(x-t)²と表せるのかが分かりません💦 どなたか教えていただけないでしょうか🙇‍♂️🙇‍♂️

BE 340 演習 例題 222 4次関数のグラフと2点で接する直線 0000 関数y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大] 演習 曲線 C けると 指針▷ 次の1~3 の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4), s≠t]。 3 の考え方で解いておし 解答 ① 点 (t, f(t)) における接線が, y=f(x) のグラフと点(s, f(s) で接する。 ②点(s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 ③y=f(x)のグラフと直線 y=xnがxmlの点で接するとして f(x)=mx+n が 重解 s, tをもつ。 → f(x)-(mx+n)=(x-s)(x-1) US y=x(x-4)のグラフと直線y=mx+nがx=s, x=t (s≠t) の点で接するとすると, 次のxの恒等式が成り立つ。 x(x-4)-(mx+n)=(x-s)(x-t) (左辺)=x-4x-mx-n 大 (右辺)={(x-s)(x-t)}={x2-(s+t)x+st}2 =x*+(s+t)'x2+s2t2-2(s+t)x3-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x+{(s+t)'+2st}x2-2(s+t)stx+s2t2 両辺の係数を比較して YA 指針 3 CHA 解 y=32 おける すな この f(t) -4=-2(s+t) ①から ...... ①,0= (s+t)2+2st m=-2(s+t)st 3,-n=s²t² 下の別解 は,指針の① ...... ④ え方によるものである。 s+t=2 これと②から st=-2 f(t ③から m=-8 ④から n=-4 (8x) (S+x) f(t) s, tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと u=1±√√3 s≠tを確認する。 よって,y=x(x-4) のグラフとx=1-√3, x=1+/3の点 で接する直線があり、 その方程式は y=-8x-48-³ (s+y)=x=" 別解y=4x-12x2 であるから,点(t, t(t-4)) における接線の方程式は y-t(t-4)=(4t3-122)(x-t) すなわち y=(4t3-12t2)x-3t+8t3 この直線がx=s(s≠t) の点でy=x(x-4) のグラフと接するための条件は, 方程式 x-4x=(4t-12t2)x-3t+8t3 tと異なる重解s をもつことである。 (x-t)^{x2+2(t-2)x+3f8t}=--= これを変形して よって, x2+2(t-2)x+3t2-8t=0 Aが, tと異なる重解sをもてばよい。 Aの判別式をDとすると D=(t-2)-1-(3f-8t)=-2-21-2) D=0 とすると 2-2t-2=0 これを解くとt=1±√3 3 t (* t=1±√3 はピー2t-2=0を満たし -3+4+8t³=-(t2-2t-2) (3t2-2t+2)-4=-4 このとき,Aの重解はs=-(t-2)=1+√3 (複号同順) よって、stである。 At-12t2=4(t2-2t-2) (t-1)-8=-8/ x ゆえに,(*) から y=-&- 練習 ④ 4 222 曲線 C: y=x4-2x-3x2 と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。