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他にもっと分かりやすい求め方があるかもしれませんが、、、以下のように求めます。
(4)から考えます。
３つの箱に分ける方法は、
008、017、026、035、044、116、125、134、224、233 の10通り
3つの箱は区別がつかないが、それぞれの個数をA,B,C(A≦B≦C)として考えると見つけやすい。
(2)上記の10通りにおいて、球に区別がなく、箱に区別がある場合
008：3通り(008,080,800)
017：6通り(017,071,107,170,701,710)
026：6通り(同上、以下省略)
035：6通り( 〃 )
044：3通り( 〃 )
116：3通り( 〃 )
125：6通り( 〃 )
134：6通り( 〃 )
224：3通り( 〃 )
233：3通り( 〃 )
合計45通り
(3)上記の10通りにおいて、球に区別があり、箱に区別がない場合
008：1通り…₈C₀・₈C₀・₈C₈
017：8通り…₈C₀・₈C₁・₇C₇
026：28通り…₈C₀・₈C₂・₆C₆
035：56通り…₈C₀・₈C₃・₅C₅
044：35通り…₈C₀・₈C₄・₄C₄÷2(※)
116：28通り…₈C₁・₇C₁・₆C₆÷2(※)
125：168通り…₈C₁・₇C₂・₅C₅
134：280通り…₈C₁・₇C₃・₄C₄
224：210通り…₈C₂・₆C₂・₄C₄÷2(※)
233：280通り…₈C₂・₆C₃・₃C₃÷2(※)
合計1094通り
(※)➀②➂④⑤⑥⑦⑧の球があるとき、
044に分ける場合、箱に区別がないので、以下の選び方は同じ組合せになる。
－,➀②➂④,????(残り) → －,➀②➂④,⑤⑥⑦⑧
－,⑤⑥⑦⑧,????(残り) → －,⑤⑥⑦⑧,➀②➂④
組合せの数(₈C₀・₄C₂・₂C₂)を2で割る必要がある。
ご参考
（１）3⁸= 6,561
（２）重複組合せの問題として解く
〇〇〇〇〇〇〇〇｜｜の10個の並べ方を考える(〇は箱、｜は区切り)
10個(●●●●●●●●●●)の位置のうち２か所に｜(区切り)を選び、残りに〇（球）が入るものとすると、
例）〇〇〇〇〇〇〇〇｜｜←これは｜の左に8個、｜の間に0個、｜の右に0個 … 箱A 8個、箱B 0個、箱C 0個を意味
〇〇｜〇〇〇〇｜〇〇←これは｜の左に2個、｜の間に4個、｜の右に2個 … 箱A 2個、箱B 4個、箱C 2個を意味
組合せは₁₀C₂= 45
（３）箱が区別できない場合は、（１）の組合せの数にくらべ、
箱の組合せ6通り(区分できる場合)→1通りとなる（ただし、008の分け方のみ3通り→1通り）
(6,561-3)/6+1=1,094通り …008の3通りを除いておいて、後から1通りを加えた。
(6,561+3)/6=1,094としても同じ（最初に6通りにしておく）
（４）範囲を考えて解く（漏れ、重複が起こらないように）
a+b+c=8、a≦b≦c … a≦b≦cとすれば重複が起こらない
3a≦a+b+c=8 ⇒ 0≦a≦2.66 、a=0,1,2
・a=0のとき 2b≦a+b+c=8 ⇒ a≦b≦4
b=0,1,2,3,4 よって、c=8,7,6,5,4 … 5通り
・a=1のとき 2b≦a+b+c=7 ⇒ a≦b≦3.5
b=1,2,3 よって、c=6,5,4 … 3通り
・a=2のとき 2b≦a+b+c=6 ⇒ a≦b≦3
b=2,3 よって、c=4,3 … 2通り
合計10通り
理解できました！ありがとうございます！！！