32
32
第1章 場合の数と確率
10
$
5 組合せ
組合せ群とは、いくつかのものから一部を取り出
ろいろな場合の数を求めよう。 順列のうち, 同じものを含む順列の総数
ここでは、その総数について考える。 組合せの考え方の利用によって、
組合せの考え方を使って求めることができる。
A 組合せ
4個の文字a,b,c,dの中から異なる3個を選んで作ることが
ある組は,文字の順序を問題にしなければ, 次の4通りになる。
{a,b,c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b,c,d}
①
一般に, 異なる n個のものの中から異なる個を取り出し, 順
考慮しないで1組にしたものを, n個から個取る組合せとい
の総数を „C で表す。 (*) ただし, r≦nである。
例えば、4個から3個取る組合せの総数は 』Cg で表される。
①から„C3=4である。
15 4C3 の値は,次のように考えても求められる。
①の組の1つ、例えば {a, b, c} に
組合せ
Link
考察
ついて、その3文字 a, b, c すべてを
並べてできる順列は3通りある。 これ
は,他のどの組についても同じであるか
{a,b,c}
20ら,全体では4C×3! 通りの順列が得ら
れる。この総数は,4個から3個取る順列の総数と一致する
1組
4C3×3! =P3
ゆえに
4C3=
4P3_4･3･2
=4
3!
3.2.1
(*) CyのCは、組合せを意味する英語 combination の頭文字である
