130 数学B 第6章 数
発展 研究例題112
別解
a₁=3, b₁=9, an+1=3an + b₂ D₁ b₂+1=2an+4bm ....
で定義される数列{an},{bn}について, 一般項am, bn を求めよ。
①より, bn=an+1-3am したがって,
これらを②に代入して,
an+2-7an+1+10a²=0
bn+1=an+2-3an+1
an+2-3an+1=2an+4(an+1-3an)
α2=3a+b=18
(an+2-2an+1=5(an+1-2an)
an+2-5an+1=2(am+1-54²)
α = 3, b=9 より,
式を変形して,
③より, an+1-2a=(a2-2az)・5=12.5"-1
④より. an+1-54²=(az-5a) ・2"L=3.2-1...... ⑥
よって、
656 次の上に広芸
4
●研究例題 111 参照。
a=4.52"-1
⑤-⑥より 3am=12・53・2-1
①より, bn=an+1−3a²=(4・5"-2") -3(4・5"-1-2-1)=8.5"-1+2=-1
①+αx②より、
an+1+ab+1=3a+b+α(2a+40²)
1+4a
3+2a
a=1/2のとき, an+1/12/0+1=2(00-1/230²) より.
a. b.-(0₁-0₁). 2-¹-(-3). Ⓒ ⑦
また, α=1のとき, an+1+6+1=5(a+b²) より
a+b²=(a+b)・512・5...... ⑧
⑦×2+⑧ より, an=4-5-¹-2-1
=(3+2a)a=+(1+4a)b₂=(3+2a)(a=+3+4@óz)
= α すなわち, 2a²-α-1=0 を解いて、 == -1/2.1
⑧ に代入して、 b²=8.5"-' +2-1
