(3)の式がなぜこうなるのか教えて頂けませんか？

例題 62 電気分解 化学 次のイオンの組み合わせの水溶液を白金電極を用いて電気分解したとき,陰極の変化をイオン反 応式で記せ。 (1) Na+ と Cu²+ (2) Ag+ と K+ Na+ と Ca2+ (4) Cu²+ と Ag+ 解答 (1) Cu²+ +2e-→ Cu ( 3 ) 2H2O +2e-→H2 + 2OH¯ ベストフィット ●陰極還元反応 (①→②の順番で反応を考える) ①Cu²+ や Ag+ が単体になる (2) Ag+ + e_ -> (4) Ag+ +eAg ②H+ または H2Oが還元されて, H2が発生する 酸性の水溶液 2H+ + 2e→H2 中性・塩基性の水溶液 2H2O +2e-→H2+2OH- ・Ag ●陽極酸化反応 ( ①→②→③の順番で反応を考える) Na>Cu ①ベストフィットの順番 にしたがい電極での変 化を考える。 ① 電極が白金 Pt と炭素C以外のとき →電極が溶けてイオンになる ②ハロゲンのイオンが単体になる ③OH または H2O が酸化されて O2 が発生する 塩基性の水溶液 40H→O2 +2H2O + 4e- 酸性・中性の水溶液 2H2O→O2+4H++ 4e Cu²+が還元されて, Cu が析出する。 Ag+が還元されて, Ag が析出する。 中性の水溶液中なのでH2Oが還元されて H2 が生成する。 Ag は Cu よりイオン化傾向が小さいので還元され, Agが析出する。 Ca> Na example problem/ K> Ag アスタチン FCT Br T-11₂ cl

数IIの加法定理の応用の問題です。 (1)で解き方が全然分からないため、解説をお願いします。 （2、3枚目のように考えたのですが、、、）

462 次の等式, 不等式を証明せよ。 cos2a 2 tana cos2a tan 2q sin'a+cos2β (1) *(2) = ≧ cos 2β-cos2a SOF 1

この①と②の式は、25-24cosB=61+60cosBにしてといてcosBを求めてからACの二乗を出しても求まりますか？お願いします🙇‍♀️🙏

解 (1) △ABCに余弦定理を適用して, AC2=32+42-2・3・4 cos B 答 AC2=25-24cos B ...... ① 次に,△ACD に余弦定理を適用して AC2=52+62-2･5・6cos D ここで, D=180°-B だから cos D = cos (180°-B)=-cos B .. AC2=61+60 cos B .....･② ① x5+ ② ×2 より 7AC²=247 B ..AC= a 18 0 247 7 -6-3D CHA

青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線

数２の質問です！ 123の(3)を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

第3章 図形と方程式 2つの円の交点を通る図形 テーマ 55 2つの円の交点を通る図形 2つの円x2+y²-6x4y+12=0 ･･･ ①, x2+y²-2x-2y=0 について、次の問いに答えよ。 (1) 2つの円 ①. ② は2点で交わることを示せ。 56 (2) 2つの円①, ② の2つの交点と点 (4, 0) を通る円の方程式を求めよ。 (1)半径がそれぞれR, (R>r) である2つの円の中心間の距離をdとすると 2つの円が2点で交わるR-r<d<R+r (2) 方程式 (x2+y²-6x-4y+12)+k(x+y-2x-2y)=0の表す図形は k-1のとき2つの円の2つの交点を通る円 k=-1のとき 2つの円の2つの交点を通る直線 解答 (1) ① を変形すると (x-3)+(y-2)=1 よって, 円 ① の中心は点 (3, 2), 半径は 1である。 (x-1)+(y-1)=2 ② を変形すると よって, 円 ② の中心は点 (1, 1), 半径は √2である。 2つの円 ①,②の中心間の距離は d=√(3-1)+(2-1)'=√5 ② 半径√2 図形 ③点 (40) を通るとき これを③に代入して整理すると これが求める円の方程式である。 応用 2 (1,1) ① 半径1 (3,2) DALLA ゆえに √2-1<d<√2+1 したがって、 2つの円 ①, ② は2点で交わる。 終 (2) kを定数として, 方程式 (x2+y²-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y)=0 ③ を考える。 (1) により、2つの円 ①,②は2点で交わり、③は2つの円 ①,②の 2つの交点を通る図形を表す。 1 4+8k=0> よって k=-- x2+y²-10x-6y+24= 0 2 ①, x2+y2=4 (2 123 2つの円x2+y²-8x-4y+4=0 ついて,次の問いに答えよ。 2つの円 ①,②は2点で交わることを示せ。 2つの円①② の2つの交点と点 (1,1)を通る円の方程式を求めよ。 2つの円 ①,②の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ｡ 28 基本と演習テーマ 数学ⅡI 122 (1) 円+y=18は中 心が原点, 半径が3√2の 円である。 2つの円の中心間の距離d は d=√12+(-7) =√50=5√2 2つの円が外接するとき 求める円の半径を 5√2=r+3√2 とすると これを解くと=2√2 よって, 求める円の方程式は (x-1)²+(y-(-7))^²=(√2)^ すなわち (x-1)²+(y+7)²=8 (2) x2+y²-12.x +4y+390 を変形すると (x-6)^+(y+2)=1 110 ...... 114 これは,中心が点 -7 123 (1) ① を変形すると (x-4)²+(y-2)² 44) (x-3)²+(y-2)² = 6² すなわち (x-3)^+(y-2)^²=36 (6, -2), 半径が1の円 を表す。( 2つの円の中心間の距離 dは 前 d=√(3-6)^2+(2-(-2))=√25=5 2つの円が内接するとき 求める円の半径を とすると, 図より 5=y-1 これを解くとv=6 よって, 求める円の方程式は y1 2 O =16 よって, 円 ① の中 ② 半径2 心は点 (4,2), 半径 は4である。 円 ② の中心は 点 (0, 0), 半径は2である。 円 ①,②の中心間の距離は + x -2 6 O ① 半径4 d. (4,2) x 形 ③点 (1,1)を通るとき 月①,②の2つの交点を図形を表 -6-2k=0 x2+y2+4x+2y-80 これが求める円の方程式である。 (3) ③ において, k=1 とすると -8x-4y+8= 2x+y20 124 (1) 求める軌跡は, 直線y=1からの距離 が2で､ 直線y=1と 平行な2直線である。 よって 直線y=3, 直線y=-1 (2) 求める軌跡は,線分 ABの垂直二等分線で ある。 よって pold=√42+22=√2=2√5 4−2<d<4+2であるから, 円 ①,②は2点 で交わる。 (2) kを定数として, 方程式 よってk=3 これを③に代入して整理すると (x2+y2-8x-4y+4)+k(x²+y²-4) = 0 ...... (3) を考える。 (1) により, 円 ①, ② は2点で交わり, ③は すなわち これが求める直線の方程式である。 直線 x=2 (3) 求める軌跡は, *+(y-2)=16 点 (1,2)を中心とする 半径3の円である P (2) AP¹=x-(-3)= BP=(x-3)² + AP' + BP=20で (x+3)²+y = 整理すると したがって、点 逆に、この円上 て, AP3 + BP- よって 求め 原点を (3) A.P'=x- BP2=(x- AP2-BP2- 0 AB (1,2) (x+ 整理すると したがって 逆にこ いて, A よって, 126PC とする。 Pに関す AE 125 点Pの座標を(x,y)とする (1) AP2=(x-2)^2+y2, BP2=x2+(y-6° AP=BP より, AP2=BP2であるから (x-2)2+y2=x2+(y-6)²2 これよ すなわ AP2= BP2= B = す し あ 3 整理すると x-3y+8=0 したがって, 点Pは直線x-3y+8= 0 上にあ る。 逆に,この直線上のすべての点P(x,y) につ いて, AP BP が成り立つ。 よって, 求める軌跡は 直線x-3y+8=1|

(2)の問題についてです。解説を読んでも、8.5 8.0の数字がどこから出てきたのか分かりません。そして、このグラフの読み方が分かりません。答えは三枚目の写真のオレンジの線です。教えて頂ければ嬉しいです。

(16) 2022年 理科 4 次の会話は、京太さんが、ある日の気温や湿度について調べ,その結果について先生と交わし たものの一部である。これについて、下の問い (1)・(2)に答えよ。 (4点) 京太 先生 京太 先生 京太 先生 ぐらいの高さで、風通しのよい、 直射日光が 昨日、 乾湿計を地上から 場所に置き, 6時から18時まで, 3時間ごとに気温と湿度を調べました。 正しく乾湿計を設置できましたね。 気温と湿度を調べ, 何かわかったことはありま すか｡ はい、昨日の6時 9時 12時における湿球温度計の示した値はそれぞれ8.0℃ 9.0℃ 8.0℃でした。 この結果と、乾球温度計の示した値をあわせて考えると、それぞ れの時刻における湿度は86%, 87%, 86%であったことがわかりました。 なるほど。 他にもわかったことはありますか。 京都府 (中期選抜) 15時と18時における乾球温度計の示した値は、 どちらも10℃でした。 また、湿球温 度計の示した値は、15時では8.5℃ 18時では8.0℃になっていて、大きな変化は見られ ませんでした。 よく調べられましたね。では、結果をもとに、昨日の気温と湿度をグラフにまとめ てみましょう。 Y に入る表現として最も適当なものを, は下のii群(カ)(キ) からそれぞれ1つずつ選べ。 (1) 会話中の X から, Y . 12 11 10 i群 (ア) 15cm ii 群 (カ) あたる (キ) あたらない価 (2) 右の図は, 京太さんが調べた日の気温と 湿度について,それぞれの変化をグラフで 表そうとした途中のものであり,図中の点 線 (….....) のうち、いずれかをなぞると完成 する。 会話および下の乾湿計用湿度表を参 (9) 考にして,答案用紙の図中の点線のうち, 6時から15時の間の気温の変化と, 12時か ら18時の間の湿度の変化を表すために必要 な点線をすべて実線 (-) でなぞってグラ フを完成させよ。 1987 (イ) 50cm (ウ) 1.5m 気 12 温 (°C) 10 81 80 16 80 14 79 78 8 94 88 82 76 87 87 86 86 85 6 6 乾湿計用湿度表 CAN 乾球の 乾球と湿球との目盛りの読みの差 [°C] JOJST (°C) 0.0 20.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 100 70 65 59 100 94 75 69 63 57 100 93 62 56 100 93 60 54 100 93 59 52 100 93 57 50 SEHR77 湿度 9 74 68 73 67 72 65 www x は次のi群 (ア)~ (ウ) 12 時刻 〔時 71 64 Y ･･･答の番号 【9】 15 気温 100 80 60 湿 度 40 〔%〕 20 20 18 ・答の番号 【10】 (7) (0)

高校1年生 数Ⅱ 式と証明 2の(4)と5の(3)を計算してみたのですが、答えが合いません。教えていただきたいです🙏

(1) (2a+b)x+(3a-b+5)=0 (2) (a+3)x¹+(3a-b)x+(b+c+2)=0 CF) (1) a=-1.6=2 (2) 2 次の等式がxについての恒等式となるように、 定数a, b, c, d の値を定めよ。 (1) x2+7x+6=(ax+b)(x+1) (2) ax+bx=(x-2)(x+2)+c(x+2)* (3) x²-a(x-2)²+(x-2)+c ( a(x-1)³ + (x-1)²+x-1)+d=x²+x²+*+1 (3) (1) -1,b=6 (2) a=2, b=4,c=1 (3) a=1, 6-4, c=4 (4) a=1,0=4, c=6, d=4 次の等式がxについての恒等式となるように、 定数a,b,cの値を定めよ。 d b 3x+5 (1) ²=1+1 (2)x+1+x+3 (x+1)(x+3) 4 (x+1)(x-1)2 x+1 (2) a=-3, b=-9, c-7 解答 (1) 略 (2) + WE (1) a=1, b = -1 (2) a=1, b=2 (3) a=1, b=-1, c=2 4 次の等式を証明せよ。 (1) (a²+36³)(c²+3d²)=(ac-3bd)² +3(ad+bc)² (2) a²+b²+c²_ab_bc-ca=½{(a−b)²+(b−c)²+(c −e)²} (12) 略 (3) 略 5a+b+c=0のとき, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) (a+b)(b+c)(c+α) +abc=0 (2) '+ab+b2=(ab+bc+ca) (3) a²b+c)+ b²c+a)+c²(a+b)+3abc=0 (1) 略 (2) 略 (3) 略 (x-1)2 26 29 ⑥1=1/2のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 6 (1) (a+b)(c-d)=(a−b)(c+d) (2) 7 a:b:c=2:3:4, abc0 とする。 ab+bc+ca (1) の値を求めよ。 a² +6² +c² (2) 3a+2b+c=32のとき, a,b,cの値を求めよ。 (2) a=4, b=6, c=8 ab+cd ab-cd = = a²+c² a²-c² [8a> b,c>d のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 4c+bd>ad+bc 12 次の (1) (2) 13 次 (1) [14 15

P＝I z I＞2.2 ＝ で、ここがなんでﾀﾞｲﾅﾘｲｺｰﾙになるのか教えてください！ 不等号の向きの決まり方がわかりません

7 例題 ･ 6 将来外国へ行きたい高校生の母比率は50% と異なるか。 有意水準 したいか聞いたところ, 行きたいと答えた人の割合は54.4%であった ある地域の高校生 625人を無作為に選んで,将来外国で勉強したり働い じゃなくてな あやまりじゃないか しらべたいよ <帰無仮説は「ヵ= 0.5」, 対立仮説は 「ｶ キ 0.5」 である。 あゆみ 解 行きたいと答える高校生の人数をXとすると,標本の大きさんが十分 大きいとき, Xの分布は正規分布 N (np, np (1-D))で近似すること (m₁-4²) できる。 行きたいと答えた人は,625・0.544340 (人)であるから,標準化 二項分布 た確率変数Zの値の絶対値は x-m |2|= |X-np| √np(1-p) 12 340-625・0.5 | 625・0.5・(1-0.5) = 2.2 13 15 分散に よって うそかんさいげ P(|ZI ≧2.2) = 2(0.5-μ(2.2)) ≒ 0.028 本当が正し ゆえに,およそ3% となり,有意水準 5%よりも小さいから、帰無 説は棄却される。 5より小さいといえる? したがって, 「将来外国へ行きたい高校生の母比率は50% と異なる といえる。

質問です。 問いの⑵の問題なのですが点pはABの垂直二等分線L上の点なのに、なぜmや nもpを用いて表していいのか教えてください

1 平面上の三角形ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれd, b, とするとき,次の問いに答えよ. (1) 線分ABの垂直二等分線を1とする. 上の点Pの位置ベクトルをアとするとき、直線のベクトル方程式は P. (6²-a) = 2/12 (161² - 197²) b で与えられることを示せ. (2) (1)の結果を用いて, 三角形 ABCの3つの辺の垂直二等分線が1点Dで交わることを示せ . (3 2)で定まる点Dの位置ペクトルが、+1を満たすものとする。 (i) (ii) 3点 C, M, D は一直線上にあることを示し, CM: MD を求めよ. 辺ABの中点をMとするとき, 三角形 ABCの3辺の長さの比BC:CA : AB を求めよ.

【至急】（2）教えてください🙏m(_ _)m

2 設問16 ディーゼルエンジンは,重油などを燃料として熱を仕事に変換する装置である。 毎秒 1.2×10°Jの仕事をするディ ーゼルエンジンについて考えよう。 (1) 重油 1kg を燃焼させたときに発生する熱量は4.2×107Jである。 このエンジンの熱効率が40%であるとき, 10時間稼 kg 働させるのに必要な重油は何kgか。 最も適当な数値を、次の①~⑥のうちから1つ選べ。 (1) ③ 2.6 × 102 ① 3.5×10 1.0×102 62.6×10 3.5×102⑤ 1.0×103 16X/05 = {mv² (2) このエンジンを1台搭載したフェリー船が, 水と空気からの抵抗に逆らって 1.8×105Nの推進力で一定の速さで進んで いる。 その速さは何km/hか。 最も適当な数値を、 次の①~⑥のうちから1つ選べ。 ただし、 風と潮流はなく、このエンジン (2) km/h がする仕事はすべて船の推進に使われるものとする。 ① 10 ② 12 ③ 24 ④ 30 ⑥ 36 ⑥401.2×160×3600=12/21m2 4320×1,8 wr E