Question

朝ごパン

質問です。
問いの⑵の問題なのですが点pはABの垂直二等分線L上の点なのに、なぜmや nもpを用いて表していいのか教えてください

1 平面上の三角形ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれd, b, とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 線分ABの垂直二等分線を1とする. 上の点Pの位置ベクトルをアとするとき、直線のベクトル方程式は
P. (6²-a) = 2/12 (161² - 197²)
b
で与えられることを示せ.
(2) (1)の結果を用いて, 三角形 ABCの3つの辺の垂直二等分線が1点Dで交わることを示せ .
(3
2)で定まる点Dの位置ペクトルが、+1を満たすものとする。
(i)
(ii)
3点 C, M, D は一直線上にあることを示し, CM: MD を求めよ.
辺ABの中点をMとするとき,
三角形 ABCの3辺の長さの比BC:CA : AB を求めよ.

よって,直線のベクトル方程式は, ① である.
(2)辺BC, CA の垂直二等分線m, nは, それぞれ
m : b · (c − b ) = —— (1 c 1²—161²)
n : Đ·(à −ĉ)=—-—-(|ā|³²—|71²) 3
と表される. IXmだから、1とmは交わり, lとmとの交点をD, その位置ベクト
ルをとおくと ① ② においてを」と置き換えた式
|ā·(6−ā)=-—-—-(16|²—|ā |²)
(-8)=1/12(112-16円)
が成り立つ. 辺々足すと
à (c-a)=(11²¹-1²)
(-2)=1/12 (112-1512)
となり,点Dは直線上にもある.ゆえに, I,m,nは1点Dで交わる.