AOAB において, OA=a, OB=6 とおき, OF=sa+(s+t)b とする。
|題 368 条件を満たす点の動く範囲3
A0ABにおいて、 DA=a. OB=6 とおき, OF3sa+(s+t)6とナ。
0Ss<1, 0<t<1 のとき,点Pの存在範囲を図示せよ。
0Ss+t<1, s20, t20 のとき, 点Pの存在範囲を図示せよ。
方 (1) OP3sa+(s+1)5=s(à+)+t5
a+6=OM とおくと,OF=sOM+tOB となる。
(2) OP=sOM+tOB で, s+t=k (0<k<1) とおくと,
kキ0 のとき、ジ+
k'k
-=1, OF= (kOM)+(kOB)となる。
答 OF=sa+(s+t)6=s(à+6)+t5
a+b=OM となる点Mをとると,点Mは平行四辺形
OAMB の頂点で, OP=sOM+tOB となる。
(1) 0Ss<1 より, sOM=OD となる点Dは線分 OM
上を動き, 0St<1 より, tOB=OE となる点Eは線
分OB上を動く.
よって,点Pは,OM, OB を2辺
とする平行四辺形の周上および内部
を動き,図示すると右の図のように
B
P
E
D
B
M
0
E
D
OD=sOM
OE=tOB
なる。
00 A
(2) s+t=k (0Sk<1)とおくと, kキ0 のとき,
PSOP=OD+OE
t
=1
k
S
k
OP=sOM+tOB=(kOM)+(kOB)
OP=○●+A
○+A=1
とおくと、 +Aの形にする。
s'=, ゼ=
S
k'
k
s'+t=1, s'20, "20
したがって,OD=kOM, OE=D&OB とすると,
OP=s'OD+t'OE (s'+"=1, s'、W0, t'20)
より,点Pは線分 DE上を動く、
また,k=0 のとき, S3D0, t30より,
点Pは点0と一致する。
よって, 0<k<1 より,点Pは,
AOMB の周上および内部を動き,
図示すると右の図のようになる.
M
B
P
E
D
0
OD=kOM
OE=kOB
OF-sOD+rOE
(s+=1, s'20
t20)
B
M
P
D
E
0
A
