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ドブロイ波長についてなんですが 波長の整数倍nと量子数nが一致する理由ってありますか?

標準問題 子の速さを1,真空のクーロンの法則の比例定数を ko とすると, 軌道半径rはe, m, ko, v との間にはたらく静電気力を向心力として, 等速円運動をしていると考える。このときの電 を用いてア=ア] と表せる。 軌道の周の長さ 2πrは, 量子条件より, 正の整数(量子数) 20原 124 A) 必147.〈水素原子モデル〉 次の文中の「ア]から「カに適切な数式や数値を入れよ。 ボーアは水素原子の構造に関する次のようなモデルを提唱した。 n, プランク定数hおよびm, uを用いて, 2πr=_イ」と表せる。この式は,ド·プロイに よって物質波の考えが導入されて以降,「2πrが定常状態の電子の波長(ド· プロイ波長)の 整数倍である」と考えられるようになった。これらの関係から, 量子数nの定常状態の軌道 半径r,はe, m, ko, h, n, π を用いて, グカ=ウ」と表すことができる。n番目の定常状 態にある軌道上の電子の全エネルギー Enは, 電子の運動エネルギーと,静電気力による位 置エネルギー(無限遠を基準とする)の和より, e, m, ko, h, n, π を用いて, En=エ と表される。このように, ボーアは水素原子の中で定常状態にある電子は,とびとびのエネ ルギー準位をもつという仮説をたてた。 ボーアの水素原子モデルにおいて, 電子が n=1 の定常状態にあるときを基底状態, n>2 の定常状態にあるときを励起状態という。量子数nの励起状態にある電子は,きわめて短い 時間で量子数n'("'<n)の状態に移り,その差のエネルギーを光子として放出する。このと き,放出される光子の波長入は振動数条件から, 真空中の光の速さcおよび e, m, ko, h, n, n', π を用いて, ー%=Dオ]と表される。 水素原子の示す線スペクトルの観測結果から得られた輝線の波長入は,リュードベリ定数 Rを用いてー=Rー)の規則性をもつことが示されていた。 ボーアの水素原子モデ ルによるリュードベリ定数の計算結果は, すでに知られていたリュードベリ定数の値と高い 精度で一致し,水素原子のスペクトルを理論的に説明することに成功した。リュードベリ定 数 R=1.1×10'/m とすると, 水素原子の線スペクトルのうち, 可視光線領域 (3.8~7.8×10-7m)の輝線群の2番目に長い波長は, 有効数字2桁でカ 1 1 2 n Im と計算できる。 [20 九州工大 改]

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数学 高校生

(2)の(イ)の問題の最初の部分は9≡4(mod5)であるから、と書いても平気ですか?💦 教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

(イ)「4=●(mod5)かつ ● が3の倍数」となるような数を見つけ, 性質5を適用する。 は m の倍数である、 (1) p.492 基本事項の合同式の性質 2, および次の性質5を証明せよ。ただし、 (2) 次の合同式を満たすxを, それぞれの法 m において, x=a(mod m) la t 加法·減法·乗法だけなら普通の数と同じように扱える 494 OO000 演習 合同で 演習 例題121 合同式の性質の証明と利用 は整数,m は自然数とする。 5aとm が互いに素のとき mより小さい自然数] の形で表せ(これを合同方程式を解くということ。 (ア) x+4=2(mod 6) (イ) 3x=4(mod 5) 指針に p.492 基本事項 指針> (1) 方針はか、493 の「証明と同様。 =■(mod m) のとき, 合同式 解答 (1) 2 条件から, a-b=mk, c-d=ml (k,1は整数) と表され AAの倍数 ,=Ak (k は整数) a=b+mk, c=d+ml よって a-c=(b+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-1) ゆえに a-c-(6-d)=m(k-1) 5 ax=ay (mod m) ならば, ax-ay=mk (kは整数)と表 され 価会 よって a-c=b-d(mod m) p, qが互いに素で a(x-y)=mk x-y=ml (1は整数) x=2-4(mod 6) aとm は互いに素であるから よって x=y(mod m) がqの倍数ならば、 k はqの倍数である。 (2)(ア) 与式から -2=4(mod 6)であるから (イ) 4=9 (mod 5) であるから,与式は 法5と3は互いに素であるから 9=4Chods) 4性質 2。移項の要領。 x=4(mod 6) 3x=9(mod 5) イ-2-4=-6 (6 の倍数) また,推移律を利用。 x=3(mod 5) (性質5を利用。 検討)合同方程式の問題は表を利用すると確実 (2) (イ)については, 次のような 表を利用 する解答も考えられる。 別解 (イ) x=0, 1, 2, 3, 4について, 3xの値は右の表 のようになる。3x=4(mod 5) となるのは, x=3のと きであるから x=3 (mod5) 注意 合同式の性質5が利用できるのは,「aとmが互いに素」であるときに限られる。 例えば,4x=4 (mod 6) - ①よりx=1 (mod 6) としたら 誤り! 表を利用 の方針で考えると, 右の表からわか るように x=1, 4(mod6) である。 [x=a(mod m)またはx=b(mod m) を「x=a, b(mod m)」と表す。] x 0 1 3 4 3x || 0 3 6=1 9=4 12=2 のについては, 4と法6は互いに素ではないから, 5 x 0 1 2 3 4 練習 (1) p.492 基本事項の合同式の世面 2@

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