Question

トトロ

赤で引いたところはなんでこの不等号の向きになってるんですか？相加平均相乗平均なら逆じゃないんですか？わからないのでお願いします

12. 平面上の4点 O(0, 0), A(0, 3), B(1, 0), C(3, 0) について,
(1) sin ZBACの値を求めよ。
(2) 点Pが線分 OA 上を動くとき, sin ZBPCの最大値とそれを与える点
Pの座標を求めよ。
(北海道大)

(2) P(0, t)(0Sts3)とおくと,
S2 三角比
21
PB=vt?+1, BC=2,
3+A
CP=Vt?+9,
PO
sin ZBCP=
MKの
t
ニ
CP
V2+9
t=0 のとき,ZBPC=0° ゆえ、
B
sin ZBPC=0.
0くtS3 のとき,三角形 PBOCに正弦定理を用いて,
0
1
3
税)
-2
0-1
PB
BC
00
sin ZBCP
sin ZBPC
nie
BC
-sin ZBCP=
PB
. sin ZBPC=
2
t
V2+1 V2+9
90
2
2t
Vt+10t?+9
9
t2
G/t°+
+10
2
(相加平均)2(相乗平均).
9
2。
t?.
+10
t?
9
等号成立は,t?=
1
-(=sin30°).
すなわち, t=V3 のとき.
ニ
1
よって,P(0, V3)のとき, sin ZBPC は最大値 をとり, このとき,
2
ZBPC=30° である。
VI

相加平均相乗平均

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

す

相加平均・相乗平均のところが分母になってるからです！
1/3 と1/2だと3＞2ですが1/3＜1/2になるのと同じ感じですね

トトロ

なるほど、でも別解1のやつでは同じ分数なのに不等号の向きこれになってるですけど、どういうことか教えてほしいです

す

1から引いてるからです！
同じ数字から大きいものを引くのと小さいものを引くのでは小さいものを引いたほうが答えの数は大きくなります

さっきの例でいうと、1/3<1/2ですが
これを1から引いてみると2/3＞1/2となります

具体例で考えると分かりやすいですよ！

トトロ

なるほど！わかりやすい説明ありがとうございます！フォローさしていただいてもいいですか？

す

ありがとうございます！
ぜひお願いします！