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第6章 図形の性質
基本例題42 三角形の外心
右の図において, 0 は△ABCの外心である。このとき,
<OCA = [アイであるから, OCB=ウエである。
また、辺BCの中点をMとするとき, OM=3であるとす
る。このとき, △ABCの外接円の半径はオである。
POINT !
三角形の外心 三角形の外接円の中心。
O は △ABCの外心であるか
ら
OA = OC
よって, △OACは二等辺三角形であ
るから ∠OCA=∠OAC=アイ20°
また, 円周角の定理により
3=1/2A
各辺の垂直二等分線の交点。
∠ACB=- ∠AOB=50°
B
ゆえに x=∠0CB=ウエ30°
-20°
1000
3
#
40°+40°+20°+20°+x+x=180°
h
M
よって, △OCM において ∠OMC=90℃, ∠OCM=30° であ
るから OC=3.2=6
ゆえに,外接円の半径は オ6
DA
C しい。
〔別解〕(ウエ) OA=OBOC であるから, OBC,
△OAB も二等辺三角形である。
よって ∠OAB=∠OBA = (180°-100°)÷2
=40°
また, ∠OBC=∠OCB であるから, ∠OCB = x とすると,
△ABCにおいて
よって ∠OCB=∠ACB - ∠OCA
=50°-20°=ウエ30°
0 は△ABCの外心であるから, OM は辺BCの垂直二等分外心は各辺の垂直二等分線
線である。
APOSRESORE
の交点。
FAC
◆外心は外接円の中心。
外接円をかいて考えると
よい｡
OA, OC は外接円の半径。
◆二等辺三角形の底角は等
OKMA
-DA 83051
100% 0
1
■(円周角) = 1/21(中心角)
M
30°
√√√3
20°
外接円の半径。
∠OAB + ∠OBA+100°=18
かつ ∠OAB=∠OBA
QUE
◆三角形の内角の和は18C
tan
