数B 青チャート　空間ベクトル 赤いマーカーのところです。 なぜどちらもvで同じで良いのでしょうか？交わる点ですが、長さの割合は等しいのですか？ kとvのように変えるべきなのではないか、と思ってしまいます。 右側の補足見ても何を言っているのかわかりません。理解力なくてすみ... 続きを読む

基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 00000 四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OC を 1:3に内分する点をR, 辺ABを1:6に内分する点をSとする。 OA=a, OB=6, OC = 2 とするとき (1) PQ をa, 6,こで表せ。 (2) RS , , で表せ。 (3) 直線PQ と直線RSは交わり その交点をTとするとき, OT を 4, 6,こで 表せ。 [類 岩手大]基本24 0 指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS-OR (差による分割) (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に、 解答 ①交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 に沿って考える。 点T は直線PQ, RS 上にあるから, PT=uPQ ( は実数)、 RTRS ( は実数)として OT 4, 6,こで2通りに表し、 係数を比較する。 14 _1 •b + 2 € _ 1/2 à = = = = a + ² b + ² = ē (1) PQ=OQ-OP= 2+1 6a+1.6 1+6 1 c = a + 1 6-1 c b 4 (2) RS OS-OR= (3) 直線PQ と直線RS の交点をTとする。 Tは直線PQ上にあるから PT=uPQ (u !£NM) よって, (1) から 2 OT=OP+uPQ=(1-u)ã+ = {ub + ²/3 uč uc T は直線 RS 上にあるから RT=RS ( は実数) ゆえに, (2) から OT=OR+vRS= vã+vb + — + (1-v) ² 4点0. A, B, C は同じ平面上にないから, ①,②より (1-0)-701-703-(1-0) u= -1/3¹ -15 第1式と第2式から これは第3式を満たす。 よって①から OT=2/3+1/356+1/30 万+ ****** C の断りは重要。 ズーム 空間における交点の位置ベクトルの考え方 UP 空間の場合、 どのように考えればよいのか 思考力 まず, 平面における交点の位置ベクトルについて, 例題 24 (1) では,線分 AD と BCとの交点Pに対し, 点Pは線分 AD上にもBC上にもある と考えてOP を a, ” を用いて2通りに表した。 空間についても同様で、例えば, 例題63 (3) の場合, 点Tは直線PQ上にもRS 上にもある と考える。そして, OTを2通りに表すが、 空間の場合 には,3つのベクトルa, b, c を用いて表すことになる。 補足 PT=uPQ. RT = RS はそれぞれ PT: TQ=u: (1-u), RT: TS=v: (1-v) と同じ意味である。 XX P 空間の場合も断り書きは重要表現 平面の場合, a=0.6=0. axb であるとき, sa+b=s'a+t6⇒ s=s', t=t であるから, 0, 60.ax6である」という断り書きが重要であった。 これは OA=4,OB=6, OC = " とするとき, 空間の場合の断り書 BAD! 空間の場合には、次の性質を利用する。 同じ平面上にない4点 0, A, B, C に対し, OA=a, OB=6, OC=c とするとき, sa+t+uc=sa+to+u'c s=s',t=t', u=u' よって, 空間の場合、 「4点 0, A, B, C が同じ平面上にない」 といった断り書きが 重要となる。 B きを [a = 0, 60, c=0, axb, bxc, exa である」 としたら、間違いである。 なぜなら、 右の図のように, 4点 0, A, B, C を同じ平面上にとることができるからである。 平面, 空間ともに断り書きが重要という点は共通しているが、その断り書きの内容 は異なるので、注意が必要である。 b 0 [補足] OAa. OB=6, OC = c として,もし, 4点O, A, B, C が同じ平面上にある場合、 例えば,cがa, ” を用いて, c=a+2 と表されるとする。 このとき, 2a+35+c=a+6+2c [=3a+56] となり,両辺のd. . この係数が等 しくなくても等式が成り立つことがある。

化学反応の量的関係の単元です。 なぜこの答えになるのかを教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

109メタンCH4の完全燃焼は, CH4+2O2 CO2+2H2Oで表される。 1.0molのメタンと3.0molの酸素との反応について,次の各問いに答えよ。 ① 反応せずに残る気体は何か。 また, 何mol余るか。 ヒント 過不足なく反応するときのメタンと酸素の物質量比を考える。 [酸素・1.0mol]

なぜ×2/3になるのですか？

■解説 アルミニウム AI が希硫酸H2SO4 に溶けると、硫酸アルミニウム Al2(SO4)3 水溶液になり、水素 H2 が発生する。 2AI+3H2SO4- Al2(SO4)3 +3H2 28 (1) 0.30 mol の H2が発生したので, 反応して溶けたアルミニウムの物質量は, 2 0.30molx=0.20mol 3 -

化学基礎です。 (3)の係数の付け方が分かりません。 どうしたらそうなりますか？ よろしくお願いします☀️

次の各化合物が完全燃焼すると,いずれもCO2とH2O を生じる。これらの完全燃焼を 化学反応式で表せ。 (1) プロパン C3H8 (2) アセチレン C2H2 (3) メタノール CHO

🟥で囲ったところですが、なぜ×3/2molになるのでしょうか。

解答 (1) Mg+2HCI MgCl2+H2 (2) 2AI+6HCI 2AICI3+3H2 (3) 91.4% 解説 (3) 合金 3.50g 中にマグネシウムMg (モル質量 24g/mol) が x [g] 含ま - - れていたとする。 この Mgの物質量は mol である。 (1) の化学反応式の係 24 数から,このマグネシウムから発生する水素は 24 mol である。 一方,合金中のアルミニウム AI(モル質量:27g/mol) は 3.50-x [g] であり, その物質量は mol である。 3.50-x 27 (2) の反応式の係数から, アルミニウムから発生する水素は 3.36 L 22.4L/mol である。 実際に発生する水素 3.36L の物質量は で,次式が成立する。 x 3.50-xx. 3 mol+ mol=0.150mol x=3.20 24 27 したがって 求める質量パーセントは次のようになる。 3.20g ×100=91.42 91.4% 3.50g 3.50-x 3 X mol 27 2 = 0.150 mol なの

基本例題12の(1)は係数比を使えるのに基本例題13の(1)は係数比でmolを求められないんですか？

いう。 最数 と 最後 数の - Drill せ。 長数が ただし、 2 基本例題12 化学反応式と量的関係 プロパン C3Hgの燃焼を表す次の化学反応式について,下の各問いに答えよ。 3CO2+4H2O C3H8+502 (1) 2.0molのプロパンが燃焼すると,生成する二酸化炭素は何 mol か。 (2)標準状態で, 5.0Lのプロパンを燃焼させるのに必要な酸素は何Lか。 (3) 11gのプロパンが燃焼すると,生成する水は何gか。 考え方 (1) 化学反応式の係数は, 反応する物質の物 質量の比を示す。 (2) 化学反応式の係数は, 反応する物質(気体) の同温・同圧における体積の比を示す。 (3) プロパンのモル質量は44g/mol, 水のモ ル質量は 18g/mol である。 プロパン 1mol が反応すると, 水 4mol が生成する。 考え方 (1) 化学反応式の係 数の比から, アルミ ニウムと塩化水素の 物質量を比較する。 (2) 化学反応式の係 数の比から発生す る水素の物質量はア ルミニウムの物質量 3 2 5. 化学変化と化学反応式 65 倍である。 基本例題13 過不足のある反応 2.7gのアルミニウム AI を0.50mol の塩化水素 HCI を含む塩酸と反応させた。 2AI + 6HCI — 2AICI3 + 3H2 (1) 反応が終了したときに残る物質は何か。 また,その物質量は何mol か。 (2) この反応で発生した水素 H2 の体積は,標準状態で何Lか。 問題113･114･115-116・117 解答 (1) プロパン 2.0mol から二酸化炭素は その3倍の 6.0mol 生成する。 .000 (2) 5.0L×5=25L (3) 燃焼したプロパンは11/44mol なの で生成する水の質量は, 18g/mol× mol×4=18g 11 44 0mol 0.20 mol 解答 (1) 2.7g のアルミニウム (モル質量 27g/mol) の物質量は 2.7g 27g/mol -=0.10mol である。 このアルミニウムと反応する塩化 水素は, 反応式の係数から, 0.10mol× =0.30mol となり, 6 2 0.50mol よりも少ないので, アルミニウムがすべて反応して,塩 化水素が残る。 OV (VIASst 2A1 + 6HCI 反応前 0.10mol 0.50 mol 変化量 -0.10mol -0.30mol 反応後 問題 118・119 2AICI3 + 3H2 0mol 0mol +0.10mol +0.15mol 0.10mol 0.15mol 残る物質 塩化水素, 物質量:0.20mol (2) (1) から,発生する水素の物質量は 0.15mol なので、 水素の体 積は,次のように求められる。 22.4L/mol×0.15mol=3.36L 3.4L (原子量) H=1.0 C=120=16 Al=27 第Ⅱ章 物質の変化

(2)の蛍光ペンでひいたとこは、係数比較法でもありですか？

こでは 。 +3)', x)' 2 Ty をxで微分 1--- +1) それぞ 例題156 第2次導関数と等式 「基 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式y" +2e-12 = 0 を証明せよ。 (2) y=esinx に対して, y" = ay+by となるような定数α, bの値を求めよ。 (1) 信州大 (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数y" を求めるには, まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 xで表すには,等式 elogp=pを利用する。 (2) y',y" を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2・ 1+cosx って y" = ゆえに また, 1/2 =log(1+cosx) であるから 2 ゆえに 2e-2=- 1+cos x 2{cos x(1+cos x)—sinx(−sinx)} a13 (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos x)² 2 また,x= y e2 2sinx 1+cosx y" +2e=¾ = _____ 2 =e²x(3sinx+4cosx)・ 2 1+cosx 2 + 1+cos x 1+cosx よって (2) y=2e2*sinx+excosx=e (2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cosx)+e²x (2 cosx-sinx) 2 x=2を代入して ež=1+cosx. 7 = 0 + xS)nia! =e2x{(a+26)sinx+bcosx}: 00000 y'=ay+by' に ① ② を代入して e2x (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して 4=b 3e=e¹(a+2b) = 1700430 log M = klogM なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 $30 ◄sin²x+cos²x=1 ay+by'=ae²x sinx+be²x (2 sinx+cosx)) = (___ (2) elogp=pを利用すると | alog(1+cosx)=1+cosx 267 E これを解いて a=-5,6=4 このとき (③の右辺)=e^x{(-5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認。 したがって CHO a=-5, b=4 5章 (e) (2 sinx+cosx)} +e2*(2sinx+cosx) (S) 2 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 [参考 (2) のy=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう (詳しくは p. 473 参照)。 ③ が恒等式③にx=0, を代入しても成り立つ。 (>) B 練習 (1) y=log(x+√x2+1)のとき, 等式(x2+1)y"+xy'=0を証明せよ。 ③156 (2) y=e2x+ex がy"+ay'+by= 0 を満たすとき,定数 α, 6 の値を求めよ。 (1) 首都大東京, (2) 大阪工大] Op.275 EX131~133 #20 [3] [0]

一枚目の写真のODベクトル＝所の式変形がなぜそうなるのかわかりません

係数比較」 の方針で。 A' をとり (1) の結果を使うと, Teghere ŠTÚRO DA O JA OMIAA 別解 (1) ∠XOY の二等分 線と線分 AB との交点Dに OAT 対し, AD: DB=||:||か A 5 らOD=16|0A+|4|0B Tal+161 adal|61 (+) |a|+161 |a| 181 点Cは半直線OD 上にあるか 5 OC=kOĎ (k≥0) D k=t とおく。 そこで |al|b1 lal+161 -DA-8A ↑

物質が結びつく反応 この問題の解説をしてください

水素分子 300個を空素材に完全に反応さ せたとき, アンモニア分子は何個生じるか。 反応する分子数の比は化学反応式の係数比と 等しいので, 200個とわかる。

例題66に倣い、例題67も同様の方針で解こうと考えたのですがk＝0となり、OSベクトル＝0となってしまいます。 今回OSベクトルがAC上にあり、例題66の直線上と同じ表し方にはできないという仮説は立ててみたのですが、実際のところはどうであるかと、なぜこの方針で解けないのかを... 続きを読む

482 基本例題 66 直線と平面の交点の位置ベクトル (1) 四面体OABC を考える。 辺OA の中点をPとする。 また辺OB を 2:1に内分 する点をQとして 辺OCを3:1に内分する点をRとする。 更に三角形ABC の重心をGとする。 3点P Q R を通る平面と直線OG の交点を K とするとき, OK OA, OB, [類 鹿児島大] OC を用いて表せ。 指針 点Kは 「3点P, Q, R を通る平面上」 にも 「直線OG上」 にもあると考え, OK OA OB, OC を用いて、2通りに表して係数比較をする。…… その際, 点K 3点P, Q, R を通る平面上にある ⇔OK=sOP+tOQ+uOR, s+t+u=1 となる実数 s, t, uがある 基本64 を利用する。 F