この解答の9行目からの「 このとき、」 からの式の変換がよく分かりません。 途中式を教えてください！

7 放物線y=x2+2kx+3k+4がx軸と2つの共有点をもつための定数kの範囲は k< くんであり,この放物線がx軸から切り取る線分の長さが5となるとき, k= ウ である。

写真の問題の解説で3枚目の6行目に｢図より…｣という記述があります。解答のように図がかなり正確にかけていれば自分で図を見て判断できるかもしれませんが手書きの図だと直線に接してるときも最大になりうるのでは無いかと思えてしまいます。選択肢を全て計算して見るというのは大変だと思う... 続きを読む

194 *(1)実数x,yが3つの不等式y≧2x-5,y≦x-1, y≧0 を満たすとき, x2+(y-3)2の最大値、最小値を求めよ。 (2) 座標平面において、2つの不等式 x2+v2≤A [12 東京経大 ]

D＝０としたときは2つの与式が接する場合だとはわかりますが、これで(0,3)で接するのはなぜ含まれていないのでしょうか

164 重要 104 放物線と円の共有点接点 放物線y=x+αと円x+y=9について、次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき、 定数αの値 (2)異なる4個の交点をもつような定数の値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 接点 共有点実数解 で考えればよい。 この問題では、xを消去して、yの2次方程式(yu)+データの 実数解解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1)放物線と円が接するとは、円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では、右の図のように、2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2)放物線を上下に動かし、(1)の結果も利用して条件を満たす の値の範囲を見極める。 0001 147 接する 2点です xを消去すると、 (1) y=x'+α から x=y-a 解答 これをx+y=9に代入して よって y²+y-a-9=0 ここで,x2+y=9から (y-a)+y2=9 次方程式が導かれる。 ① x2=9-20 ゆえに -3≤y≤3 [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 D [2] a=-3 34 2次方程式 ①は②の 3 3 3- 範囲にある重解をもつ。3 よって、 ①の判別式を 13 0 0 AM -3 13 -30 Dとすると D=0 D=12-4-1-(-a-9) =4a+37 37 であるから 4+370 すなわち a=― 4 このとき、①の解はy=- 12となり、②を満たす。 2次方程式 by² +qy+r=00 [2] 放物線と円が1点で接する場合 重解はya- 図から, 点 (0.3), (0, -3) で接する場合で α=±3 以上から、求めるαの値は a1- (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,右の図から、 頂点の座標に 34 37 ±3 4 放物線の頂点 (0, 4)が,点 (0.2) から点 (0-3) を結ぶ線分上 (端点を除く)にあるときである。 したがって -37 <a<-3 4

この問題、解の配置問題として解くのが模範解答。別解は定数分離で解いてました。 定数分離は、ａが入ってるのと入ってないのでわけて、その二つの曲線•直線の共有点をもつ条件に着目。 解の配置問題って、結局グラフ書いてパターン分けようってことですか？ 解の配置問題だねーってよ... 続きを読む

214 重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 128 129 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A [1] A 1 <x<1の範囲に,2つの解をもつ(重解は2つと考える) B -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (ω≦β) として, それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 + a B + 1x -1<x<1 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 B [2] の範囲に2つ B [3] B [4] + a1 B x または 0 a 81 x -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<xの範囲に1つ α=-1 + + -1 31x -1a x x=-1と-1<x<1 の範囲に1つ x=1と-1<x<1 の範囲に1つ

写真2枚目の解説の1）の5-k<=0はx軸から見て0以下ですか？それともy軸から見て0以下ですか？ 教えてください。

13-9 2次方程式 x2+2x-k+2=0は1より小さい異なる解をいくつもつか。 実数の定数 Xkの値によって場合分けせよ。

習ってないので詳しく教えて欲しいです

問1 関数 y=2x25x-1のグラフについて、次の各問いに答えなさい。 ★★☆(1) 点A(2-3) における接線の方程式を求めなさい。 (2) sin ☆(2) 傾きが-1である接線の方程式を求めなさい。

線が引いてあるところが分かりません。 ②からということで、②の式にＫ＝－3‪√‬2を代入したのですが、2分の3‪√‬2にならないです。 教えてくれると嬉しいです💦お願いします🙇🏻‍♀️՞

237 * x2+y2≤9, x≧0 のとき, -x+yの最大値、最小値を求めよ

判別式がよくわからないので教えてください。

(2) ①直線y=2x+ 11 2つの放物線y=x2+2ax+5a... ①, y=x2-2ax+2a+3 ･･････②の少なくとも一方がx軸と共有点をもつように, 定数αの 値の範囲を定めよ。 AN (01-).(8 11 y=a がx軸 もつなら ax²+1 判別式 12 2次関数f(x)=ax2+2(a+2)x+2a+4の値が常に正である 12 ax2.

写真の(2)の問題についてです (2)の問題文では｢任意の実数xに対して｣とあります。 そのため、a≠0の場合、a>0の時とa<0の時で場合分けをしてa>0の時はf(x)=0の場合のみ問題文を満たすと考えました(｢任意の実数xに対して｣とあることから)。 しかし、模範解... 続きを読む

(1) すべての実数xに対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数x に対して,不等式 ax²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.187 基本事項

学校で習ってないので詳しく教えて欲しいです。

問2 次の関数の極値を求めなさい。 ★★☆(1) y=x+3x2 - 1 ☆(2) y=-2x3+9x2 - 12x +5 ヒント 増減表をかいて 関数の増減を調べよう。 基 問3 関数f(x)=x+ax²+bx+2がx=-1で極大値7をとるとき, 定数a,bの値を求めなさ い。また,このとき f(x) の極小値を求めなさい。 問4 y=x^2-6x2 + 9xのグラフと直線y=a (aは定数) が異なる3点で交わるとき、次の各問 いに答えなさい。 ★★★ (1) αの値の範囲を求めなさい。 ヒント x6x2+9x の増減を調べてグラフ をかくとよい。 ★★★(2)3個の共有点のx座標をa, β,y (a<β <y) とするとき,βの値の範囲を求め なさい。