練習
AABC
② 167 (1) AB の長さ
(4) 外接円の半径
(2) ∠Bの大きさ
(5)内接円の半径
(3) △ABCの面積
(1)余弦定理により
c2=a+b2-2abcos C
=(1+√3)+22-4(1+√3) cos 60°
=(4+2√3)+4-2(1+√3)=6
c=AB=√6
3/3
89
[類 奈良教育大]
← 2辺と1角がわかって
> いるから,余弦定理を利
用。
c0 であるから
(2) 余弦定理により
COS B =
c²+a²-b²
2ca
← 3辺がわかっているか
ら、余弦定理を利用。
(+1)
4章
(
練習
[図形と計量」
(√6)+(1+√3)-22
2√6(1+√3)
6+2/3 (S-1)
2/6(1+√3)
√3 1
=
=
√6 √2
よって
(3) △ABC の面積は
B=45°
-1)x+(x-1))
46+2√3
=2/5(5+1)
(>>0) (+220)
1/12absinC=1/12 (1+√3) 2sin 60°
3+√3
(4)外接円の半径をRとすると, 正弦定理により
R=
C
√6
√6
=
=√√2
2 sin C 2sin 60° √3
内接円の中心をI, 半径をrとすると,
AABC=AIBC+AICA+AIAB
であるから
1
←casin B
(5)
-√6 (1+√3)sin 45°
でもよい。
←R=
b
2 sin B
2
2 sin 45°
でもよい。
3+ √3 = 1 ·(1+√3).r
2
2
A
√6
2
r
I
r
2
B
C
1+√3
+11·2·7+1.√6.r
=3+√3+√6
2
r
←内接円の半径 ear
→三角形の面積を利用
して求める。 なお,
△ABCの面積は (3)
求めた。
3+√3
r=
2
2
1+√3
←√3で約分。
3+√3+√6 1+√2+√3
(1+√3)(1+√2-√3)
{(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3}
√2+√6-2_1+√3-√2
2√√2
2
S
←本冊 p.49 参照。
← √2 で約分。
