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数学 中学生

例題85 (2)の解説について質問です。 なぜ場合分けの時に「0<a≦2」とおくのですか?問題文に「正の定数a」と書いてあるので0<になるのは分かりますが、なぜ≦2なのかが分かりません。

146 基本 例題 85 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1) 00000 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように,定数kの値 | (1) を定めよ。 また,このとき最小値を求めよ。 (2) 関数 y=x2-2ax+α2-2a (0≦x≦2) の最小値が11になるような正の定数 a の値を求めよ。 基本 80, 82 重要 86 指針 関数を基本形y=a(x-p)+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め、 (1)(最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では, 軸x=α (a>0) が区間0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 HART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック 重要 例題 定義域を0≤ とき、定数 この間 指針 形が変 a=0 (最大 なお, いよ 解答 関数の (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)2+k+8 よって, 1≦x≦4においては, YA 最大 k+8 右の図から、x=2で最大値k+8 4 012 x 区間の中央の値は 1/2で あるから, 軸 x=2は区 間 1≦x≦4で中央より 左にある。 [1] a 解答 f(x) [2] a をとる。 y=f ゆえに k+8=4 線と 最小 最大値を4とおいて, よって k=-4 このとき, x=4で最小値-4 をとる。 (2) y=x2-2ax+α² -2aを変形すると y=(x-a)2-2a [1] 0<a≦2のとき, x=αで 最小値 -2αをとる。 kの方程式を解く。 は. をと [1] YA 軸 < 「αは正」に注意。 <0<a≦2のとき, 軸x=αは区間の内。 11 -2a=11 とすると α = a 2 0 2 x →頂点x=αで最小。 これは0 <a≦2を満たさない。 [2] 2<αのとき, x=2で の確認を忘れずに。 2a最小 最小値 22-2α・2+α2-2a, つまりα-6a+4をとる。 α2-6a+4=11 とすると a²-6a-7=0 [2] YA 2-6a+4 最小 a <(a+1)(a-7)=0 これを解くと a=-1,7 02 x 軸 2 <αを満たすものは a=7 の確認を忘れずに。 以上から、 求めるαの値は α=7 -2a 2<αのとき, 軸x=αは区間の右外。 →区間の右端 x=2で最 小。 線と は をと これ これ 以上 注意 問題文 f(x)= 練習 (1) 2次関数y=x2-x+k+1の1≦x≦1における最大値が6であるとき、定数 ③ 85 kの値を求めよ。 EX61 (2) 関数 y=-x2+2ax-a-2a-1-1≦x≦0) の最大値が0になるような定数 α の値を求めよ。 練習 定義 ③ 86 と

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数学 高校生

(4)がよくわからないです。 あと、それぞれの問題の条件違いによって、解くときに何が変わるかわからないです。

赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつあり、各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある. これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき,次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき,Nを求めよ. (2)3枚とも同じ番号になる確率P を求めよ. (3)3枚のカードのうち,赤いカードが1枚だけになる確率 P を求めよ. (4)3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ. 精講 1枚のカードは色と数字の2つの役割をもっていますが,(2)では香 だけ,(3)では色だけがテーマになっています。 だから,では,1,2,3,4,5とかいたカードがそれぞれ4枚ず つある」と読みかえて, (3)では 「赤が5枚, 赤以外が15枚ある」と読みかえま す.もちろん,(4)では,色と数字を両方考えますが,一度に2つのことを考え にくければ ①まず, 色を選ぶ ②色が決まったところで, その色に数字を割りあてる と2段階で考えればよいでしょう。 (1)20枚の中から3枚をとりだすので、 20.19.18 N=20C3= =20・19・3=1140 3.2 (2)1,2,3,4,5とかいたカードが4枚ずつあるので3枚とも同じ番号 になるのは, 5×4C3=20 (通り) 201 P₁= N57 【数字1を3枚選ぶ方 法は3通り (3) 5枚の赤から1枚, 15枚の赤以外から2枚選ぶ方法は 青, 黄緑 15×14 5C115C2=5x- -=5.15.7 2 は区別する 必要はない

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物理 高校生

問題(エ)で2倍になる理由がわかりません。点Pは初めて極大になるから(L1-L2)=mλから一倍になるのではないのでしょうか?説明お願いします。

問5 次の文章中の空欄 物理 エ に入れる語と数値の組合せとして最 も適当なものを後の①~⑥のうちから一つ選べ。 6 図6のように、振幅, 波長の等しい音を同位相で発している小さいスピー カー A, B がある。 Bの位置を通り, A, B を結ぶ直線に対して垂直な直線 上で, Bから離れる向きにゆっくりと進みながら音の大きさを観測した。 た だし,各スピーカーからの音の大きさは距離によって変化しないものとし, 反射音などはないものとする。 また, A, B からの音が強め合うときに,観 測される音は極大になるものとする。 A P 図 6 A Bの位置から進むと, 点Pではじめて音の大きさが極大となり,さらに 進むと,点Qで2回目に音の大きさが極大となったが,その後, 進み続け ても音の大きさは極大にならなかった。 この間, 音を観測する点でのAか らの距離とBからの距離の差の大きさは, Bから離れるにしたがって ウ なる。また、点PでのAからの距離とBからの距離の差の大きさ は, A, B が発する音の波長の I 倍である。なお, 図6 中の BP, BQ の長さは正しいとは限らない。 610 ウ H ① 小さく 1 小さく 2 小さく 3 大きく 1 (5 大きく 2 (6 大きく. 3 -7- ばれた図形の面 40.

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理科 中学生

溶解度

1年生 化学 1 溶解度 g140 水 120 右の図は、硝酸カリウム, ミョウバン, 100 160 塩化ナトリウムの3つの物質の溶解度曲 線であり, 40℃の水100gに硝酸カリウ ムは63.9g, ミョウバンは23.8g, 塩化 ナトリウムは36.3g溶ける。 (1) 40℃の水100gにミョウバンを10.0g 溶かした水溶液をつくった。 この水溶 液にはミョウバンをあと何g溶かすこ とができるか。 g] 00gの水に溶ける物質の質量16 100 長崎<9点×4> 80 60 140 学習日 ヒン 1/4 溶解度曲線とは、 100gの水に溶ける ことができる物質の 限度の量を表したグ ラフである。 (2) 質量パーセント 20 濃度[%] = 0 溶質の質量 0 20 40 60 80 × 100 溶液の質 温度 (℃) (3)/ 溶解度と温度と (2) 40℃の硝酸カリウムの飽和水溶液の質量パーセント濃度として,最も 適当なものは,次のどれか。 ア~エから1つ選べ。 ア 19% イ 24% ウ 39% I 64% (3)図に示した3つの物質について, 60℃の飽和水溶液をそれぞれつくっ た。次に、飽和水溶液を40℃に下げると3つの物質のうち, 2つは結晶 を得られたが, 1つは結晶をほとんど得ることができなかった。 結晶をほ とんど得ることができなかったこの物質の名称を答えよ。 また, 結晶をほ とんど得られなかった理由を温度と溶解度の2つの言葉を用いて説明せよ。 物質 の関係は、物質に よってそれぞれ 違っている。 図の3つのグラ フがそれぞれど の物質のものかを 問題文から判断す てる。 理由 [ ] 2 状態変化と密度 石川 < 7点 x 2 > ヒント 物質の状態変化について,次の問いに答えなさい。 (1) 氷などの固体がとけて液体になるときの温度を何と いうか。 冷やす前の 液面の位置 (2) 液体のロウが固 体になるとき、 ウの質量は変わら 体積は小さ なる。 (2) ビーカーに入れた固体のロウを加熱して液体にし, その後冷やして再び固体にした。 そのビーカーを観察 したところ、断面が右の図のようになった。また,ロ ウの質量は,固まる前と固まった後では同じであった。 液体のロウが固体になるとき, ロウの密度はどのように変化したか、そう 判断した理由とあわせて書け。 No.

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