しっしん
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第4章 微分法の応用
156 曲線 y=e* + 2e において,傾きが1である接線の方程式を求めよ。
157 2 つの曲線 y=ax と y=310gx が共有点Pをもち, その点において共通の
接線をもつとき, 定数αの値を求めよ。 また, その共有点における接線の方
式を求めよ。
✓ 158 2つの曲線 y=ax2+b と y=
1
x2
が点 ( 12.12)で交わり、この点における
2 平均
1 平均値の
関数f(
2 接線が直交するとき,定数a, bの値を求めよ。
例題11 2つの曲線 y=er, y=-e** に共通な接線の方程式を求めよ。
2曲線上の点(per), (g, e における接線の方程式が一致すると考える。
指針
解答 y=ex から
y'=ex
よって, 曲線 y=e* 上の点(p, er) における接線の方程式は
すなわち y=ex+(1-pep
y-e=e(x-p)
また, y=-ex から
y'=e-x
(A
よって, 曲線 y=-ex 上の点(g, -e-9) における接線の方程式は
を満た
注意
[参考]
y=(x-g) すなわち y=ex-(1+g)e-9
163 次
① ②が一致するとき
e²=e-a
......
③, (1-p)e=-(1+g)e-9
求
③から
q=-p
(1
これを④に代入して (1-p)e'=-(1-per
よって p=1
したがって, ①から求める方程式は y=ex
164
*159 2 つの曲線 y=x2,y=-
に共通な接線の方程式を求めよ。
x
□ *160 曲線 xy=k (k≠0) 上の任意の点Pにおける接線が, x軸, y 軸と交わる点
を,それぞれQ,R とするとき, △OQR の面積は一定であることを示せ。 た
だし, 0は原点とする。
□ 161 点P(a, 0) から曲線 y=xe* に接線が引けるためのαの条件を求めよ。
162 4 次方程式 x+ax+bx2-26+2=0 が x=2 を重解にもつとき, 定数a, b
ヒント
の値を求めよ。
-
161 接点の座標を (t, te) とおき, tについての方程式を導く。 この方程式が実数解をもつ
ことが条件。
162cが方程式()
*
165
17
△ 166
