4番なんですが、なぜ√3をかけないといけないんですか？そのまま解の公式を使っちゃいけない理由が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

例題 39 2次方程式の解法判別(1) 次の2次方程式を解け (1) 6x²-7x+2 = 0 (3)x(x-2)=-4 2 2次方程式 8 **** する。 (2) x2+x+2=01 0 (4) √√3x2+2x-√3=0 rumulo 考え方 ax+bx+c=0(a≠0)の解は,因数分解か解の公式で求める. (4)x2の係数を有理数にすると解きやすい 解答(1)左辺を因数分解して, 2、 E-←I- (2x-1)(x-2)=0 4112 よって, x=- #50=(8-x) (S- 3-2--4 -7 23 実数もつ (2)x+x+2=2xs=x -1±√1-4・1・2 解の公式 _-1±√7i X=- D=12-4.1.2 異なる4つの2.1 もつ 2 (3)(x-2) 展開して整理すると, x²-2x+4=0 解の公式より x=-(-1)+(-1)2-1・4 =1±√3i (4) 両辺に√3を掛けると, 3x²+2√3x-3=0 D=V =1-8=-7 x2+2・(-1)x+4=0 D=(-1)2-1・4 4 1-4-3 √3±√√√3)-3(-3)+(ax²+2b'x+c=0 3 解の公式より x=- D<OPT -√3+√12 3±2/3 3 の解の公式を使う. -√3+2/√3_√3 これを答えとしては ならない。 -√3 + 2/3 や 3/3-2/3はまだ したがって, x=- 3 -√√3-2√3 x=- =- 計算できることに注 3 つの実数をする √3 よって, 3 Focus 2次方程式の解法 ①(x の1次式)=αに変形 ② 因数分解の利用 ③解の公式の利用 上前道を求める 注)(4) √2+2x-√3=(√3x-1)(x+√3) 因数分解を利用して解いてもよい。 練習 の 第2

4の(2)の問題で解答でなぜx>1のとき、①はxーa、すなわちx>aと同値になるのかがわかりません

よって必要十分条件 必要条件 4 (1)x>ax-x-2>0であるための十分条件になるように, αの値の範囲を求めよ。 6 (2)x>1がx-(a+1)x +α>0であるための十分条件になるように, αの値の範囲を求めよ。 (xaxx-270

(1)はなぜ対偶を使って解く方法ではないのですか？

08 80 基本 例題 63 有理数と無理数の関係 () a, b が有理数のとき, a+b√3=0ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし,√3は無理数である。 (2)等式(2+33)x+ (1-5√3)y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ。 基本61

解説の2行目、3行目が分からないです。そういうものとして捉えていいのか、解説があれば教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

題 62 V√7 が無理数であることの証明 000 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 /7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, n を自然数とするとき, n2 が7の 指針 [類 九州大 ] 基本61 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 に従い 「無理数である」=「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。 [補足] 2つの自然数α bが1以外に公約数をもたないとき,aとは互いに素であ るといい,このときは既約分数である。 √7 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 解答 1以外に正の公約数をもたない2つの自然数 α, bを用い て,√7=C と表される。 1,2,3がどう

解と係数の関係関連で出てきた問題なのですが、 有理数、実数、複素数の各範囲で因数分解する と言う文は、どういう意味なのでしょうか？ また、（1）の答えで、実数と複素数がどちらも（x＋1）（X−1）…なのはなぜですか？複素数ってiが実数にくっついているものだけではないのでしょうか。

次の式を, (ア) 有理数 (イ) 実数 (ウ) 複素数の各範囲で因数 分解せよ。 *(1) x^-6x²+5 *(2) 2x^-x2-6 (3) x4 +4 (1) x-6x2+5=(x2)2-6x2+5 =(x2-1)(x2-5)=(x+1)(x-1)(x2-5) =(x+1)(x-1)(x+√5)(x-√5) (ア) (x+1)(x-1)(x2-5) (イ), (ウ) (x+1)(x-1)(x+√5)(x-√5) (2) 2x-x-6-2(x2)²x²-6 =(2x2+3)(x-2) =(2x2+3)(x+√2)(x-√2) 2x2+3=0を解くと x=± √√6 S よって(与式)=2x+ x(x+√2)(x-√2) (7) (2x²+3)(x²-2)+(3.30: (イ) (2x2+3)(x+√2-√2 √6 (15) 2(x+ √6 1)(x - 16 i) (x + √2)(x−√2) (3) x+4=(x+4x2+4)-4x2=(x+2)2-(2x)^ ②から={(x2+2)+2x}{(x²+2)-2x) =13 = (x2+2x+2)(x²-2x+2)30 x2+2x+2=0 を解くとJx=-1士 x²-2x+2=0 を解くと 0 x=1ti したがって 10= Jei (与式)=(x-(-1+i)(x-(-1-1)} x{x-(1+i)}{x-1)) =(x+1-i)(x+1+i)(x-1)(x-1+io (ア)(イ) (x2+2x+2)(x²-2x+2 (ウ) (x+1-i)(x+1+i)(x-1-i)(x-1+i)s

(1)に背理法を利用すると、「x、yはともに無理数だが、√x+√y、√x-√yのどちらも有理数である」となると思いますが、後半（√x+√y、√x-√yのどちらも有理数であること）しか書かれていないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ また、○○ならば◯◯であることを背理法で証明すると... 続きを読む

y x, y を正の数とする。 次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明し, 偽である場合には反例をあ げよ。 なお, 2 が無理数であることは証明なしに用いてよい。 (1) x,yがともに無理数ならば, の少なくとも一方は無理数である。 x, y がともに無理数ならば,x +√y は無理数である。 [解] (1) √x +y=axy= b ・・・ ① とおく。 (中部大) 10分 (2)x=(2+√2),y=(2-√2) とおく。 a, b がともに有理数であると仮定し, ①を解くと √x+√y = √(2+√/2)+√(2 - (2) √x = a+b√y-a-b 2 2 = 2 2 = (a+b)², y = (a - b)² x= x, y はともに有理数であり, 矛盾する。 =12+√2|+|2-√21 =(2+√2)+(2-√2) <= 4 で有理数である。 よって、√x+√yxyの少なくとも一方は無 理数である。 よって、 この命題は偽である。 反例 x = (2+√2), y=(2-√2)^ したがって、この命題は真である。

赤丸の問題が分かりません！ 特に赤線のところが分からないです！ どうして赤線の式になるのかが分からないので教えていただけると嬉しいです！！ お願いします！

次の式を、複素数の範囲で因数分 (1) 2x2-3x+4 (2)x4-64 (3)x+4x2+36 /p.78 基本事項 2 重要 47,48 指針「複素数の範囲で」とは, 「因数(1次式) の係数を複素数の範囲まで考えよ」ということ、 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0は, 複素数の範囲で必ず解α, βをもち ax2+bx+c=a(x-α)(x-β) と因数分解できる。 (2) x=(x2)2 とみる (3) 平方の差に変形する方法で, 2次式×2次式の形(係数) は有理数または実数) に因数分解する。 後は、2次式=0の解を利用して, (1) と同じように因数分解すればよい。 CHART 2次 複2次式の因数分解 2次方程式の解を利用 (1) 2x²-3x+4=0を解くと = 0 とおいて解く。 3±√(-3)2-4・2・4 3±√23i = 解答 解の公式。 x= 4 よって 2-3x+4=2(x-3+v23)(x-3-1 i 括弧の前の2(コーの DE 4 数)を忘れないよう 有理数の範囲の因数 (S) at (2)x-64=(x2)2-82=(x2+8)(x2-8) x2+8=0を解くと x28=0を解くと x=±2√2 よってx-64 =(x+2√2i)(x-2√/2i)(x+2√2)(x-2/2) (3)x+4x2+36=x+12x2+36-8x28 =(x2+6)-(2√2x)21 F-8 -3J =(x2+2√2x+6)(x2-212x+6) x2+2√2x+6=0を解くと x²-2√2x+6=0 を解くと よって x4+4x2+36 x=-√2 ±2i x=√2±2i ={x-(-√2+2i)}{x-(-√2-2i)} x{x-(√2+2i)}{x-(√2-2i)} 実数の範囲の因数 解の公式による。 符号を間違えな =(x+√2-2i)(x+√2+2i)(x-√2-2i)(x-√2+2i) 2次方程

数2の質問です！ (２)の問題では p(1/2)=0 なんですが p(x)=0 のxに分数が入る 規則的なものはありますか？？ また見つけやすい方法を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

94 基本 例題 56 高次式の因数分解 00000 次の式を因数分解せよ。 (1)x+4.x²+x-6 (2) 2x9x2+2 p.87 基本事項 2. 3. 基本5g CHART & SOLUTION 高次式P(x)の因数分解 ① P(k=0 となるkを見つけてP(x)=(x-k)Q(x) ② 更に、Q(x) を因数分解 P(k) = 0 となるようなkの候補は 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 で割ったときの余りがきであるから=1+x P(1)=13+4・12+1-6=0 (21 (詳しくは、下の INFORMATION を参照)+ Q(x)を求めるには、P(x)を一人で割り算してもよいが、1次式による割り算であるから 組立除法 (p.87, 88 解答 (1) P(x)=x3+4x2+x-6 とすると MAR =(1+x)組立除法 141 -6 1 よって、P(x) は x-1 を因数にもつから であるから 15 6 (2) P(x)=2x-9x2+2 とすると(3)=1] ...... 2 -9. +2=0 2 3 よって(x)x1/23 因数にもつから P(x)=(x−1)(x2+5x+6)=(x−1)(x+2)(x+3) | 15 6 P(x)=(x-2) (2x-8x-4)=(2x-1)(x²-4x-2) INFORMATION P(k) = 0 となるの見つけ方 組立除法 0 2-9 0 2 1-4-2 2 2 -8-4 0 ◆有理数の範囲では、こ 以上因数分解できな P(x)=ax2+bx+cx+d に対し,P(7)=0とすると,P(x)はx-gで割り切れ 商をlx2+mx+n とすると, 次の等式が成り立つ。 ax+bx+cx+d=(px-g)(lx²+mx+n) (係数はすべて整数) x の項の係数と定数項を比較してa=d=- よって,かはP(x)の最高次の項の係数 αの約数出 である。 g は P(x) の定数項dの約数 [+ 定数項の約数 すなわち,P(k) = 0 となるkの候補は 最高次の項の係数の約数 DRACTICE 562 次の式を因数分解せよ。 (1) x-4x2+x+6 (x+2) (2)2x35x²+5x+4

中３数学です 計算がその範囲で常にできる場合ってどういうことですか？

9. 下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたもので ある。 表の空らんに○か×の適切なものを入れよ。 また, x の場合は結果がその範囲にない計算の例を 1つあげよ。 数の範囲 加法 減法 乗法 除法 自然数 整数 有理数 実数 × 表の説明■ ○は計算がその範囲で常に できる場合 xは計算がその範囲で常に できるとは限らない場合

両辺を２乗した式から①の式になるのが 理解できません🥲 教えていただけると嬉しいです♡

1/2 1 + が無理数でないと仮定すると, r を有理数として 6 練習 V3が無理数であることを用いて, 1+1が無理数であることを証明せよ。 ② 61 ←店+店 (a. 1 1 ✓2 + =rとおける。 √6 あり、無理数で 定しているから である。 両辺を2乗すると 123+1/13+1= 6 T 3 よって ①=213=3 ここで, rは有理数であるから, 32-2も有理数である。 ゆえに、①は3が無理数であることに矛盾する。 √3=32-2 ...... ←√3=rの 数の形に変 1 1 したがって, 2 + は無理数である。 √6