【急募⠀】 数B 下の問題ですan＝3・3^n-1はなぜ9^n-1にならないんですか？気になって眠れませんよろしくお願いします

an= -2(-1/2) n-1 初項3. 公比3の等比数列{a} の一般項は an=3.3n-1 すなわち an=3n

数B統計の問題ですが、これってXとRは母集団と標本の関係になっていますか？

54~第7局は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第5問 (選択問題)(配点 16) 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて23ページの正規分布表を用いても よい。 ア の解答群 ⑩か ③nD ①1-2 ④n(1-p) 数学II, 数学 B 数学C ②カ(ユーカ ⑤7p(1-5) [1] 以下, 確率変数X に対して, E ( X ) は X の平均(期待値)を,V (X) は Xの分散 を, o (X) は X の標準偏差を表す。 10.000.0 5020 0260 esso petto pieza.ofoan.Lo00000-0000000000.0 1817 ある工場で生産される製品に含まれる不良品の割合かについて考える。ある日、 大量の製品から個の製品を無作為に復元抽出した。 (1)番目 (1≦k≦n) に取り出した製品が不良品なら1, 不良品でなければ0の値 をとる確率変数を X とする。 X の確率分布は次のようになる。 08.0 12188 D 0.1 Xn 確率 0 1-p p 1 計 1 イ の解答群 © E(X)-(E(X,)}' (E(X)-E(X,)}² ④ {E(X^)+E(X)}^ ウ の解答群 Op(1-p) 0 (E(X)-E(X,³) ③E(X^)+{E(X)}2 ① (1+) ③p²(1 - p)² ④p² (1+p)² ②np(1-p) ⑤n²² (1 - p)² エ の解答群 したがって, E (X)=ア であり,E(X2)ア である。 また, X1+X2+X3+・・・+Xr X1+X2+X+... +X V(x)= イ であるから,VXn)= ウ である。 ② n ① n(X1+X2+X3+..+X) n ③ X+X2+Xs+..+ るから,E(R)= 標本における不良品の割合をRとする。 確率変数Rは R = I とされ オ であり, X1, X27 ..., X, は互いに独立であるから, オ の解答群 To(R)= カ である。 Þ ① ユーカ ②np ③n(1-p) 25 R- オ 2=- とする。 n が十分に大きいとき, Zは近似的に標準正規分布 カ カ の解答群 BS に従う。 √p (1-p) カ(ユーカ) 数学Ⅱ,数学B 数学C第5問は次ページに続く。) Þ(1-p) ①カ(ユーカ n n (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。) <-17-

この部分について添削をお願いしたいです。(青ペンは自分で採点したところになっています) 書き方や説明の部分など拙い部分も多々あるかと思いますので、厳しめのご指摘をいただければと思います。長文になっておりますので、可能な範囲でご確認いただけたら幸いです。

例題11 1/24 実数x1, ...... xn (n≧3) が条件 2k-1=2k+2k+1>0 (2 ≤k<n-1) ★★★ L 30分 をみたすとし,x1, ......, In の最小値を とする。このとき x= m となるl (1≦l≦n) の個数は1または2であることを示せ。 (京大文系00前)

数列です マーカー引いてるところからの問題が分からないのですが、解説のマーカー引いてるところがまずどうしてそうなるのか全くわかりません... 良ければ解説お願いします🙇‍♀️

an=a+ (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列を {am} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 5:a+(3-1)d. 数列{a} の一般項は (3-1) 17=a++d a=1 an= ア n- 3-1 2 an=a.ri 7- 86gである。 また, 数列{b} の初項はb1= Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき また Sabi+ 3S=23akbk ①②の辺々を引くと I + オ + = ウ である。 at4:s = 3/ 一般 ケ S=(n- キク を得る。 これはn=1のときも成り立つ。 I オ 解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) Oak-1bk-1 1 ak-1bk akbk akbk+1 ak+1bk+1 カ の解答群 an-1bn-1 an-1bn ② anbn ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 ケ の解答群 O n-1 ① n n+1 n+2 ④ 2n (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く

三角関数のここの問題の解説の矢印がどうやって求めたのかわかりません...教えていただけると助かります🙏🏻

第1問 (必答問題) (配点 15) 0≦02 のとき,不等式 √2 sin 20-5 sin 0+5 cos 0 <3√2 を解こう。 t=sin-cos0 とおくと, sin20はt を用いて sin 20 = アピ と表される。 ここで,三角関数の合成により π t = 12 sin 0 ウ と変形できることから,tのとり得る値の範囲は It≤ とわかる。 (数学II, 数学B 数学

教えてください🙏

問3 実数を係数とする3次方程式 x+ax2+bx+3=0が1+√2i を解にもつとき、次の値を 求めなさい。 (1) a,b の値 (2) 他の2つの解 問4a1=0,an+1=4a„-2"+1で定義される数列{an} の一般項 am を求めよ。 n (難) 問5 {a} を初項27、公比 √3 の等比数列とするとき、 10gzak を求めよ。 k=1

この計算方法詳しく教えてください🙏

B1-58 (486) 第8章 数 例題 B1.34 漸化式 an+1=pan+r" (p≠1) **** a=1, a,+1=3a,+2" で定義される数列{an}の一般項an を求めよ、 考え方 an+1=pan+f(n) f(n)=r" の場合の漸化式である このように表されている数列{a} の一般項は,「両辺を n+1 pantr で割って特性方 (p=1 「いる」方法, または 「両辺を"+1で割って階差数列を利用する」方法で求められる 解答 -1am+1=3a+2" の両辺を2"+1で割ると, an 2"+1 22" b=1212.6.1=2300+1/12より、 bn 2"+1=2.2 b₁= 2 3 a= 29. an+1 + 13.01.12 ここで,b= とおくと ① bm+1+1=1232 (60,+1) 3 したがって、数列{b,+1}は、初項b,+1=2/2 3 公比 の等比数列であるから, より, a=-1 3/3-1 (3\n bm+1= より, bn = ・1 式より求める。 {b x} の一般項を漸化 2 2, よって、 ①より an=2"b,=2"{(23)-1}=3"-2" ( 2"X 2×12=2x272 =3" An+1 an 3n+1 解答 -2+1=3a+2" の両辺を3"+1で割ると, 2" 3+1 = 3 + 2 (3)" -+-+3(3) 2/2 n-1 9 この式は、数列{4}の階差数列が初項 40 公比21/3の 2 an+1 an 9' 等比数列であることを示している n≧2 のとき, mmm 2 n-1 an 3" 3¹ +Σ a1 n_12/2\k-1 1 9 = + k=1 3 2 1 2 n = + 3 3 したがって, an=3"-2" 3 n=1のとき, a=3′-2′=1となり成り立つ . m よって、 an=3"-2" 3n+13″93 {a}の階差数列{b n≧2 のとき M an=a+b k=1 3”× ( 2\" =2" n=1のときを確認する。 Focus

（1）の変形の青線から青線までのところなのですが、これって作りたい目標の形から条件を変形して行くということですよね。 正直僕は今こんなに上手く条件を使って変形できないのですが、どう考えればこのように変形できますかね。

下 46 要 例題 22 漸化式と極限 (はさみうち 00000 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2,3,.....) によって定められる数列 {a}について,次の(1),(2),(3) を示せ。 [類 神戸大 ] J ( (1) 0<an<3 (2)3-an+1<- +1<1/12 (3-am) (3) liman=3 81U p.33 基本事項 3 基本15 CHART & THINKING 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 漸化式を変形して, 一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 小問ごとに,どのような方針を とればよいのか考えてみよう。 (1) すべての自然数nについての成立を示すから, 数学的帰納法を利用。 そのために、 何 を仮定すればよいだろうか? (2) (1)の結果を利用。与えられた漸化式をどのように使えばよいか考えてみよう。 (3)(1),(2)で示した不等式を利用し, はさみうちの原理を用いる。 数列{3-4㎡} の極限を 求めればよい。 liman= limb = α ならば lim Cm =α 7210 1218 71100 この不等式の 明のときは はさみうちの原理 すべての自然数nについて ≧≦b のとき 学的帰 法が t (2)の不等式は繰り返し用いる。 どのように利用すればよいか考えてみよう。 解答 (1) 0<an<3 •••••• ・① とする。 [1] n=1 のとき, 条件から 0<α <3 が成り立つ。 [2] n=k のとき, ①が成り立つと仮定すると 0<ak<3 n=k+1 のとき 3-ak+1=3-(1+√1+ax)=2-√1+ak ここで, 0<ak<3 の仮定から 1 <1+ak<4 ゆえに 1<√1+αk <2 よって, 2-√1+α 0 であるから ささ 3-ak+10 すなわち ak+1 <3 1 数学的帰納法で示す。 +1 のときも 0 < ak+1 <3 すなわち k+1 かつ ak+1 <3 が成り立つことを示す。 また、漸化式の形から明らかに 0<ak+1 44 ゆえに, 0<ak+1 <3 となり, n=k+1 のときにも ① は 成り立つ。 (2) 3-αn+1=3-(1+√1+an)=2-√1+an [1], [2] から, すべての自然数nに対して ①が成り立つ。 (2-√1+αn)(2+√1+an)_4-(1+αn) 漸化式から。 ◆分子を有理化。 2+√1+an 2+√1+an 1 -(3-an) ② ← 3-α+1 と同形の3 2+√1+an が現れる。

数列の問題です。 (4)の問題で、一般項を求める際に 分母は∑を使っているのに分子は等差数列の一般項を求める公式を使っているのは何故ですか？ ∑=和だと思うのですが、分子も和の公式に揃える必要は無いのでしょうか？ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

p.518 | Let's Try! 17[ (1) 次の各数列の一般項am と, 初項から第n項までの和 Sm をそれぞれ求めよ。 (1) 12.4, 22.5, 32.6, 42.7, 52.8, (2)1,4,9,19, 37, 66, 109, ... 1+2 1 1 +2 +22 1 +2 +22 + 2 1 +2 ++22 +2 + 24 (3) 3 32, 34 35 3 5 7 9 (4) 11 112+2°'12+2° + 32 '12 + 2° +32 + 42 '12 + 2° + 3° + 4 + 52, (1) an=n(n+3) n n Σ Σ 15 Sn = an = (k³ +3k²) = k³+3k² k=1 k=1 k=1 -{1/(x+1)}+3.1/n(n+1)(2n+1) k=1 (I=n) (SS) この数列の各項は2つの 数の積であり、左側の数 は初項 1, 公差1の等差 数列の各項の2乗で - 一般項は,右側の数は初 4. 公差1の等差数列 で, 一般項はn+3であ z

264の2k×2(2k＋1)になる理由がわかりません

連続 個の整数の積が6の倍数であることを利用して証 明せよ。 B 263 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。 nが自然数のとき 12 +22 +32 +......+n< *(2) nが3以上の自然数のとき 3">5n+1 (3)nが自然数, α > 06> 0 のとき (n+1)³ 3 a+bn M 2 2 264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (n+1) (n+2)(n+3)........(2n) =2・1・3・5•••••･･･ (2n-1) *265 a1=3,(n+1)an+1=an²-1 によって定められる数列{a} の 般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証 せよ。 発展 266nが自然数であるとき (1+√2)" + (1-√2)"は自然数 ることを証明せよ。 ヒント 266 xk+2+yk+2=(xk+1+yk+1)(x+y-xy(x+y^) を利用。