n(A∩B)を求めるのになんで39-n(U)をするんですか？ そもそも下線部がなぜそうなるかも分かりません🌀 解説お願いいたします🙇🏻‍♀️

114 第1章 場合の数と確率 例題集合の要素の個数の最大・最小 5 全体集合 Uとその部分集合ABについて, n(U)=30, n(A)=18, n(B)=21 (土) である。このとき, n (A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 解答n (A) < n (B) であるから, n (A∩B) が最大値をとるのは ACBのときである。 このとき, ANBA であり n(ANB)=n(A)=18 また, n(A)+n (B) > n (U) であり n(ANB) = n(A) + n(B)-n(AUB)0 17001 21 8 =39-n (AUB) よって, n(A∩B) が最小値をとるのは, n (AUB) が最大となるとき,すなわち AUBU のときである。 U D ACB B B AUB=U このとき n(A∩B)=39-n(U)=39-30=9 以上より 最大値 18, 最小値9 (BUN26) n (A) > n (B) ならば, n (A∩B)はABのとき最大値n (B) をとり, n(A)+(B)≦n(U)ならば,n(A∩B)は AOB=のとき最小値をとる。 BURD

なぜ①+②なんですか？ 代入して求めるのではだめですか

第1章 物体の運動とエス <発展例題 18 摩擦のある斜面と2物体の運動 図のように、傾きの角が30° のあらい斜面上 に質量mの物体Aを置き, これに軽い糸をつ け, 軽くてなめらかな定滑車を通して質量 2m のおもりBをつり下げたところ, A, B は動き 出した。 A が斜面を上昇するときの加速度の 大きさはいくらか。 Aと斜面との間の動摩擦 係数を 考え方 . Aにはたらく力 分ける 斜面に平行な力 重力成分 mg sin 30° 動摩擦力 F'= N 糸の張力 T 重力加速度の大きさをgとし, 斜面は固定されているものとする。 √√3 Aの運動方程式 斜面に垂直な力 重力成分 mg cos 30° 垂直抗力 N ・B: 2ma=2mg-T ① +② から, 代入 Aの力のつりあい N = mg cos 30° 3ma=2mg- 1/12 mg/1/15.1mg √3 √√3 2 3ma=mg よって,a=13239 30° mgsin30% F'= 30° -N 解答 A,B の加速度の大きさをα, 糸の張力の大きさをTと し,A,Bの運動の向きをそれぞれ正の向きとする。 運動方程式は m N A ・A:ma=T-mgsin30° 13 mg cos30°…① 斜面方向 = √√3 鉛直方向 sin 30° 130° mg =. 11/212 cos 30°=- √3 2 139 T mg cos30° 2m One Point > 物理独特の言い回し ・なめらかな(面) ⇒ 摩擦の無視できる (面) ・あらい(面) ⇒ 摩擦のある (面) 軽い(糸) ⇒ 質量の無視できる(糸) ・小球 (または小物体) ⇒大きさの無視できる球 (または物体) 補足 糸で結ばれた じ大きさの 運動する。 糸の張力の 糸のどの部 (車 左の結果 T=2m(

なんでこの問題で、表の確率を聞かれているってわかるんですか？どうして裏の確率ではダメなんですか？

5 10 15 応用数直線上を動く点Pが原点の位 例題 11 置にある。 1枚の硬貨を投げて、 表が出たときはPを正の向きに 2だけ進め、裏が出たときはP を負の向きにだけ進める。 硬 貨を6回投げ終わったとき, P が原点にもどっている確率を求めよ。 -3 -2 -1 0 1 2 3 P 第2節 確率 1 解答 硬貨を1回投げるとき, 表が出る確率は 2 考え方 6回のうち,表の回数を回とすると、裏の回数は (6-γ) 回である。 よって,6回投げ終わったときのPの座標は2+(-1)(6-y) である。 AFTOSH 2r+(-1)(6-y)=0 6回のうち、 表が回出るとすると, 裏は (6-) 回出るから 6 回で原点にもどるのは が成り立つときである。 これを解くと r=2 よってPが原点にもどっているのは6回のうち表がちょうど? 回出るときである。 したがって、求める確率は 15 OC2 (1/2)^(1-1/2)^2-15×(1/2)×(1) - 19 ² = = 64 59 第1章 場合の数と確率

どうしてこういう計算になるのか分かりません💦わかるように説明して欲しいです😭

5 10 15 応用数直線上を動く点Pが原点の位 例題 11 置にある。 1枚の硬貨を投げて, 表が出たときはPを正の向きに 2だけ進め、裏が出たときはP を負の向きに1だけ進める。 硬 貨を6回投げ終わったとき, ま が原点にもどっている確率を求めよ。 SUR 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 + + P₁ 考え方 6 回のうち, 表の回数を回とすると, 裏の回数は (6-γ) 回である。 よって,6回投げ終わったときのPの座標は2+(-1)(6-y) である。 1 解答 硬貨を1回投げるとき, 表が出る確率は 2 最 6回のうち、 表が回出るとすると, 裏は (6-γ) 回出るから, 6 回で原点にもどるのは 2r+(-1)(6-r) = 0 が成り立つときである。 これを解くと r=2 よって, P が原点にもどっているのは6回のうち表がちょうど? 同出るときである。 したがって、求める確率は 6-2 4 2 C₂ (2) ² (1 - 1)² = 15×(12) ²× (-2)* = 65 C2 =15x| 2 64 15- 第1章 場合の数と確率

109の（2）を教えてください！ 何で、2C1になるのでしょうか？ それだけがわからないんです… 教えてください！お願いします🙇

き、 表が出る確率は 16 合の確率を求めよ。 (2) 表が5回以上出る。 2/1/2012 2 (2) [1] 表かちょうど5回出る確率は [2] 表が6回出る確率は (1) - 11 61 [1],[2] は互いに排反であるから、求める確率は 一 64 200 133 Ⓡ 106 1個のさいころを5回投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 例題25 (1) 奇数の目がちょうど2回出る。 2) 5以上の目がちょうど4回出る。 38 107 2 つの野球チーム A,Bがあり, AがBに勝つ確率は40%である。 Aと Bが3連戦を行うとき, Aが1勝2敗となる確率を求めよ。ただし、各試 合において引き分けはないものとする。 A clear co 〒110 1個のさいころを6回投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 (1) 3の倍数の目がちょうど4回出る。 (2) 3以上の目が出るのが2回以下である。 108 あるテストで○か×かを答える問題が8問出題された。 でたらめに○× ★を答えるとき,7問以上正解する確率を求めよ。 109 赤玉6個,白玉3個が入った袋から玉を1個取り出し, 色を見てからもと にもどす。 この試行を7回行うとき、 次の場合の確率を求めよ。 *(1) 7回目に3個目の赤玉が出る。 (2) 4回目に2個目の赤玉が出て, 7回目に4個目の赤玉が出る。 第1章 場合の数と確率

なぜ4試合目と5試合目だけを求めるのか分かりません… 2枚目が解説です🥲

158 第1章 場合の数と確率 C 問題: 中 CONNECT 17 ゲームを中止したときの期待値 A,B2人が1個のさいころを2回ずつ投げ, 出た目の数の和が大きい方の人 が賞金1800円を受け取り, 引き分けのときは賞金を900円ずつ分け合うという ゲームをすることにした。 ところが, 1回目にAが3,Bが6の目を出したと ころで, ゲームを中止した。 ゲームを続行するとしたときの, A,Bそれぞれ の得る賞金額の期待値を求めよ。 考え方 問題 80 + 問題 144 ゲームを続行したとき,A が勝つ, 引き分ける,Bが勝つ場合の確率をそれぞ れ求める｡ 3 3 解答 2回目を行ったとき,Aがx,Bがyの目を出す場合を (x,y) で表す。 A が勝つのは,(5,1),(6,1), (62) の3通りで,その確率は 62 36 引き分けるのは,(4,1),(5,2), (63) の3通りで、その確率は 30 30 62 36 Bが勝つのは,36-(3+3)=30 (通り) で, その確率は よって, A, Bの得る賞金額とその確率について,次のような表ができる。 Bの賞金 計 Aの賞金 1800 900 0 計 1800 900 20 3 3 30 30 3 3 確率 1 確率 36 36 36 36 36 36 1 したがって, 3 Aの得る賞金額の期待値は 1800 x- 36 30 Bの得る賞金額の期待値は 1800× 36 30 36 3 3 62 36 3 +900 x -+0x- 36 -=225 (円) 3 3 ･+900 x ・+0x- -1575 (円) 36 36 147 A,B2人の試合において、 先に3勝した方に賞金400円が与えられる。 と ころが,A が2勝,Bが1勝したところで, 以後の試合を中止した。 そこ で,試合を続行するとしたときの, A, B それぞれの得る賞金額の期待値を 分配することにした。賞金をどのように分配すればよいか。 ただし, A, B の勝つ確率はいずれも 1/23 とする。 HA 1 全体 □n (F 2 右の り にす に (1 3 正 (1

場合の数と確率の問題です。 解答にかき始める位置は２通りあると書かれているのですが、どこの位置から始めるのか、なぜ２通りと分かるのかすら理解ができていません。 求め方を計算過程と共にお願いしたいです。 よろしくお願いします。

: 144 : 第1章 演習問題 補充一 327 右の図を一筆でかく方法は何通りあるか。 88

数B「群数列」の問題です。 (1)の第一群から第(n-1)群までに入る数の個数を、等差数列の和の公式(Sn=1/2n(a+l)の方)を使って出すにはどうしたらいいかを教えていただきたいです。

例題 群数列 16 正の奇数の列を、次のような群に分ける。ただし,第n群には (2n-1) 個の数が入るものとする。 (1) (2) 答 (1) 解答 7 いろいろな数列の和 1 | 3, 5, 7 | 9, 11, 13, 15, 17 | 19, 第1群 第2群 第3群 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第n群に入るすべての数の和を求めよ。 131 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数は ≧2のとき, 1+3+5+….....+{2(n-1)-1}=(n-1)2 (個) ← 奇数の和の公式を利用。 よって, 第n群 (n≧2) の最初の数は、奇数の列の第{(n-1)2 +1} 項であ るから 2{(n-1)+1}-1=2n²-4n+3 これはn=1のときにも成り立つ。 答 2n²-4n+3 (2) 求める和は,初項 2n²-4n + 3, 公差 2, 項数 2n-1 の等差数列の和である から 1/12 (2n-1)[2-(2n²-4n+3)+{(2n-1)-1}・2] =(2n-1)(2n²-2n+1) 答 第1章 数列

数学的帰納法の途中式なのですが、これだと4･3mになりませんか？ なぜ4(3m-1)＋1になるのか教えて欲しいです。

54 数学B 第1章 数列 93.22-1+1は3の倍数である」を①とおく。 (I) n=1のとき, 22・1-1+1=2+1=3 となり, ①は成り立つ。 (II)n=kのときの ①, すなわち, 「22k-1+1は3の倍数である」 が成り立つと仮定すると、 ある自然数mを用いて, 22k-1+1=3m 2 と表すことができる。 n=k+1のとき,②より, 22(k+1)-1+1=22k+1+1 =4・22k-1+1 =4(3m-1)+1 =3.4m-3 ? =3(4m-1) 4m-1は自然数であるから, 3(4m-1)は3の倍数である。 よって,n=k+1のときも ① は成り立つ。 (I), (Ⅱ)より ①はすべての自然数nについて成り立つ。

97番です 解答ではこう書いてありますが、合同式を使っても証明出来ると思うのですがどうでしょうか？

~4₁-an ) +1 階数 ATL 221-1= ②=1+3× b₁ = a₂-a₁ 2(bn+1) anti-an -n+/=3₁² ON= KXI a.0 [x² ②3で割った余りが0, 1,2の場合に分ける。 → 3k, 3k+1,3k+2 (n = ant a=1 12-3X-10= 研究 自然数や整数に関わる命題のいろいろな証明 余りによる整数の分類 整数は、次のように分けることができる。 (左は整数) ① 偶数と奇数に分ける (2で割った余りが 0, 1)。 → 2k, 2k+1 (+1)ami,+αBan 一般に,正の整数mが与えられると、 すべての整数nは mk, mk+1, mk+2,......, mk+(m-1) ante=5(ant) =-2(am b2+1 = -2 bn bn=(-2) ante +2 (ant)=5ant Cnt=5cm, 7Gm=5m² an= 5h S ant=3ant (x-5)(x+ 第2節 数学的帰納法 「 141 O Ch=5 のいずれかの形で表される。 整数についての事柄を証明するとき, 整数をある正の整数で割った余りで分類して考える とうまくいく場合がある。 第1章 anto 数列 2 連続する整数の積の性質 連続するm個の整数には,必ずmの倍数が含まれるから,それらの積はの倍数である。 参考ksm(kは自然数) とすると, 連続する 個の整数には、必ずんの倍数が含まれる から,それらの積はんの倍数である。 したがって, 連続する 個の整数の積はm! の倍数である。 STEP B 97 (1) 整数n を 2で割った余りで分類することで, 3²-nが2の倍数である ことを証明せよ。 (2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ ることを証明せよ。 98 nは整数とする｡ (1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して、