数Bの漸化式です。 青のマーカーを引いたところがなぜそうなるのか分かりません。それより上は理解できるのですが、どう式変形をしたらそのようになるのでしょうか？

(4) an+1-an=4" であるから、数列{an}の階差数 列の第n項は 4n ゆえに, n≧2のとき 20 n-1 an=a1+24 k = 1 + JACH よって 1 + 4(4”−1−1) 4-1 J k=1 a₂=—-—-(4” — 1) an ① ① でn=1とすると α = 1 が得られるから, ① はn=1のときにも成り立つ。 したがって an==3 (4”−1) DAN よ F

kのところにn-1を入れるって思ってたんですけど、これはどういうことでしょうか！n-2にならないのはなんでですか？おしえてほしいです！

(2) (α,β)=(1,2) として an+2an+1=2(an+1-an) ... an+1-an = (az-a1)2"-1=2"-1 n≧2のとき, n-1 1-22-1 an= a₁ + 2²-¹=1+ k=1 1-2 これは, n=1のときも成立. -=2n-1

青でラインを引いたところがどうしてこのようになるかを教えて頂きたいです。

PR 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ③31 (1) a1=2, an+1=2an-2n+1 (1) an+2=2an+1-2(n+1)+1, an+1=2an-2n+1 辺々引いて an+2an+1=2(an+1-an) -2 bn=an+1- an とおくと (2) a1=3, an+1+3an=4(2n-1) bn+1=2bn-2 また ①から bn+1-2=2(bn-2) よって, 数列{bn-2} は初項 61-2=-1,公比2の等比数列 となり ゆえに bn=-27-1+2 bn-2=-12-1 よって, n≧2のとき n-1 an=2+(-2-1+2) k=1 b1=a2-a=4-2+1-2=1 -(2'-1) 2-1 =-2"-1+2n+1 =2+- +2(n-1) ←階差数列を利用。 ←α=2a-2 を解くと a=2 ←b=-2"-' +2 を求め た後は an+1=2an-2n+1 an+1-an=-2"-1+2 から an+1 を消去して an=-2"-1+2n+1 と求めてもよい。

数列の問題です。 この数列の公式にn－1を代入する時が分かりません。階差数列のときです。 よろしくお願いします。

5 自然数に関する和の公式 P n Σc=nc k=1 n k=1 n k=1 e-(1+r k= n(n+1) 2 とくに 1=n k² = ¹ n(n+1)(2n+1) n n 2k² = { / n(n+1)}² Σk³ k=1 k=1 50 (n) hacera

2の解法を使うときはこの形を覚えるしかないのですか？

基本例題 31 an+1=pan+ (n の1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1= pan+ (n の1次式) (p≠1) OSHA E ① 階差数列の利用 2 an+1- f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 8=)-(1-AS)=10- - ② の変形については右ページのズーム UP を参照。 + **S-82+ 下の解答は1の方針による解法で 別解は2の方針による解法である

この問題の解き方を詳しく解説して欲しいです

755 次の和を求めよ。 WEA (1) 3-2+6.3+9.4+······+3n(n+1) (2) 1・1+2・3 +3･+・・・・・・ +n(2n-1) →教p.27 例題

問題　次の数列の一般項を求めよ 　　1,4,3,6,5,8,7,10⋯ 　奇数項は初項1,公差2の等差数列 an=1+2(n-1)=2n-1 　偶数項は初項4,公差2の等差数列 an=4+2(n-1)=2n+2 ここまでは自力で考えられました しかし、ここからどうすれ... 続きを読む

別解の方で解きたいのですが私の解いてる別解の方法の解説が途中までしか書いていなくて、答えが合いません(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)どこで間違っているのか教えて欲しいです！！

(5) 次のように定められた数列{C} がある。 C1 = 0, Cn+1=3Cn+2n+1. 3C+2n+1.n (n=1,2,3, ...) 数列{cn}の一般項を求めよ。 = ヌ Cn= n ノ n+1

数Bの数列です。 3行目から4行目への移行の仕方がわかりません。 教えてください🙇‍♀️

Apis ₂1+2+ Sn= k = ¹ n(n+1) £ Y k=1 n Tn = 1/- 2k(k+1) 2 解答 = 1 / 2 / 3 (k(k+1) (k+2) — (k−1)k(k+1)} ***1¬*<, 次数を1つあげて k=1 階差をつくる = n(n+1)(n+2)

数学Ⅲ　数列の範囲の問題で解けなかったので教えてくださーい！！ できれば至急お願いしますm(_ _)m

a₁ = 4 ↑これの一般項はan= an+₁ = an- £n 1