Question

Clearnoteユーザー

青でラインを引いたところがどうしてこのようになるかを教えて頂きたいです。

PR 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
③31 (1) a1=2, an+1=2an-2n+1
(1) an+2=2an+1-2(n+1)+1, an+1=2an-2n+1
辺々引いて
an+2an+1=2(an+1-an) -2
bn=an+1- an とおくと
(2) a1=3, an+1+3an=4(2n-1)
bn+1=2bn-2
また
①から
bn+1-2=2(bn-2)
よって, 数列{bn-2} は初項 61-2=-1,公比2の等比数列
となり
ゆえに bn=-27-1+2
bn-2=-12-1
よって, n≧2のとき
n-1
an=2+(-2-1+2)
k=1
b1=a2-a=4-2+1-2=1
-(2'-1)
2-1
=-2"-1+2n+1
=2+-
+2(n-1)
←階差数列を利用。
←α=2a-2 を解くと
a=2
←b=-2"-' +2 を求め
た後は
an+1=2an-2n+1
an+1-an=-2"-1+2
から an+1 を消去して
an=-2"-1+2n+1
と求めてもよい。

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rain

こんな感じです。

Rain

赤い文字のところはa=1を代入ではなく、n=1を代入の間違いです。すみません。