波戦部分の式はどこから出てきたのですか？

498 基本例題 105 an+1= pan+ (n の1次式)型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART 解答 an+2=2an+1−(n+1), an+1=2an-n OLUTION 漸化式 an+1=pan+ (n の1次式) (1) DE LA) F ① 階差数列の利用・・・・・・ ② an+1-f(n+1)=p{an-f(n)}と変形・・・・・・! ②の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は①の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 すなわち よって, n ≧2 のとき 110 I+S. 辺々引いて An+2¬An+1=2(An+1¯an)—1—(4) RST (1) bn=an+1- an とおくと bn+1=26n-1 さら 80 b1=a2-aｭ=(2・3-1)-3=2 ① bn+1-1=2(6n-1) また ①から 更に b₁-1=1 ゆえに, 数列{bn-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1・2n-1 bn=2n-1+1 n-1 ...... an= a₁ +(2k-¹+1)=3+ 00001 2n-1-1 2-1 Imga=2α-1 を解くと k=1 =2n-1+n+1 CUST が内 「 α=3であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 HOT したがって FOT an=2n-1+n+1 基本103.10 1-S α=1 (1+8)_₁³S=1-(I-AS)Slan+₁-αn=2²-¹² + +(n-1) を消去して |inf.bn=2"-1+1 を た後は an+1=2an-n から an+1 an=2n-1+n+1 did と求めてもよい。 n=1 とすると 2°+1+1=3

関数の範囲なのですが、理解力が無さすぎて教科書を読んでもよく理解できなくて、、 この内容を簡単にまとめていただけませんか

10 or yがxの関数であるとき, y を表すxの式をf(x) や g(x) のように 書くことがある。 y=f(x) は, f(x)がxの1次式のときxの1次関数 であり, f(x)がxの2次式のときxの2次関数である。 xの関数 y=f(x) を単に, 関数f(x) ともいう。 関数 y=f(x)に おいて, xの値αに対応して決まるyの値をf (a) と書き, f(a) を関 15 数f(x) の x = α における値という。 $

これの全て分かりません😣教えてもらえると嬉しいです。

16 文字式④ 乗法・除法 ◆文字式と数の乗法 数学 (10) ・乗法の交換法則 αx b=bxa ・乗法の結合法則 (ax b) Xc=ax(bxc) 分配法則 (a+b)xc=aXc+bxc. ex (a+b)=exatexb ◆文字式と数の除法 ・1次式を数でわるときは, わる数の逆数をかける乗法になおして計算する。 (1) 5.xx3 次の計算をしなさい。 3 (4) ga×(−1) (7) 100x÷ (-25) * (- -/-) ( -35a- (3) 36× 2 次の計算をしなさい。 (1) 2(7a+1) (3) 81(-27) (5) (18a-42) ÷ 6 (7) (-20x+1) ÷8 3 次の計算をしなさい。 (1) x+3 10 1 l -× (-30) -15a+7 6 (5) 5(9x-1)-6(11-x) 基本の確認 1 (2) -2yx7 (5) (-12) × (-75%) [ (8) -78y3 (11) ] (2) 1 ] (6) (3) -9× (−4.x) (6) (12) (2) (-36+5)×5 (4) (-22y+55) × (-) a 4 (9) -57x÷ (-19) (6 (6) (-56-76)÷(-7) (8) (48y-12)+(-3) -6-5_x (-8) 2 (4) -96-7(6+2) -X 36 49 15a +(-485) | 169 し ( 13/6 12 (5v+36) 2 (3+3) y+ 日月 [ 1 1 8

1次式ってなんですか？

x²-2x+3がx=1+√2iのとき0になるのは何故ですか？

基本例題 57 高次式の値 x=1+√2iのとき, 次の式の値を求めよ。 指針> x = 1+√2iをそのまま代入すると, 計算が大変である。 このようなタイプの問題では, 計 算が複雑になる要因を解消する手段 (次の手順 ①,②)を考える。 [ ① 根号と虚数単位をなくす] x=1+√2iから x=1+√2のとき, = 0 L1次以下 x=1+√2i を代入すると,右辺は0.Q(1+√2)+R(1+√2) となり, 1次式の値を求めることになる。 CHART 高次式の値 次数を下げる 解答 両辺を2乗して x=1+√2iから x-1=√2i 整理すると x2-2x+3=0 ① P(x) を x2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x2-2x-5, 余り 2x+8 PULSA である。よって ! x=1+√2のとき, ① から 練習 x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← 根号とiが消える [②] 求める式の次数を下げる] (x-1)=-2を整理すると x2-2x+3=0 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの商 Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x2-2x+3)Q(x)+R(x) P(x)=(x2-2x+3)(x2-2x-5)+2x+8 別解 ①まで同じ。 ①から よって ゆえに よって 57 P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 P(1+√2i) =0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i x= -√3i 2 0000 <x=1+√2iは①の解。 1- 検討参照。 (x-1)²=-2 x2=2x-3 x=x2.x=(2x-3)x=2x²-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 P(1+√2i) = 2(1+√2)+8=10+2√2i 基本8 次数を 1 -2 -5 1 2 3) 1 -4 2 6 -7 1381-2 3 -2-1 -2 4 -5 -5 RE げる 章 剰余定理と因数定理 6 -6 検討 恒等式は複素数でも成り立つ 複素数の和・差・積・商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分配法 則が成り立つ。 よって,恒等式に複素数を代入してもよい。 したがって, P(x)=(x2-2x+3)(x-2x-5)+2x+8にx=1+√2i を代入してもよい。 93 12 -7 10 -15 2 8 DE THIH のとき, x+x4-2x3+x²-3x+1の値を求めよ。 p.94 EX41 2章 10

二次関数のこちらの問の解法を教えてください💦

3x²y-x²+2x-4y

この解き方じゃダメな理由を教えて欲しいです よろしくお願いします🙏

0000 -3x+70a を求めよ。 53 ける。 1)(x-2)で 余りを考える。 つった余りは、こ 式または定数。 かりを見つける。 下の練習50 有効である。 割ったときの すると、 2) Q(x) -2) +R(x) +al+R(x) を代入。 がらであ 電機大) 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り 000 (1)を2以上の自然数とするとき､x-1 を (x-1)" で割ったときの余りを求 【学習院大) (2) 3.x+2x7 +1をx+1で割ったときの余りを求めよ。 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 .88~90 でも学習したように､ ① 割り算の問題 等式 A-BQ+R の利用 Rの次数に注意 B=0 を考える がポイント。 (1) (2) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。 そこで、次の等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数 α=1,0=1 a”—b²=(a−b)(a +a*b+a b²+ + ab + b¹) (2)x+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して、 複素数の相等条件 A. B が実数のとき A+ Bi=0A=0.B=0 を利用。 (1)x1(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (1) 二項定理の利用。 とすると、次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 x-1=(x-1) Q(x) +ax+b...... ① =.Ca(x-1)*+..+αCa(x-1) +Cl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^2+..+*C2) 両辺にx=1 を代入すると ① に代入して x-1=(x-1)* Q(x)+ax-a 0=a+b すなわち b=-a =(x-1){(x-1) Q(x)+α} ここで、x-1=(x-1)(x-1+x+.・.・.・+1) であるから +++1=(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=a b=-αであるから ゆえに、求める余りは nx-n (2) 3x+2x+1をx+1で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると､次の等式が成り立つ。 x+2x+1=(x+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 31¹00+21+1=ai+b it = (r)=(-1)=1, = (r) i=(-1)*i=i であるから 3-1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai すなわち a b は実数であるから したがって、求める余りは 基本 53.54 bn a=2, b=4 2x+4 ¥55 (2)x+4で割ったときの余りを求めよ。 +nxn ゆえに、余りはnx-n また、(x-α)の割り算は微 分法(第6章)を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)｡ 微分法を学習す る時期になったら、ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 以上の自然数とするとき､ x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 Cp.94 EX39 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

3番の計算が合いません🥲 わかる方、教えてください🙏🏼

基 本 例題 95 2つの円の交点を通る円・直線 ①①①①① 2つの円x2+y²=5 ② について · ℗, (x−1)²+(y−2)²=4 (1) 2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。 COR (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 (S) ...... CHART O JOLUTION | k=-1 を代入すると -(x2+y2-5) 2曲線 f(x,y)= 0,g(x,y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 (2),(3) 曲線(x2+y²-5)+(x-1)²+(y-2)²-4=0 , (2) 直線, (3) 点(0,3)を通る円となるように,それぞれんの値を定める。 (2) 解答 (1) 円 ①,②の半径は順に5,2である。 2つの円の中心 (0,0), (12) 間の距離をdとすると d=√12+2=√5 から よって, 2円 ①, ② は異なる2点で交わる。 ...... (2) k(x²+y2-5)+(x-1)²+(y-2²-4=0(kは定数)･･ •34|=/a=²x + $0 とすると③は2つの円 ①, ② の交点を通る図形を表す。(ロール) これが直線となるのは h=-1 のときであるから, ③にal-V+yJC 15 ...... k= WOLLJES √5-2<d<√5 +2 Ir-r'\<d<r+r (3) ② 半径2 01 | 基本 78, p. 133 基本事項 5 e LEVE +(x-1)+(y-2)²-4=0 整理すると x+2y-3=0 (3) ③点 (03) を通るとして, ③にx=0, y=3 を代入して整理 すると- 10- 4k-2=0 よって 2 ( 0)+{(-1)²+1²−4}=0 \2 これを③に代入して整理すると(x-2)+(1-1)-20 日本 29 [s] [0] 39円( よって 18 x ③がx,yの1次式とな るように、 ん の値を定め る。 -k= 1/2° FREO O inf. (2) の直線の方程式と ①の円の方程式を連立さ せて解くと、直線と円の交 k=-1 点,すなわち2つの円① と②の交点が求められる。 [S] ABST-k(0²+3²-5) 2 中心 (1/31/3), 半径29 (10)(21) 戸田の 3 20) h

三角関数の合成についてです。 ⑴⑵どちらも疑問なのですが、sinθはy軸でcosθはx軸であるのに、⑵のように、f(x)＝4sinθ−3cosθの4と−3がそれぞれx軸とy軸に対応しているのはなぜですか？ 基礎的な部分から理解できていないので、教えてくださると有難いです🙇... 続きを読む

Check! 例題 137 三角関数の合成に 次の関数 f(9) を f(0)=rsin (0+α) の形で表せ. (1) f(0)=√3 sino+cos0 Sk 考え方 sin 0 と COSOの1次式は,合成して sin だけの式にまとめる。 このとき,合成できるのは, sin も cos も同じ大きさの角(この場合は 0 ) のとき BOTOM 3²+x=ytan であることに注意する. cos a = HORDONS Dust 0 st P(√3,1) 解答 (1) f(0)=√3 sin0+cos0=rsin(0+a=√3, b=1の場合 とすると, √3 2 9 2235NF36. r=√(√3)2+12=√4=210- sina = 1/12/ より, sosy よって, f(0)=2sin(0) .*** (0-0) ast (1ERURT (2) fƒ(0)=4sin 0-3 cos 0 TDATION _r=√√4²+(-3)² = √25=5 よって, f(0)=5sin (0+α) a= (2) f(0)=4sin0-3cos0=rsin (0+α) とすると, 4 ただし, Cosa= =, = .0120 7+(-/3) ① π 61 2/24 - 2. YA S=₂0 ast sin a = - BABJ Anet- 3 est 5st+1 tes 1 Vol.1 F 581 mm sina= * " a 0√3/√3x cos a=- 0 2 a=4,b=-3 の場合 YA a >0>,0>0 -3 a √a²+ b²¹ 6 √a² +6² 5、 XC P(4,-3)

答えも載ってますー！！これの1番の問題なのですがペンで書いてあるようになんで急に2a-1=ルート５になったのかさっぱり分かりません🥹🙏

☆お気に入り登録 練習 54 ** 解説を見る (1) a= 45 1+√5 2 (1) a²-a-1 12.4 a= 1+√5 2 より, 2a−1=√5 両辺を2乗すると, (2a-1)^=(√5) ² 4a²-4a+1=5 4(α²-a-1)=0 3. 2次方程式と2次不等式 ・正答率: よって, a-α-1=0 (2) (1)より, α²=a+1 のとき,次の式の値を求めよ. 4.4% ・達成度: a³ = axa²=ax(a+1)=a²+a =(a+1)+α=2a+1 α^=axa=ax (2a+1)=2a²+a =2(a+1)+a=3a+2 結果の入力 練習 54 4.4% (2) a¹+a³+a²+a 前回結果 初挑戦 前回 --月--日 <a をαの1次式で表す. (α=a+1 を利用して, d', α もαの1次式で表す. 香