Question

ロン

3番の計算が合いません🥲
わかる方、教えてください🙏🏼

基 本 例題 95 2つの円の交点を通る円・直線 ①①①①①
2つの円x2+y²=5
② について
· ℗, (x−1)²+(y−2)²=4
(1) 2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。
COR
(2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3) 2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 (S)
......
CHART O JOLUTION
| k=-1 を代入すると
-(x2+y2-5)
2曲線 f(x,y)= 0,g(x,y)=0 の交点を通る曲線
方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える
(1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。
(2),(3) 曲線(x2+y²-5)+(x-1)²+(y-2)²-4=0 , (2) 直線,
(3) 点(0,3)を通る円となるように,それぞれんの値を定める。
(2)
解答
(1) 円 ①,②の半径は順に5,2である。
2つの円の中心 (0,0), (12) 間の距離をdとすると
d=√12+2=√5 から
よって, 2円 ①, ② は異なる2点で交わる。
......
(2) k(x²+y2-5)+(x-1)²+(y-2²-4=0(kは定数)･･ •34|=/a=²x + $0
とすると③は2つの円 ①, ② の交点を通る図形を表す。(ロール)
これが直線となるのは h=-1 のときであるから, ③にal-V+yJC
15
......
k=
WOLLJES
√5-2<d<√5 +2 Ir-r'\<d<r+r
(3)
② 半径2
01
| 基本 78, p. 133 基本事項 5
e
LEVE
+(x-1)+(y-2)²-4=0
整理すると
x+2y-3=0
(3) ③点 (03) を通るとして,
③にx=0, y=3 を代入して整理
すると-
10-
4k-2=0
よって
2 ( 0)+{(-1)²+1²−4}=0
\2
これを③に代入して整理すると(x-2)+(1-1)-20 日本
29 [s] [0]
39円(
よって
18
x
③がx,yの1次式とな
るように、
ん の値を定め
る。
-k= 1/2° FREO O
inf. (2) の直線の方程式と
①の円の方程式を連立さ
せて解くと、直線と円の交
k=-1 点,すなわち2つの円①
と②の交点が求められる。
[S]
ABST-k(0²+3²-5)
2
中心 (1/31/3), 半径29 (10)(21) 戸田の
3
20) h

③より
(3) (4 (2²+ $ 5) + (x + 1)²1 (4-25-4.0) (k+-1/
(0.3)を通るので
4k+1 +1 -4 = 0
4K-2:0
4¢=2₁
k²=
3) * 4 ==—= √ (X + 8²-5) + X² -2 2 + ( + J²-47+ 4-4 = 0
③より
72+17 - = +6²-22-8-48-1-0
-£$
77177²-20-47-0
31-22-38-48-3-0
Z (X² - 3 ₂ ) + — ( 8 - £7) - 12/1/20
x
3.
2
2
16
2
} (x² - 3 ) ³² -7 -3 ( 7 - Z ) ² ² - ₁
F(x-$1²--214-31²
4 16
9
a
78
32
10
3.
2
78
3
18
67

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか✨

ロン

ありがとうございます！