-5<=a<-4だと-5が入ってしまい3 つではなく4つになってしまうと思います。なぜこのような不等式になるのでしょうか?

重要 例題 94 基本 91,35 についての不等式-(a+1)x+a<0,3x2+2x-1>0 を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 〔摂南大〕 指針▷ 不等式の左辺を見ると,2つとも 因数分解ができそう。 まず,不等式を解く。 なお,前者の不等式は,文字αを含むから,αの値によって場合を分ける。 数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めての条件を求める。 CHA HART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 x²-(a+1)x+α < 0 を解くと (xa)(x-1)<0から a<1のとき a<x<1] a=1のとき 解なし a>1のとき 1<x<a] (1) 3x²+2x-1>0を解くと (x+1)(3x-1)>0から x< -1, 1/32<x (2) ① ② を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは a <1 またはa>1 の場合である。 ! [1] a<1のとき [1] ② ←a=1のとき, 不等式は (x-1)20 これを満たす実数xは 存在しない。 実数 A に対し A20 は常に成立。 A'≦0 なら A=0 A°<0 は 不成立。 3つの整数xは よって x=-4, -3, 2 -5≦a<-4 [2] α>1のとき 3つの整数xは x=2,3,4 よって 4<a≦5 2章 11 -57-4-3-2-1011 01 a '13 X [2]2 1. -101 2 3 4 ←-5<a<-4 としないよう に注意する。 a<x<-1の範囲に整数 3 つが存在すればよいから, a=-5のとき 1 a 3 -5<x<-1となり条件を 満たす。 [1], [2] から, 求めるαの値の範囲は -5≦a<-4,4<a≦5 [2]のα=5のときも同様。 検討 不等号にを含むか含まないかに注意 (解答編 p.75 参照)。 イコールが, つくとつかないとでは大違い!! 上の例題の不等式がー(a+1)x+a≦0, 3x+2x-1≧0となると,答えは大きく違ってくる 練習 94 xについての2つの2次不等式 x²-2x-8<0, x2+(a-3)x-3a≧0 糖 その値の範囲を定め 2次不等式

(3)はなぜ3.4×10^2にならないのですか？

第2章 遺伝子とそのはたらき 基本例題 7 DNAの構造 解説動画 DNAはリン酸と糖と塩基からなるヌクレオチドが多数結合した鎖状 の分子である。いま, 2本のヌクレオチド鎖からなる, ある DNA分子を調べると, 総塩基数は 1.0 × 10° 個で,全塩基中 A が 22 %を占めていた。 (1) DNA の一方の鎖の塩基配列が CATGCAT のとき,対になる鎖の塩基配列を示 せ。 (2) 下線部の DNA では, T,G, C それぞれの塩基が占める割合(%) はいくらか。 (3) DNAは10塩基対ごとに1周する二重らせん構造をとっている。 1周のらせん の長さが 3.4nm のとき, 下線部のDNA全体の長さは何mm か。 (C) 指針 (2) AとTの数は等しく, GとCの数も等しいので, A=T = 22% 。 G を x % とす ると, G=C = x で, G + C = 100% - (22%×2)= 2xx = 28 (3) 総塩基数 1.0 × 10° より, 塩基対数はその半分の5.0 × 10% 10塩基対分のDNAの 長さが3.4mm より 求める長さは 5.0 × 10° × (3.4÷10) nm = 1.7 × 10°nm = 1.7×102mm 10°nm=1mm . 解答 (1) GTACGTA (2) T･･･22%, G… 28%, C･･･28% (3) 1.7 x 102mm

赤い〰︎︎について。(α-1)+(β-1)>1かつ(α-1)(β-1)>1は何故ダメなんですか？ 青い〰︎︎について。(α-3)(β-3)<0になる理由が分かりません💦🙇‍♂️

値 事項■ 89 2章 解と係数の関係、解の存在軍 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2x+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 2px ++2=0 の2つの解をα,β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判 | 別解 解答 別式をDとする。 解と係数の関係から =(-)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 D =(p+1)(p-2)≥0, で学 フを (1) a+β=2p, aβ = p+2p 軸について x=p>1, )=80 3&f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 (1) α>1,ß>1であるための条件は DO かつ (0-1)+(6-1)かつ(-1)(-1)0 35 do D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p ①-e-(8-8)8-(8-10 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よってp>1 x=py=f(x) 23-p + a P (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>01) (- よって p<3.. ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 30 2≤p<3 e-)-(8-8 1 1 B x (2)(3)11-5p < 0 から 12 3> (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 αβ-3(α+B) +9 < 0 p+2-3・2p+9 < 0 すなわち ゆえに よって b> 1/14 題意から、α =βはあり えない。 2つの 350 0 と です。

1枚目の問題の解説で、緑のマーカーが引いてあるところが理解できません わかる方いらっしゃったら解説お願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

例題 21 係数に文字を含む2次不等式 α≠1 として,次の2つの2次不等式を考える。 x²+x-6<0 . ①.x2-(a+3)x-2a(a-3)>0 α>アのとき x < イ a+ ウ エ a<x であり、 (1) 2次不等式 ② の解は a<ア のとき x < エ α, イ a+ウ <xである。 ... ② 目安15分 「オカ (2)①と②を同時に満たすx が存在しないのは, as のときである。 またはク≦a

z=x+yiと表せる理由が知りたいです🙇‍♂️また、なぜx、yは実数じゃないとダメなんですか？

-2i 事項■ 基本 例題 37 2乗して6になる複素数 2 乗すると6i になるような複素数 z を求めよ。 指針 1 z=x+yi (x, y は実数) とする。 ② 226 すなわち (x+yi) = 6iの左辺を展開し, iについて整理する。 ①①①① 基本 35,36 69 ③ 前ページと同じように,次の 複素数の相等条件を利用してx, yの値を求める。 a+bi=c+di⇔ a=c, b=d (a, b,c,dは実数) CHART えのある計算=-1に気をつけて, iについて整理 z=x+yi (x,y は実数) とすると 22=(x+yi)2=x2+2xyi+yziz =x2-y2+2xyi 2章 をきちんと書く。 7 <i=-1 z2=6iのとき x²-y²+2xyi=6i-&-2445P-648287 x,yは実数であるから, x2 -y2と2xyも実数である。 Jei 複素数 c+di が等しい (別解刻 解答 したがって x²-y²=0 ...... ①, 2xy=6 ② 実部, 虚部がそれぞれ等し 重要 ①から 『="-)= (x+y)(x-y)=0 -1) よって y=±x ③コリー [1] y=x のとき,②から x²=3(1)=-= x+y=0またはx-y= 0 == (S) すなわち x=±√3-1-i= y=xであるから x=√3のとき y=√3, 2 =3 [2] y=-x のとき,②から x=-√3のときy=-√3 x2=-3 (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい。 x=±√3,y=±√3 (複号同順) これを満たす実数xは存在しない。 または 以上から 2=√3+ √3i, −√3-√3i 注意②で,xy=3>0であるから, xとyは同符号であ る。ゆえに、③において y=-xとなることはない。 (x,y)=±√3+√3) (複号同順) HA 虚数では大小関係や、正負は考えない 虚数にも, 実数と同じような大小関係があると仮定し, 例えば, i>0 とする。 検討 この両辺にżを掛けると, ixi>0xi すなわち > 0 となるが,実際にはi=-1であるか ら,これは矛盾である。 一方, i < 0 としても同じように, i>0 となって矛盾が生じる。 更にi≠0であることは明らかである。 よって, iを正の数, 0, 負の数のいずれかに分類することはできない。 したがって, 正の数, 負の数というときには, 数は実数を意味する。 また、特に断りがない場合でも、設問で 2α+1>36-2のような不等式が与えられたら, 文 字 α 6 は実数であると考えてよい。 と書くこともある。」

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 特講 例題 121 ガウス記号を含む方程式 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1)[2x] = 3 (2) [3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 ★★★☆ (1),(2)はガウス記号が1つ [x]=nのとき n≦x<n+1 として外す fic Action ガウス記号は,n≦x<n+1 のとき [x] = n として外せ 例題120 (3)はガウス記号が2つ 場合に分ける [x] => -1 [2x] 48217=2 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる 3 1 2 n 4/1/2n+1 幅 ごとに値が変わる (ア)(イ) 思考プロセス 3 2章 2次関数と2次不等式 (1)[2x] =3より,3≦2x <4であるから 32 (2)[3x-1] = 2x. ① より, 2x は整数である。 ①より 2x3x-1 <2x+1 ≦x<2 。 これを解くと 1≦x<2 4 22x4 であり, 2x は整数より 2x=2,3 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x] = 3 ・② とする。 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 [3x-1] は整数である から 2xも整数になる。 2x3x-1 より x≧1 |3x-1<2x+1 より x<2 (ア) n≦x<n+ 1/2(nは整数)のとき 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n また,[x] = n であるから,②は2n-n=3 よって n=3 ゆえに 3≦x< x</ xを幅 1/2で場合分けす る。 (イ) n+ 12/2≦x<n+1(nは整数)のとき 2n+1≦2x<2n+2 であるから [2x]=2n+1 また,[x] = nであるから,②は (2n+1)=3 よって n=2 5 ゆえに ≦x<3 2 5 (ア)(イ)より ≤x< 2 2 121 次の方程式を解け。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表す。 (1) [3x] =1 (2) 2x=[√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 217 222

赤線の部分の計算結果おかしくないですか？ 4s+8t-4になると思うのですが。

第2章 空間のベクトル 例題133点A(2,0,0),B(0, 1, 0), (0, 0, -2)の定める平面 ABCに、 原点0から垂線 OH を下ろす。 このとき, 点 H の座標と線分 OH の 長さを求めよ。 針 Hが3点A, B, C の定める平面 ABC上にある→ AH=sAB+tAC (s, tは実数) とおけるから OH=(1-s-t)OA+sOB+tOC ここで, OH⊥AB, OH⊥AC から s, tの値を求める。 答 Hは平面 ABC 上にあるから, AH = sAB + tAC となる実数 s, t がある。 よってOH=OA+AH=OA+s(OB-OA)+t(OC-OA) =(1-s-t) OA+SOBOC =(2-2s-2t, s, -2t) ① OH (平面 ABC) であるから, OHはABとACの両方に垂直である。 ここで AB= (-2,1,0), AC = (-2,0,-2) OH⊥AB より, OH AB=0 であるから ゆえに 5s+4t-4=0 ② OHAC より OH AC = 0 であるから -2(2-2s-2t)+s=0 する球面 中 -2(2-2s-2t)+4t=0 ゆえに s + 2t-1=0 ..... ③ ② ③ を解いて s=1/11/ S= 2 3' よって、 ①から OH-(1-1) 2 18. (ky, F 3'3 いう。 ゆえに、Hの座標は (1-1) 2 答 3 また OH= 3 (1)+(2)+(-12) 3 = √6 3 答

生物基礎 (2)を教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

ヒトのゲノムは、30億塩基対から構成されている。また,タンパク質をコードし ている遺伝子は2万個あるとされている。DNAの一方の鎖だけが読み取られると 仮定し,タンパク質の平均分子量を90000, タンパク質を構成する(エ)1個 の平均分子量を120としたとき, ゲノムの何%が遺伝子として利用されていると 考えられるか。 小数第1位まで求めよ。 00 128

赤線部分の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき,1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100Ck × 解答 6100 であり,この確率が最大になるのはk= のときである。 [慶応大] 基本49 かし,確率は負の値をとらないことと nCr= や階乗が多く出てくることから, 比 pk+1 (ア) 求める確率をDとする。 1の目が回出るとき,他の目が100回出る。 (イ)確率pk の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは,隣接する2項 k+1とかの大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し n! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 þk pk Dk+11pk<D+1 (増加), pk pk+1 <1⇔pk>ph+1 (減少) CHART 確率の大小比較 Et pk+1 をとり、1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る 確率を とすると 6 Dk = 100 Ck ( 11 ) * ( 5 ) 100 * = 100 Cr× 75100-k 6100 pk+1 100!.599-k ここで × pk (k+1)!(99-k)! k!(100-k)! 100!-5100-k 出 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k (k+1)k! 5.59-5(k+1) (99-k)! Dk+1 > 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて100k5(k+1) 10月 「反復試行の確率。 pk+1=100C(+) X 5100-k+1) 6100 ・・・の代わりに +1とおく。 2章 独立な試行・反復試行の確率 95 これを解くと k<- =15.8··· 6 よって, 0≦k≦15のとき Pr<Pk+1 は 0100 を満たす 整数である。 Dk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) pk pkの大きさを棒で表すと 95 これを解いて k> -=15.8･･･ 最大 (C) 増加 減少 よって, 16のとき pk> Pk+1 したがって po<かく...... <か15<16, P16> D17>>P100 2012 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 100/ 99

（2）はa（x-1）²+2x-1とおけるのはなぜですか！

44 第2章 複素数と方程式 基礎問 26 剰余の定理 (III) (I) OCS (1) 整式P(x) を x-1, x-2, x-3でわったときの余りが, そ れぞれ6, 14, 26 であるとき,P(z) を (x-1)(x-2)(x-3)で わったときの余りを求めよ. (2)整式P(z) を (-1)でわると, 2x-1余り, -2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ. (2) けます。あとは