数学の積分で面積を求める問題について質問です。 写真の3番の問題が分かりません 具体的には写真二枚目のように、扇形の面積も求めていると思うのですが、 放物線と円の囲まれた部分（求める面積の部分） を具体的にどのように分けて考えているのか分かりません、、、 もし写真三枚目... 続きを読む

放物線y=ax²-12a+2 (0 < a < 1) •••••• ① を考える. 1 (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. ✓ (2) 放物線①と円 x2 +y2 =16...... ② の交点のy座標を求めよ. (3) a=1/2 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ.

数学の三角関数について質問です。 写真一枚目の下線部について、 答えが二枚目の写真なのですが、 どうして、2＋2（sin3θ1cosθ1-cos3θ1sinθ1） から、2＋2sin（3θ1-θ1）になるのかまったく分かりません。 もしかしたらア、イの問題の答えを使うのかな... 続きを読む

[1] O を原点とする座標平面上に, 2点P (cos 0, sin01), Q(cos02, sinQ2)があり.01 と 02は02-301=吾を満たしながら001 <2πで動く。 (1) Q の座標を 01 を用いて表すと ア ます。 イ である。 よって, 線分 PQの長さの2乗は PQ2= ウ + I sin オ 101 であるから, 線分 PQ の長さの最大値はカ カである。 また,PとQが一致するときの0 の値を求めると キ 01= πT, ク ケ コ Fπ [答融学 S 3番丁 キ ケ である。 ただし、 の解答の順序は問わない。 ま ク コ ア イ とり の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) せん sin 201 ① - sin 201 ②cos 201 ③ - cos 201 ④in⑤-sin301 ⑥cos 301 -cos 301 8

名大の過去問です。 解法がわからず、樹形図で解きました。 最終的な答えは合っていたのですが、もしこれを入試本番や模試で行った場合、得点は何割程度もらえますか？ 大体の目安で大丈夫なので、ご存知の方がいましたら教えてください。 また、解と係数の関係の利用を暗示されている問題に... 続きを読む

名古屋大・文系 A 名古屋大・文系 解答 71 (2) n回投げたとき, 得点が0でないのはa=2n+2の場合であり,こ ある とき (1) から=2, すなわち, n回のうち裏の出る回数が2のときで 4 とすると, 得点が0でないのは、4回のうち裏の出る回数が2の ときであるので,その確率は 4.3 1 3 • 2.1 24 8 (1) また、回投げて得点が0でないのはr=2のときであるから,回の うち裏が出るのが第回目,第1回目 (1i<in)であるとすると,k 回投げた後の石の位置αk は (2k ((1≤k<i) (i+10) 11-60 2024年度 前期日程 dan= 2k+1 (i≤k<j) **** なもので ■要求が A22k+2 (j≤k≤n) であり、このとき,得点をT (=a1+a2+…+α) とすると ●i≠1のとき T=2k+(2k+1)+(2k+2) k=1 k=i i-1 (一 J k=j い。 こ j-1 n ただし, =2+2+(j-1-i+1)}+{Σ2k+2(n-j+1)} k=1 k=i k=j 上の ことに 体的な表を見 るが, 0, を一読 丁寧に 方針 =22k+(j-i)+2(n-j+1)通 k=1 (3)=2.1/2n(n+1)+2n-i-j+2 =n(n+1)+2(n+1)-(i+j) = =(n+1)(n+2)-(i+j) ・i=1のとき,同様に j-1 T= (2k+1)+(2k+2) k=1 k=j 数学 ■数は n =22+(-1)+2(n-j+1) k=1 =(n+1)(n+2)-(1+j) いずれのときも T=(n+1)(n+2)-(i+j)......① ここで,n=4とすると得点が25であるとき、T25として①から

矢印のところがわかりません

―式 B) -1 を 129 (1) an+2-aan+1=B(an+1-aan) han+2=(a+B)an+1-aẞan 与えられた漸化式と係数を比較して、 a+B=3, aẞ=2 (a. B)=(1, 2), (2, 1) (2) (α,β)=(1,2)として an+2-an+1=2(an+1-an) jan+1-an=(a2-a1)2"-12"-1

(5)がどうして床から見た台の速さではなく台から見た速さを使っているのかわかりません。 （6）はエネルギー保存を使うと違う答えになりました。どうして使ってはいけないのでしょうか。 （1/2kd^2-μmgl＝0としてlについて解きました。）

【2024年 福岡大】 3 図のように, 段差がつけられているなめらかで P 水平な床 A-A' と B- B' がある。 床B-B'上には,床 A の段差と同じ高さで,質量 3mの直方体の台が,段差 A' 台 B B' のある面 A'-Bに接して置かれている。 また,床A-A'上には, ばね定数kのばねがあり,そ の一端をAの位置にある壁に固定してある。質量mの小物体Pをばねに押しあてて, ばねを自 然長から dだけ縮めた状態で静かに放した。 P はばねが自然長に戻ったときにばねから離れ, 床上をすべり A' を越えて台上に乗り移った。 Pが台上を動き出すと同時に台もB-B'上を動き 出し, やがて,P と台は一体となって運動した。 Pと台の上面との間の動摩擦係数をμ,重力加 速度の大きさを g,図の水平方向の右向きを正として,以下の問いに答えよ。 (1) A'での P の速さ Vはいくらか。 d, k, m を用いて表せ。 以下では,Pが台上に乗り移ってから台に対して静止するまでの間について考える。 (2)床に対するPの加速度はいくらか。 μg を用いて表せ。 (3) 床に対する台の加速度はいくらか。 μとg を用いて表せ。 (4) 台に対するPの加速度はいくらか。 μg を用いて表せ。 (5)Pが台上に乗り移ってから台に対して静止するまでの時間はいくらか。 μ,g,および A'で のPの速さVを用いて表せ。 (6)台上をすべった距離はいくらか。 μ,g, および A'でのPの速さ Vを用いて表せ。 (7) P が台に対して静止したときの台の速さはいくらか。 A'でのPの速さ Vを用いて表せ。 (8)P と台の上面との間の摩擦によって失われた力学的エネルギーはいくらか。 dとんを用いて 表せ。

ベクトルの問題について質問です。 (1)の解説の二行目までは分かりました。それ以降で、OPベクトルがこのようになるのがなんでか分かりません。なぜOAベクトルとOBベクトルの係数に2や3がついてるのですか？

例題 38 思考プロセス 終点の存在範囲 一直線上にない3点 0, A, B があり, 実数 s, tが次の条件を満たすとき OP = sOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (2)s+2t=3,s≧0,t≧0 (1) 3s+2t=6 1 (3)st1/11ts ≧ 0, t≧0 1 s≥0, (4) 2 ms≦1,0≦ts2 2 AOAB と点P に対して, OP =OOA+△OB を満たすとき, 点Pの存在範囲は O+A = 1 GAO (イ) ○+△ = 1, 0, ≧ +A≤1, O≥0, A ≥0 直線 AB → 線分AB →△OAB の周および内部 解 (1) 0≤0≤1, 0 ≤ A≤1 平行四辺形 OACB の周および内部 既知の問題に帰着 スペクト (OC = OA + 0 右辺を1にする (1)3s+216 より 1/2s+1/31= t 1 (ア)の形(一 TAARP P OA)+(OB) □OA 2 係数の和が1 1 OP = sOA + tOB = -s( (2)も同様に,s+2t = 3, s≧0, t≧0 ← (イ)の形 T1にしたい (3) s+ ½ ½ ≤ 1, s ≥0, t≥0 T1であるから変形不要 >A ← (ウ)の形nceme 0.3)=1+1+ Action» OP = sOA+tOB,s+t=1ならば、点Pは直線AB 上にあることを使え (1)3s+2t=6より 12st/1/23t=1 s+ 両辺を6で割り、右辺 1にする。 ここで JA AO OP=1/12 (20A) + 1/3(30B) KB1 A よって, OA1=20A, OB1 = 30B とおくと, 点Pの存在範囲は右の図 の直線AB」 である。 ③ 120 mo 点A1は線分A B A1 2 (2)s+2+ 外分する点であり、 B は線分 OB を 3:2に 分する点である。

上から7行目のa/2がなぜそうなるのか分かりません💧半径amのおうぎ形なのになぜ2で割るのですか？

B 力をつけよう 思 1 図形の性質の証明 A1 右の図のような1辺がpm の正方形の土地の周囲に、 lm pm 4 すみがおうぎ形の幅am の道があります。 p m a m- この道の面積をSm²、 a 道の真ん中を通る線の長さを lm とすると、 S=al となります。 このことを証明しなさい。 こう考えよう EXTE ① Slを、 それぞれα、 を使って表す。 ② Sとal が同じ式で表されることを示す。 [証明〕 が4つ 道の部分は、 半径 am、 中心角90°の) () おうぎ形4つと、 2辺の長さが am pm の長方形4つに分けることができる。 12 道の面積Sm²は、 S=πa2+4ap ① 道の真ん中を通る線の長さlmは、 2499 l=2x+4p 2 =ra+4p +(dud この式の両辺にαをかけて、 DE al=a(πa+4p) =πa2+4ap ①、②より、S=al ..... ② (2)

数A組み合わせの問題です。 写真1の(3)の問題なんですけど、その解説が写真２でした。 私が考えたのは写真3のように〇3個と|4個です。 写真3のような考え方はダメな理由を教えてほしいです、お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

次の条件を満たす整数の組 (a1, a2, α3, 4, α5) の個数を求めよ。 と (1) 0<a<a<a<a<a<9 (2) 0≤a≤azaz≤a4≤as≤3 (3) a+az+as+a+as≦3, a≧0 (i=1,2,3,4,5) SI=s/基本323 (1) ****** 1 かけすべて異なるから 2 8の8個の数字から

中1理科火山の問題です。 ねばりけが大きい順にA〜Cを並べよ。 という問題です。 著作権の問題が怖いので、問題の図を絵で描きましたが上手く書けませんでした。すみません🙇🏻‍♀️ 黒い部分は溶岩を示していると書いてありました。 私は、傾斜が急？な順だと思い、B A Cと書き... 続きを読む

A =溶岩 B C

オレンジマーカーのところがよく分かりません。 cosθ×aベクトルしたらOHではなくOAにはならないんですか？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️՞

C1-60 (628) 第10章 平面上のク 例題C1.34円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式・ [考え方] 解答 **** (1) 中心 CG), 半径1の円C上の点P (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-2-2)=r(r> 0) であることを示せ (2) OA=d, OB=b, |a|=|6|=1, db=k のとき, 線分OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 (1) Cの接点P を通る半径 CP に垂直である。このことを、 内積を用いて表す。 (2)BからOAへの垂線をBH とする. 線分 OAの中点M (1/2)を通り、 な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PoP=0 であるから, CP・PP=0. www P Po (po) CP-P-C, PP-P-Do Po-c) P-po)=0 Po-c) {p-c)-P-c)}=0 Po-c) P-c-Po-cl²=0 po-cl=CPo=1であるから,Do-cp-c=r マクトに BH PP のとき CPLPP P=P のとき PoP=0 Column 平面上 OA, O の位置へ の形で この 斜交 交座 基本. 1と た 交 円の半径 と (2)垂直二等分線上の点Pについて (12/27) OP= とする.また, B から OA への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |6=1 より, HX P k=a1=1×1×cosa=coso A(a) $>OH=(cos 0)a=ka B (b) これより BH-OH-OB-ka-b BH は, 垂直二等 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (2) を通り。 線の方向ベクト BHに平行な直線であるから,D=12a+t(ka-b) 注)中心が原点O(0) 半径1の円上の点Po (Po) における接線のベクトル方程式は、 い とおいて得られるから、pop=r po= (x0,yo), p=(x, y) とおくと, pop = xox+yoy したがって、接線の方程式は、 xox+yoy=r2 DATA 19 - ■ (1) 円 (x-α)'+(y-b)²=r(r>0) 上の点(xo.yo における接線の方程