問題の意味がわかりません，，😭 上に凸の二次関数だから、最小値がないと考えました

練習 αは定数とし, xの2次関数y=-2x2+2ax-aの最大値をMとする。 ③ 83 (1) M を αの式で表せ。 (2) α の関数 Mの最小値と,そのときのαの値を求めよ。全員

漸化式です。 （2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤でマーカーをひいているところの式をどうやって作るのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{az}がある。 _(1) an+2n=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bm を求めよ. (3) an を求めよ.

黄色のマーカーで線を引いているとこなんですが、この式変形はそういう法則が元々あるんですか？？

274 基本 例題 169 指数法則と累乗根の計算 次の計算をせよ。 ただし, α> 0, 6> 0 とする。 (2) (a)³xa÷a² (1) 45×2-848-2 00000 〔(6) 西南学院大 (3) (a2b-1)+(ab-2)2 (4) 981 3√a (5)3/51/5×25 36 (6) 3/5443-250-3-16 × 3√ a² /p.272 基本事項 2, 4~6 指針 次の指数法則を利用する。 α>0,b>0で,r, s が有理数のとき 2 (a)=ars 1 a'xa=arts, a'÷a=a-s 解答 3 (ab)'=a'b (4)(5)(7)累乗根の形のものは,a" =α (m, n は整数)を用いて, α(rは有理数)の形に直してから計算するとよい。 (6)は,a>0のときに限り定義されるから,-16-16) などとしてはダメ! nが奇数のときava であること(検討 参照)を利用して計算する。 n (1) (与式)(22)×2-÷(23)^2=21×2-÷2-6=210+(-8)-(-6) |底を2にそろえる。 =2°=256 (2) (与式)=α-3xa'÷a²=a-3+7-2=a2 (3) (与式)=a2x38(-1)×3÷{a1×26(-2)x2}=ab-3÷a2b-4 =α6-26-3-(-4)=ab 与式 (4) J=35+1=32=9 別解(与式)=9・81=3/32・34=3/32+4=3/36=3=32=9 (5)(与式)=535×(52) =53121=512=15 (6)(与式)=3/54-250-(16) =3°.2-35.2 +3/23・2. =3%2-532 +2%2=(3-5+2)/2=0 4 (7)(与式)=a3b-1/2×3/6/xa=3/31/13-1/2+1/+1 -=a¹b=a αの形に直す。 累乗根の性質を利用。 結果は,問題に与えら れた形(この問題の場 合、 根号の形) で表す ことが多い。 a√b =(ab)=a+b+ a="aについて (nは奇数, α > 0) 関数 y=x”(n は奇数)のグラフは, p.273 の解説の左の図のように、原点に関して対称で ある。 α>0 とするとき x=αの解はx="a -αの解はx="-a であることから,グラフの対称性により-a=va であることがわかる。 次の計算をせよ。 [ (4) 北海道薬大] 27-15 (2)0.091.5 (3) 3/64 (A) 4/1~12/29~5/7

漸化式です。赤でマーカーしている式をどうやって出せばいいかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

問題 a1=1, An+1=2an+3 (n≧1) で表される数列{az} について, 般項 αn を求めよ. 1

漸化式です。赤で囲っているところの式の出し方がわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

演習問題 123 a1=1, an+1=an+2"-1 (n≧1) で表される数列{an} について, 一般項 an を求めよ.

(2)の水色で囲ったところの式がなんでこうなるか分からないので教えてください🙇‍♀️

夏季課外 2年超難関数学 【確率】 問題5.1が書かれたカードが2枚、2が書かれたカードが2枚,...,nが書かれたカ ードが2枚の合計 2n枚のカードがある。 カードをよく混ぜ合わせた後、1枚ずつ左から 順に並べる。このとき,カードに書かれている数の列を a1, 2, ..., a2n とする。 ak≧ak+1 (1≦k<2n) となる最小のをXとする。 (1) X=1 となる確率を求めよ。 (2) X=n となる確率を求めよ。 (3)mは1≤mn を満たす整数とする。 Xm となる確率を求めよ。 -実験してみよう! n=4のとき (4) 4 の8枚のカードを左から並べる。 X = 3 となるのは 例えば② ① 24 という並び。 <一橋大学> <④>③>1=①<2<4 ↑ ak≧ak+1 (1≦k < 2n) となる最小のk が X=3 となっている 解答 (1) X=1となるとき, 1≧a2であり, a3 以降は任意である。 2枚のカードの中から2枚を左から順に並べる方法は 2mP2=2m(2n-1) (通り) > となるのはC2×22(通り) =a2 となるのは2通り 4n(n-1) +2n 2.1 n-1+1 n よって、求める確率は 2n(2n-1) 2n-1 2n-1 別解 ☆まで同じ このうち, a <a となる並べ方は, nC2×22=2n(n-1) (通り) よって、求める確率は 1一 2n(n-1) n 2n(2n-1) 2n-1 = ...... (2) a<a< <am かつ an≧an+1となるときであるから, =1, a2=2, ......, a =nで数字は確定し, an+1 以降は任意である。 2" 2 よって、求める確率は × 2n Pn 2n 2 2n-1 2 2".n! ...... × x1= n+1 (2n)! (3) akaz •••••• <am (ただし,m<n)となるときであるから、求める確率は 2mnCm 2".(2n-m)!n! P (2n)!m!(n-m)! 2nm -6-

(ィ)の問題で、log10の5と、log10の6というのは、どこから出てきたんでしょうか。 分かりやすく教えていただけるとありがたいです🙏

306 × 基本例題 191 最高位の数と一の位の数 126 は桁の整数である。 また、 その最高位の数は で,一の位の数 はである。 ただし, logio2=0.3010, 10g 103=0.4771 とする。 指針 (ア)(イ) 正の数Nの桁数は logio N の整数部分, 最高位の数は log is N の小数部分に注目。 [慶応大] 基本188 1 なぜなら、Nの桁数をkとし, 最高位の数をα (α は整数 1≦a≦9) とすると 110400.0 (0がk-1個)から99.9(9が1個)まで。 logio (a101)10g10N<log10((a+1) ・10^-1} k-1+logioa≦logioN <k-1+logio (a+1) [→ 各辺の常用対数をとる。 -10gio (a・10^-1)=10g0a+10g1010- よって, 10g10 N の整数部分を小数部分をg とすると p=k-1, logio a sq<log10(a+1) (ウ) 12' 122 123, を計算してみて、一の位の数の規則性を見つける。 (ア)10g1012=60logio (223)=60(210g102+10g103) =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 4log 10 1260-60 log10 12, 12=22.3 解答 ゆえに 64<log10 1260<65 2 よって 1064 <1260 <1065 したがって, 1260 は 65 桁の整数である。 (イ) (ア)から ここで ゆえに すなわち よって log101260-64+0.746 10g105=1-10g10 2 =1-0.3010=0.6990 log106=10g102+10g103 Retin =0.3010+0.4771=0.7781 logo5 < 0.746 <log106 5<100.7466 5・10641064.7466・1064 すなわち 5.1064 <1260<6-1064 したがって, 126 の最高位の数は (イ)の別解(ア) から 1260=1064.746=1064.100.745 10°<100.746 <102であるか ら 100.746 の整数部分が 12 の最高位の数である。 ここで, 10g105=0.6990 から 100.69905 |10g 106=0.7781 から 100.7781=6 100.6990 <100.746<100.7781 から (ウ) 12',122,12,12,125, 5 の一の位の数は,順に 5100.746 < 6 よって, 最高位の数は5 2, 4, 8, 6, 2, ...... 12=2 (mod 10)である となり, 4つの数 2, 4, 8, 6 を順に繰り返す。 60=4×15 であるから, 12% の一の位の数は 6 から 12" の一の位の は、2" の一の位の数と じ。 練習 自然数nが不等式 38 ≦10g108" <39 を満たすとする。 このとき,8"は 191 然数での値はn=である。 また, 8” の一の位の数は で,最高 数は logio2=0.3010, logio 3=0.4771,10g107=0.845 である。ただし, 関西

写真の問題の解き方を教えてほしいです🙇 答えは覚えていたんですけど、解き方がよくわかりません。 回答お願いします🙏 答え:(1)180゜(2)540゜(3)180(n-4)

C2 6 [多角形の内角] 右の図の ような星形について考えてい b2 a2 161 C1 CT la b6 a5 く。次の にあてはまる b3 -b5 a3 b₁ C5 a4 (図3) 数を求めなさい。 〔城北埼玉高〕 (図1) (図2) (1) 図1のような, 5つの頂点をもつ星形の5つの角の和は, La + Laz+ <as+a+∠as= (度)である。 (2) 図3のような, 7つの頂点をもつ星形の7つの角の和は, <C+∠C2+∠C+/Ca+/C+∠Co+/c=[ ](度) である。 C6 いっぱん (3)一般に,n個の頂点をもつ星形のn個の角の和をnを用いて表すと ■度である。 ただし, n≧5 とする。

漸化式 階差型 こちらの問題でいつも検討の方がスマートに思えて そっちしか覚えていないのですがやっぱり上も覚えた方がいいですかね、？ そりゃ共テ対策にも様々な解法があった方がいいのはわかるんですけど 下で解けない問題にまだ会ったことがなくて 上でしか解けない問題とか上の方... 続きを読む

基本 例題 35 ani=pan+(nの1次式) 型の漸化式 63 00000 a=1, an+1=3a+4nによって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 基本 34 指針 p.60 基本例題 34の漸化式 α+1=pan+g で,g が定数ではなく, nの1次式となって いる。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 ← 漸化式のn をn+1 とおき, α+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-a} についての漸化式を処理する。 また,検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 1 章 4漸化式と数列 解答 an+1=3an+4n ...... ① とすると ② ② ①から an+2-an+1=3(an+1-an)+4 bn+1=36+4 an+2=3an+1+4(n+1) an+1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1+2=3(b+2) また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{bm+2}は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち b=83-1-2 (*) ①のnn+1 を代入す ると②になる。 差を作り, nを消去する。 <{bm}は{a}の階差数列。 <α=3a+4からα-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき n-l an=a1+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 8(3-1-1) 3-1 --2(n-1) ③ <n≧2のとき an=a+bk n-1 k=1 =4.3"-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 =1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an 4-3-1-2n-1 初項は特別扱い (*) を導いた後, an+1-an=8.3-1-2 に ① を代入して a を求めてもよい。 {{an=(an+β)} を等比数列とする解法 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+β として, 検討 an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} A の形に変形できるようにα,β の値を定める。 Aから an+1_{α(n+1)+B}=3{an-(an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2B 練習 35 これとα+1=3a+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-2B=0 よって α=-2,β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 Aより, 数列{an-(-2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4.3-1 したがって an=4.3"1-2n-1 a1=-2,an+1=-3a4n+3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。

平家物語ですが何が恐ろしかったのですか?

32! 河合塾マナビス 〔解答〕 問問 問一 2 問二 問三 4 問四 3 問五 a1 〔解釈例〕 古文(レベル3・4) 前半 第九講解答・解釈例 A 何とあきれたことだ。人がおおぜいお聞きしてしまい ました B あれはどうしたことだ 問六 おそろしかり C たいそうお笑いになられて D まったく何も申し上げることができない b5 問七平家を滅ぼす企みに加担した者。 東山の麓、鹿の谷という所は、後ろは三井寺につながって、並々な らぬ要害の地であった。(そこに)俊寛僧都の山荘がある。(一党は) そこにいつも寄り合っては、平家を滅ぼすための計略をめぐらした。 ある時後白河法皇もお越しになる。今は亡き少納言入道信西の子息、 静憲法印がお供する。 その夜の酒宴の席で、(法皇が)このことを静 憲法印に下問なさったところ、「何とあきれたことだ。人がおおぜい お聞きしてしまいました。 すぐに漏れ広まって、きっと天下の一大事 にいたるでしょう」と、(静憲法印が)あわてふためいて申し上げた ので、新大納言は顔色を変えて、さっと席をお立ちになったが、お席 の前にございました瓶子を、狩衣の袖にかけて、引き倒してしまわれ ると、法皇が、「あれはどうしたことだ」とおっしゃったので、 新大 納言は(もとの席に立ち戻って、「平氏(=瓶子)が倒れてしまい ました」と申し上げなさった。 法皇はたいそうお笑いになられて、 「者どもここに参って猿楽 (滑稽な即興の芸)をいたせ」とおっしゃ ったので、まず、) 平判官康頼が、参って、 「ああ、あまりにも平氏 (=瓶子)が多うございますので、すっかり酔ってございます」と申 し述べる。(ついで、) 俊寛僧都が、「ではそれをどのようにいたそう」 と申されたので、しまいに、) 西光法師が、「首を取るのに越したこ とはあるまい」と申して、それぞれ) 瓶子の首を取って(奥に) 入 ってしまった。静憲法印はあまりの事の意外さに、まったく何も申し 上げることができない。実に実に恐ろしかった(この夜の出来事で ある。平家討伐の陰謀に加担した者は一体誰か。近江中将入道蓮 浄俗名成正、法勝寺執行俊寛僧都、山城守基兼、 式部大輔雅綱 平判 官康頼、宗判官信房、新平判官資行、摂津国源氏多田蔵人行綱をはじ めとして、北面の武士(=上皇の御所を警護する武士) 達が大勢加担 したのだった。 無断転載禁止譲渡禁止