(解答
2倍角の公式を用いると,
sin2x=2sinxcosxより, sinxcosx=
cos2x=1-2sinx より, sin'x=-
95 三角関数の最大最
関数 y=3sin2x+4sinxcosx-cos'x (0≦x≦)の最大値、最小値を求めよ、
2
2
(小樽商科大)
Esinxとしてはいけ
ないのか
sin 2x
=/(1 -cos 2x)
角の式をすべて2x
で表すことを考える
cos2x=2cos2x-1より, cos'x=
-(1+cos
s2x)
a
これを用いると,与式から,
y=3・1/2(1-cos2s) +4.1/2sin2x-12/2(1+co
2x)
0
2
=2sin2x2cos 2x+1
4e
=2√2 sin(x)+10 ただし,αはより本
4
0≦x≦2より,0≦2xであり,とした方がこの後の計算が
角が2x であるが,これまで
と同じ手順で合成をする.
2v2
22
P(2,-2)
ラクである
≤2x-
3.
このとき,単位円を用いると,
Y
1
1
V2
sin(2x)≤1
4
1 高さの変化を読み取る耐大量
-1
0
-2≤2√2 sin(2x-
4
71) ≤2√2
V2
-1≦2√2 sin(2x)+1=2√2+1
4 +1≦2√2+1
したがって,
これより-11
-1≦x≦2√2 +1
である
最大値 2√2+1,最小値 -1
解説講義
2倍角の公式を使うと角xの式を角 2x の式で表すことも可能である。本書では、その
作を記憶に残してもらうために 「倍角戻し」と名付けておく. 文系の入試で「倍角戻し」が
行われるのは,本間のような、
の場合が圧倒的に多い x の式を 2x の式で表せたら、あとは合成して前問と同様に考える。
asinx+bcos2x+csinxcosx (a, b, cは定数)
120
文系
数学の必勝ポイント・
asinx+bcos x+csinxcosx の式
2倍角の公式での式を 2x の式で表して考える
