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基本 例題 94円の方程式 (2) 一般形の利用
円
3点A(-2,6),B(1,3), C(5, -1) を頂点とする △ABC の外接円の方程式
を求めよ。
p.148 基本事項
△ABCの外接円は3点 A, B, Cを通るから, 円が通る3点が与えられていることに
なる。通る3点が与えられているときは,一般形 x+y+bx+my+n=0を利
用し、次の手順に従って円の方程式を求める。
① x2+y2+bx+my+n=0に通る3点の座標を代入する。
21,m, nの連立3元1次方程式を解く。
求める円の方程式を
解答 x2+y+lx+my+n=0 とする。
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この円が, A(-2, 6) を通るから
(-2)^2+62-21+6m+n=0
B(1, -3) を通るから
5
-20
x
12+(-3)2 +1-3m+n=0
C
-1-
31
C(5, -1) を通るから
B
52+(-1)2+5l-m+n=0
これらを整理して 2L-6m-n=40,
(*)
l-3m+n=-10,
5l-m+n=-26
これを解いて
よって
l=-2,m=-4,n=-20
x2+y2-2xc-4y-20=0
娘の
(*) (第1式)+ (第2式)
から 31-9m=30
すなわち 1-3m=10
(第1式) + (第3式) から
71-7m=14
すなわち l-m=2
l-3m=10,l-m=2か
ら1=-2,m=-4
よって, 第2式から
n=-20
