この２つの問題がわかりません。教えてください🙏🏻

5 右の図で,四角形 ABCD は, ∠BAD が鋭角の平行四辺形, △ABEは正三角形であり, 頂点Eは直線AB について 頂点Cと反対側にある。 点Pは辺AD上にある点で, 頂点Aに一致しない。 線分 EP と辺AB との交点をQとする。 このとき,次の各問に答えよ。 図 1 E A B an 1173 ﾉ∠ABC=α° とするとき, ∠EAP の大きさをαを用いた式で表せ。 P DIGA C ANDRO SI HAS (1)

黄色の蛍光ペンで引いている部分が分かりません。 OPベクトルは異なる2点を通っているので、直線Lの方程式はOPベクトル＝（1−t）OAベクトル＋tOBベクトルだと思ったのですが、なぜOPベクトル＝OAベクトル＋tOBベクトルとなるのですか。

A 239 空間内に3点 A (1,2,3),B(3,5,2), C (1, 2, 1) がある。 点A, B を通 る直線をeとしたとき、点Cとの距離が最小となるe上の点の座標を求めよ。 ¥240 空間ベクトル α = (2,1,-2), 6 =(3,-2, 6) に対して, c=ta +6 (tは実数) とする。 [13 早稲田大]* | | の最小値を求めよ。 がことのなす角を2等分するときのtの値を求めよ。 ☆ [09 名城大]* (2) s の値を求めよ。 S 241 四面体OABC に平面 α が OA, AB, BC, OC とそれぞれP,Q,R, S で OP: PA=AQ: QB=BR: RC=1:2 を満たすように交わっている。 d = OA,B,C=OC と OS = sc とおく。 (1) PQ, PR, PS をs, a,b,c を用いて表せ。 2 16:10 ABI-LACI²-AP 4607 [12 大阪府立大] ★242 0 を原点とする座標空間に 3点A(2,0,0), B (0, 5,0),C(0, 0, がある。 原点Oから△ABC へ垂線を下ろし、 △ABC との交点をHとする。 (1) △ABCの面積を求めよ。 (②2) OH の長さを求めよ。 B 243 四面体OABCの各辺の長さをそれぞれ AB=√7, BC=3,CA=√5, OA=2,OB=√3, OC=√7 とする。 OA=4,OB=6,OC=c とおくとき、次の 問いに答えよ。 (1) 内積 を求めよ。 (2) 三角形OAB を含む平面をαとし, 点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交 点をHとする。このとき, OH を 言で表せ。 (3) 四面体OABCの体積を求めよ。 [13 福井大] I

数Bのベクトルの青チャートなんですが、なぜOP＝(1-s)OA＋sODになりますか？ベクトル省略しています。

CHART 解答 (1) AP: PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると 3 OP=(1-s)OA+sOD=(1-s) at 1st. 7 よって OP=tOČ+(1¬t)OB=3tâ+(1−t)b 5 5 (1-s)ã+sb=3² tã+(1−t)b S= □a+0, 60, ax b c 35 7 10 1/3 18 したがって t= 13 3 3 1-s=t₁s=1-tg 5 よって (1-ulatub=1gka+ 13 ちゃう an=0.0.x であるから 6 6 300 -kb OQ=k( a +1 ³36) = 1/3 13 ka+ 13 13 6 これを解いて k=124.us/1/2 13 U= 3 13 8 これを解いて OQ=(1-u)a+uo (2) AQQB=u: (1-u) とすると また,点 Q は直線 OP 上にあるから, OQ=kOP (k は実数) とすると, (1) の結果から $){ (5+6+5)(n+mAu- kb 64,3 u=- 9' 3 内品 a の断りは重要。 3 OP= a + b 13 13 であるから11/14 1-u= 13 1-t A 13 a 3 したがって 200=2234+1/26 0Q=²²a+ 0 の断りは重要。

中学三年生の相似の問題です。AからC‘までの補助線を引く理由、引き方が分からないです。

△OBC で, QR/BC であるから OQ: QB=OR : RC ··· ①②から OP: PA=OR:RC よって、 △OAC で PR// AC A [練習 83 3 つの平行な平面 P, Q, R に, 2つの直線 l, m がそれぞれ A, B, C および A', B', C'で 交わっているとき AB BC=A'B': B'C' である。このことを証明しなさい 148 考える。 lm 100 A A B! !B'

一枚目の写真の問題なのですが、図を書いて考えたところ（写真2枚目）点Pと点Qが重なっているとおもったのですが、正しいのでしょうか。

【8】 三角形OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点を C, 辺OB を 3:2 に内分する点をDとし,線分 AD と線分BCの交点をPとする. さらに, a 直線 OP と線分BC の交点をQとする. d = OA,TOB とするとき, 次の問いに答えよ. (1) OC, OD を , を用いて表せ. (2) OP を用いて表せ. (3) OQをaを用いて表せ.また, OP: PQ, AQ: QB を求めよ. !

解答と少し異なるのですが、正解で良いのでしょうか？

5. 正方形ABCDの辺AB上に点P, 辺BC の延長上 に点Qをとり, DP = DQ となるようにするとき, (1) APD ≡△CQD を証明せよ。 (2) ADPの大きさをaとするとき, ∠PQB の大 きさをaを使って表せ。 A P B D

中3の数学です。下の画像の因数分解のやり方を教えてください。

9x² + 3x - 3² (7) ab²c-4ac qb²c + 3abc

67(1) やり方はあっていると思うんですが、計算式が会いません、 教えて欲しいです！

Date 67, Goof POS A +P+M BM PP² PB = X= (1-x) qor DB O² = ² α = (1-X) + t s = ( ²² -² Ð₂ + Á¥ Lov AOLO B S 1 PCP = PM = S = 1(1-N) EASE. 10 P² = 0²₁ × (1-5) + ²N x - 12a + 7) (1-1) + N. 2a-2a+ _4a − 4£a +27 −2µ% + 3√√ 6 © 22²=²+ z = [(4-40)*+ (2 −2µ +3P) µ] =1/(2ath) あとは一次独立であるので、市の表し方は1通りである 2-20 4-45 15 3² ² - ² ² X=- 4 - 45 - 5. X=25 3 6-6A₁ = 10-10P 6-2 +5 = 10-YON. 115² = 6 み

熱力学です🙇‍♀️🙇‍♀️ 私の考えではなぜダメなのかわからないので教えて欲しいです。 また、正しいやり方も教えていただけると助かります🥲

類2 について、 A) Q = √²+WV +T WV Q-00' B) Q = AUB - (0-00²) △DB=20-△び 何故ダメ? 右の図のように,容器の中をピストンで2つ 閉じ込められていて、ピストンは容器内を A, B に区切る。 いずれの部屋にも気 A なめらかに動くことができる。 また, 容器の壁 00000 ンピストンは熱を通さない。部屋Aにつけられ 加熱装置をはたらかせて熱量Qを与えると, 部屋Aの気体の内部エネルギーは 〝加熱装置 だけ変化した。 この変化について,次の問いに答えよ。 部屋Aの気体がピストンを通じて部屋Bの気体にした仕事Wはいくらか。 部屋Bの気体の内部エネルギーはいくら変化したか。 2 (12) それぞれの部屋の気体について、 熱力学第1法則を用いる。 Oft では、部屋Bの気体がされた仕事はWに等しい。 (1) 部屋Aの気体について, 熱力学第1法則より、 Q=4U+W よって, W=Q-AU (2) 部屋Bの気体がされた仕事はWに等しい。 部屋Bの気体には熱が加えら れていないので,熱力学第1法則において, 加えられた熱量は0である。 部 屋Bの気体の内部エネルギーの変化を4UB とすると, 熱力学第1法則より、 AUB=0+ W=W=Q_AU 式 ②2 で, 容器の壁は熱を通さないがピストンは熱を通すものとする。 部 Aにつけられた加熱装置をはたらかせて熱量Qを与えると、部屋Aの気体の 内部エネルギーは⊿Uだけ変化した。 このとき、部屋Bの気体の内部エネル Q-AU' ギーはいくら変化したか。 ピストン

d|rとd≦d'になることが分からないです、、

定理2 整数a,b,g,r (6≠0) について, a = gb + rならば, 467 (a,b)=(b,r). ? ① ANG (証明) d = (a,b), d' = (b,r) とするda,db,r=a-gb より, dr.aはbとの公約数だ (5), d ≤ d'| d'\b, d'\r, a = qb + r £ 5, ď′|a. ď′ l‡ a & b OTKUD 5, d' ≤ d. LkH³>?; d=d'. 2 7- クリッドの互除法