例題倍数の個数
(1) 4の倍数または6の倍数
4 100 以上400 以下の自然数のうち,次のような数は何個あるか。
(2) 4の倍数でも6の倍数でもない数
(3) 4の倍数であるが6の倍数でない数
(8)x>(6)e 1)
解答 100 以上 400以下の自然数全体の集合をひとし, Uの部分集合で、4の倍数全
体の集合を A,6の倍数全体の集合をBとすると
A={4·25, 4・26, ....., 4・100},B={6・17,6·18, , 6･66}
9
n(A)=(100-25)+=76, n(B)=(66-17) +1=50
よって
(1) 求めるのはn (AUB) で n (AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
ANB は 100 以上400 以下の12の倍数全体の集合であるから
よって
ゆえに
A∩B={12・9, 12・10, ･････, 12･33}
…,
+1=25
(A∩B)=(33−9)
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
LAUBUC) =76+50-25=101 (個)
(2) 求めるのは n (A∩B) である。
n(ANB) = n(AUB)=n(U)-n(AUB)
量={(400-100)+1}-101
==200 (個)
(3) 求めるのは n (A∩B) である。
n(A∩B)=n(A)-n(A∩B)
=76-25
=51 (個)
KA
D
BU
U.
B
プ
B
C
