この2箇所の式変形が分からないので詳しく教えていただきたいです、💧‬

(3nk+k2) (3) 2 k=5 0000 (2k-9) p.375 基本事項 376 基本 例題 16 (kの多項式) の計算 次の和を求めよ。 (1)k(k+1) (2) k=1 の ピコ CHART & SOLUTION Σの計算 k=n(n+1), k²= n(n+1)(2n+1), k=1 k=1 (1)の性質を用いて, Σの和の形にし, Σk, Σk の公式を適用する。 の計算結果は,因数分解しておくことが多い。 (2) akの計算では,nはんに無関係であるから,例えば kml 前に出すことができる。 k=1 ②nk=n2々のように、20 (3)の下のkが1から始まらないので, 直接公式を使うことができない。そこで (2k-9)=営 (2k-9)-宮(24-9)として求める。この下の変数を1から始まるよ におき換える方法も有効 (p.377 INFORMATION 解説参照)。 解答 最初の ■まで の文字 例 [注意 (1) Σk(k²+1)=(k³+k)=Σk²+Σk 7 k-1 =112m(n+1)+/12m(n+1)=1/1n(n+1)(n(n+1)+2) =1/12n(n+1)(n+n+2) (2) (3nk+³)=23nk+k²=3nΣk+Źk² k=1 k-1 =3n. 11/23n(n+1)+1/n(n+1)(2n+1) A-1/2n(n+1)(9n+(2n+1))=1/2n (n+1)(11n+1) (3) (2k-9)=2k-29=2n(n+1)-9n=n(n-8) k=1 14 14 k=5 (2k-9)=(2k-9)-(2k-9) =14(14-8)-4(4-8)=100 in (n+1)が共通因数 (+) として考える。 はに無関係である からΣの前に出す。 317 と解答がスムーズ。 上で求めた式に 4 を代入する。 - PRACTICE 16º 次の和を求めよ。 (1) (3k²+k-4) k⑉1 (2) 42(m) (3) (-6k+9)

数学の一次関数です。 ⑴〜⑹までできれば教えてください🙇‍♀️

2 次の問いに答えよ。 (1)2点 (0.2) (46) を結ぶ線分の中点と点 (1.5) を通る直線の式を求めよ。 (2)点(2,-12)を通り、直線 3に平行な直線の式を求めよ。 □(3) 2直線y=3x4,y=-5x+6の交点の座標を求めよ。 □(4) 2直線 y=x+3,y=az+5の交点が直線y=2x+1上にあるとき,aの値を求めよ。 □(5) 直線y=ax-5 が,2点(-4,-3+b), ( 2, b)を通るとき, a, b の値を求めよ。 [成城高〕 に 10 [明大附明治高] □(6) 1次関数 y=(a-b)x2aにおいて,xの変域が2≦x≦1のときの変域は1 なる。このとき, α, bの値を求めよ。 ただし, a<bとする。

この問題を教えてください。 (１) Aについては解けたのですがBの求め方がわかりません。どうしてfの向きが右向きになるのかと補足に書いてあるように垂直抗力が(m＋M)g になるのなら B: Mab＝ μmgにならないのではないんですか。

<発展例題 19 板の上を動く物体 A 図のように、なめらかで水平な床の上に, 質量 m Vo の小物体Aと質量Mの板Bを重ねて置く。 Aに水 平右向きに大きさの初速度を与えると, AはBの B 上をすべり, Bは床の上をすべり始めた。 AとBと 床 の間の動摩擦係数をμ′, 重力加速度の大きさをg とする。 また, AはつねにBの 上にあるものとする。 (1) A および B の床に対する加速度を求めよ。 ただし, 水平右向きを正とする。 (2)AがBに対して静止するまでにかかる時間を求めよ。 また,この間にAがB に対してすべった距離を求めよ。 考え方 AがBの上をすべるとき, AとBは互いに逆向きで同じ大きさの動摩擦力を及ぼしあう。 解答 (1) A, B にはたらく力は右 の図のようになる。 AがBから受 ける垂直抗力の大きさ Nは,鉛直 方向の力のつりあいから, N=mg よって、動摩擦力の大きさは, f=μ'N=μ'mg A 垂直抗力 N mg 動摩擦力f B 垂直抗力 R A,Bの床に対する加速度を αA, AB [ 補足] (1) B が床から受ける垂 直抗力の大きさ尺は, Bにはたらく鉛直方向 の力のつりあいから, R=N+Mg =(m+M)g とすると, 運動方程式は, ・A: max=-μ'mg ・B:Ma=μ'mg よって, α = -μ'g, as='mg M N. Mg JA A'g, B... ...p'mg M (2) AとBが動き始めてから時間t が経過したときの, A, B の床 に対する速度 (水平右向きを正) を VA, UB とすると, va=vo+aat=vo-μ'gt, vB=0+ast=μ'mgt M VA=UB となるとき, AはBに対して静止するので, (2)xA, B, lの関係は, 次の図のようになる。 B 時間 が経過 -XA- -XB- vo-t='met よって,t=- Mvo M μ'(m+M)g この間にAとBが床に対して移動した距離を XA, XB とすると, μ'mgt2 XA=vot+ 1/2 art² = vot-1/2 μ'gt², x₁=0×t+- 11/21ant=uot-2121gtx=0xt+1/2ant=12mat AがBに対してすべった距離は, 2M 【速度と時間の関係】 速度 'gt² 'mg ²=vot-'(m+M)g q² Vo 2M 2 tの値を 代入した 2M l=x-xB=vot- Mvo² 2μ'(m+M)g Mvo Mvo2 0 時間･･ 距離・ μ'(m+M)g' 2' (m+M)g Aの 速度 Bの 速度 AはBに 対して静止 時間 2

古文、沙石集の問題。 問7の正解は1なのですが、4がだめなのはなぜでしょうか？ どなたか教えてください。

りぬ。 かごろ しける。 ごぼう 次の文章は鎌倉時代に成立した仏教説話集 『沙石集』の一 がくしやう のち しゃうじよ ほんぞん 中比、(注1) 南都に(注2)学生ありけり。他界の後、弟子の僧、(a)かの生所おぼつかなく思ひて、本尊にぞ祈念 かすが みやしろ まう ある時、(注3)春日の御社へ詣づるに、道にて師匠行き逢ひぬ。 夢の心地しけり。 「御房の、法師が生所を)ゆかしく思は(ア)るる、時に(c)見せ申さん。いざ給へ」 たま と云ひて、春日山へ入りけり。さて見れば、興福寺の如くなる寺あり。(注4)僧坊ども多し。かの室へ入りて、 「ここにて法師(d)が様見給へ」 う かうぎやう しやうぞく と云ふ。見れば、(注5)講行の始まると覚えて、面々の室より装束して、僧ども出仕して、講堂の中になみ居つ 問答論議、常の如くしけり。 あかがね ごくそつ てうし きもつとう 銚子器物等、落 その後、空よりふりふりと落つる物あり。釜なり。また落つる物あり。(注6)獄卒なり。(注7) ち落ちしけり。さて獄卒、釜の中の銅の湯を銚子に(e)入れて、器物をもて次第に座の僧に引きけり。これを 受けて飲みつつ、悶絶して息絶えて、皆、身も燃えて、灰の如くになりぬ。獄卒も釜も器物もまた皆失せぬ。 もんぜつ はんときばか しゅつしやう もと ぼうぼう (t)あさましく見る程に、半時許りありて、また次第に出生して、(g) 本の如くになりて、また房々へかへり入 みやう がく ゆゑ くげん 「(E)いかに御房、我がやうは見られつるか。これは仏法を名利のために学する故に、この(注8) 苦患を受くる事 絶えず。さすがに仏法を学びし故に、論議問答するなり。名利を離れて修行すべかりけるを、口惜しき道 に入れ」 くちを と、泣く泣く語りけり。さて、送られて山を出づ。本房へかへりて夢の覚めたるが如し。 だうしんおこ ゆくえ たが かの僧、 道心発して修行に出づる後は、その行方を知らずといへり。因果の道理、違ふべからず、慎む (オ) べし慎むべし。 注(1)南都奈良。 (2)学生学問修行を専門にする僧侶。 (3)春日の御社奈良県にある春日大社。 (4)僧坊寺院に付属して建てられている、僧侶が住む建物。 (5)講行―経典の講義。 (6)獄卒地獄で罪人を責める鬼。 (7)銚子酒を注ぐ道具。 (8)苦患苦しみと悩み。

(1)のアイウはなぜ 36の(1)と同じように一面固定せずに7C2をするのでしょうか？

144 36 色塗り (2) 立方体の各面に隣り合った面の色は異なるように色を塗りたい.ただ 立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす. このとき,次の間 いに答えよ. (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか (3) 異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか (2)異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか. (琉球大) 回転して重なるものは同じ塗り方になり 精講 ますから,ポイントは,色を塗る場所を 固定するということです. なぜなら,塗る場所を固定 色を塗る場所を固定すると, 動きが制限される. すると 「動きが制限される!」 からです. 例えば(1)で, 6色のうちに赤が含まれるとして 1 つの面に赤を塗ってみます。 ① ② ①も②も回転すると重なりますから,どの面に赤を 塗ろうが本質的に①と同じですね. だから,まず赤は赤は上面に塗ったと思ってよ 上面に塗ったと思ってよいわけです. よって, 上面に 赤を固定すれば,赤の位置を変えない動きは い 上面が赤であるような動きは 許される. 第3章 場合の数 実戦編 145 は2面塗らないといけません.さらに,同じ色が隣り 合ってはいけないので,1つの対面に同じ色を塗る必 要があります。 そこで, 上面と下面に同じ色を塗り固 (2)では, 5色で塗り分ける方法なので,どれか1色 定すると (1)と同様に側面の回転についてはオッケーですね . ところが今回は、面と下面が同じ色なので上面と 下面の入れかえも許されることに注意すると、側面は 4色のじゅず順列になります。 よって, 2面塗る色の決め方が5通り側面はじゅ (4-1)! ず順列で5× 2 通りとなります。 (1) 上面の色を固定すると、底面 の塗り方は5通りあり、側面は 4色の円順列となるから 5×(4-1)!=30通り ◆上面と下面を入れかえても色 の位置は変わらない 第3章 解答 赤を固定 側面は ◆赤を上面に固定すると側面は 円順列! 5通り 円順列 (4-1)! 通り ◆上面と下面に同じ色を塗ると. 側面はじゅず順列! (2)5色で塗る場合, 対面が同じ 色となるものが1組できる. し たがって,上面と下面を同じ色 に塗ると,その色の決め方が5 通り、側面は4色のじゅず順列 となるから 上面と下面の色を 固定(5C1通り) 回転のみ許される ということになります. したがって, 下面の塗り方が 5通り, 側面が4色の円順列になりますので, (4-1)! 通りとなり, 6色で塗る方法は 5×(4-1)!=30通りとなります. 側面はじゅず順列 5X (4-1)! 2 (4-1)! -=15通り 一通り 2 (3) 4色で塗る場合, 対面が同じ 2面塗る色を2つ ◆下面に塗る色を決め、側面を 塗る. 色となるものが2組できる. し したがって、その色の決め方が 42通り,さらにこの塗り方に 対して残りの2色の塗り方は1 通りしかないからC2×1=6通り 決めると,塗り方 は1通り 対面が2組同じ色だと, 残り の面をどう塗ろうが同じ塗り かたになる. (残りの面が 対になるように回転すると なる.

参考の部分の意味が分かりません。なぜそうなるのでしょうか。 また、０≦sinθ≦１になるのでしょうか

28 練習問題 例題390°0180°とする。 2sin0 +1のとりうる値の範囲を求めよ。 解答 00180° のとき 0≤sin 0 ≤1 各辺に2を掛けると -2-2sin 0 ≤0 各辺に1を加えると -1-2sin0 +1 ≦1 参考 圏 −2sin0 + 1 = -1 となるのは0=90°のときであり, −2sin 0 + 1 = 1 となるのは 0=0° 180°のときである。

(3)矢印の位置とかは、考えなくていいのですか？どう考えれば、解説にあるような場合分けになるのか教えてください。

B. A 右の図において, P地点からQ地点に達する最短経路 について考えよう。 (1) P地点から, A地点を通り, Q 地点に達する最短 経路はアイウ通りある。 (2) P地点から, B地点を通り, Q地点に達する最短 経路はエオ通りある P (3) P地点からQ地点に達する最短経路は全部でカキク 通りある。 0 (解説 右下の図のように, 点 B', B", C, D, E を定める。 5! (1) P地点からA地点に達する最短経路は =5 (通り) E 4!1! 6! C B [B A地点からQ地点に達する最短経路は -20 (通り) 3!3! B LA よって, P地点から, A地点を通り, Q地点に達する最短 P 経路は 5×20=100 (通り) 4! (2) P地点からB' 地点に達する最短経路は =4(通り) 3!1! B'地点からB地点, B地点からB地点に達する最短経路はそれぞれ 5! B地点からQ地点に達する最短経路は -=10(通り) 3!2! よって, P地点から, B地点を通り, Q地点に達する最短経路は 4x1x1×10=40 (通り) 1通 (3) P地点から, C地点を通り, Q地点に達する最短経路は 4! 7! =28(通り) 1!3! 6!1! 6! P地点から, D地点を通り, Q地点に達する最短経路は =15(通り) 2!4! P地点から, E地点を通り, Q 地点に達する最短経路は ゆえに, P地点からQ地点に達する最短経路は全部で 100 +40 +28 +15+1=184 (通り) トークルーム 小間アート この回答にコメントする Q&A マイページ 閉じる

2枚目の写真に書いてある問題についてなのですが、解答は相対速度を使って何をしているのかよくわからないです。教えてください。

56 力学 18 18 保存則 57 滑らかで水平な床に,質量 Mの箱が置かれ、中央の位置 で質量mの小球Pが長さの 糸でつり下げられている。 重 力加速度をg とする。 P m M A I図の静止状態で, Pだけに水平右向きに初速vo を与える。 (IPが最高点に達したときの箱の速さを求めよ。ただし,Pは箱 には衝突しないものとする。 (2)そのとき糸が鉛直方向となす角を0 として, cos O を求めよ。 II. 糸が鉛直方向と角をなす位置AまでPを移し, 全体が静止した 状態でPを静かに放す。 SPが最下点に達したときのPと箱の速さをそれぞれ求めよ。 (2)摩擦がないので、力学的エネルギー保存則が成り立つ。P は I-lcos bo だけ高い位置にきたから 1/12mus²=1/23mv+1/2M+mg(1-lcos 0。) (1)のv1 を代入して cos を求めると Mv2 難しいこと考えないでこれで+Migl (3)運動量保存則より,水平方向の全運動量 0なので、Pが左へ動けば箱は右へ動く。 最下点での速さをv, Vとすると ......① mv = MV 力学的エネルギー保存則より mg(1-1cos9)=1/23 2 P そのとき、箱ははじめの位置からどれだけ動いているか。 (東工大+京都大 ) ①②より v= V 5mv2 + 1/12 MV2 /2Mgl (1-cos 0) m+M V = m√ (4) 水平方向には全体の重心Gは動かない。 箱の 重心をMとする。 2つの質点の重心は,質点間 質量の逆比で内分する点である。 初めのMと Pの水平方向の距離 sin0 に着目すれば, 箱 2gl(1-cos 0) M(m + M) I sin A 糸 MW iM Level (1)~(3)(4)★★ Point & Hint (1)~(3) 最高点の扱い方や保存則の適用など, 前問17と同様。 (4) 運動量が保存されるとき、重心の速度は一定となる (エッセンス (上) p66 ここでは、はじめ静止しているので、重心の位置は水平方向には動 かないことになる。 運動量保存則から両者の移動距離の比が一定になること に注目してもよい。 LECTURE (1)Pが最高点に達したとき,Pと箱の速度 U は等しくなっている。 水平方向には外力 がなく、運動量保存則が成り立つので mv=mvi+Mv1 ..ひ= m m+MU 止まった V₁ V₁ P A が動いた距離 Dは m D= lsin 0 MP m+M 別解 初めのMの位置を原点として水平右向き にx軸をとり、重心の公式を用いて解いてもよ い。 重心の座標はDだから 糸 M OP D= mlsin0+M× 0 m+M 別解 ①より V=Mつまり,両者の速さの 比は常に一定。そこで,動いた距離の比も同 じく, //= M となるはず。 D m 一方, 図より line = D+d これら2式よりDを求めることもできる。

分からないです。教えてください😢

問題 5 答えを確認して自己採点を行ってくだ 模範解答 15通り 問題 3個のさいころ A, B, C を同時に振るとき、 1の目が 2個だけ出るような目の出方は全部で何通りありますか。

横向きの写真ですみません。 至急お願いいたします。

中心が (41) a 2 a, 円 C が直線 y=-x+ +/12/ また、この2交点の距離の最大値を求めよ. で、半径がαの円をCとする. と異なる2点で交わるようなαの値の範囲を求めよ