yの期待値が2になる理由を教えてください

10 箱の中に1から3までの数字を書いた球がそれぞれ1個ずつ、計3個入っている。 この箱の中から1個の球を取り出すことを2回行う。 (1) 1回目に取り出した球を元に戻して2回目を取り出す場合 1回目 2回目に取り出した球に書かれた数字をそれぞれ X,Y とする。 X=1 となる確率は P(X=1)= また, 確率変数XとYは キ X = 1 かつ Y = 2 となる確率はP(X=1, Y=2) = キ 独立である セ また, E(X'Y') の解答群 (1) ア に適するものを,次の ①, ② のうちから一つ選べ。 ソ ., Y = 2 となる確率は P(Y=2)= イ ケ このとき, X, XY の期待値 (平均) はそれぞれ E(X) = ク 2 ① 事象 A と事象B は独立 + である。 オ コ カ サ X, X+Y の分散はそれぞれ V(X) = X||| 23 149 P 3/31 3+ (2) 1回目に取り出した球を元に戻さずに2回目を取り出す場合 1回目 2回目に取り出した球に書かれた数字をそれぞれ X', Y' とする。 X' = 1 となる事象を A, Y' = 2 となる事象をBとすると, セである。 である。 (2 独立でない V(X+Y) = - 14 E(XY) = に適するものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 I ス ケ であり, 9 14+ であり, Tab. E(X)<E(Y) 事象 A と事象 B は従属 11 MADE IN JAPAN-

数Aです 答えがないので教えて頂きたいです🙇‍♀️ (1)の回答と解説をお願いします

【6】 赤球4個と白球3個の合計7個の球が入っている袋から、一度に2個の球を取り出すとき、次の期待値を 求めなさい。 (P37 例題 8, 問19 参照) (1) 取り出した球に含まれる赤球の個数の期待値 イ 個 (2) 取り出した球に含まれる白球の個数の期待値 ウ B H 個

期待値の問題です。それぞれの確率については理解したのですが、それぞれ何個あるのか求められません。 (1)(2)(3)の図形の個数はどうやって数えるんですか？ 解説よろしくお願いします!!

15:50 8月31日 (木) 102 明 重要 例題 63 図形と期待値 ら無作為に選んだ異なる2つの頂点と,頂点0で三角形 T を作るとき, Tの 1辺の長さが1の正六角形OABCDE がある。 5つの頂点A,B,C, D, E か 周の長さの期待値を求めよ。 解答 0が固定されているから、残りの2つの頂点は5つの頂点A, B,C, D, E から2つの頂点を選べば,1つ三角形ができる。 よって, 三角形の総数は 5C210 (個) [1] Tが正六角形と2辺を共有するとき T は頂角が120° の二等辺三角形で, 全部で3個できる。 CHART & SOLUTION 三角形のパターンを考える 三角形の頂点Oが固定されているから, Tと正六角形が, 辺を何本共有するかで分類する。 パターンに分けた三角形のそれぞれの周の長さと, 個数を考える。 1+1+√3=2+√3 このとき、 周の長さは [2] Tが正六角形と1辺を共有するとき Tは斜辺の長さが2, 直角を挟む1辺の長さが1の直角三 [2] 角形で,全部で6個できる。 このとき 周の長さは 1+2+√3=3+√3 [3] Tが正六角形と辺を共有しないとき Tは1辺の長さが3の正三角形で 1個できる。 このとき 周の長さは 3√3 周の長さ 2+√3 3+√3 3√3 計 3 6 1 確率 1 10 10 10 「タイムライン したがって, 三角形の周の長さの期待値は 3 6 (2+√3) × 2 / +(3+√3) × x+3√3×1/10 合 進路選び 公開ノート - 12+6√3 5 ? Q&A 三角形のパターンは、と 3通り AE-1x №3 [1] ③ A B A B A [3] 30° 1 2 30 B 160 2 56% 1600 n 基本 58 30 30% √3 E D CE D D マイページ 閉じる

（2）番の期待値の出し方が分かりません！ 答えは2になります！ 途中式も含めて分かりやすくお願いしたいです！

三者択一式の問題が6問続けて出題される。 どの問題でもでたらめに 答えを選ぶとき、次のものを求めよ。ただし,各問題でどの答えを選 TCE 843503 れ 1/3 と ぶ確率も, それぞれ (1) 1問だけ正解する確率 と考えてよいとする。 (2) 正解する問題数の期待値

①×16-2とは、どういうことですか？

47 すべての場合の確率の和は1であるから よって 4p+2g=1 ・① 15 このさいころを1回投げるときの期待値が であるから 4 整理すると 1 ･p + 2 ･p + 3 ･g + 4 ・p+5・g+6.p= 15 4 13p+8q= p+p+q+p+q+p=1 ① x16-② から 12p=1 よって -27- ゆえに これを①に代入して g の値を求めると q= このp,g の値は 0≦p≦1,0≦q≦1 を満たす。 p 1-3 = - 15 4 52p +32g = 15 1 +|12

(2)アが分かりません💦上の問題の時は紫の四角のようにXの値を掛け算して足してるのになんで今回の問題は掛けてないんでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

000 期待値の基本 基本例題 58 袋の中に赤玉3個、白玉2個, 黒玉1個が入っている。 この袋から玉を2個 同時に取り出す。 赤玉1個につき1点, 白玉1個につき2点, 黒玉1個につ き3点もらえる。 このとき, もらえる合計点の期待値を求めよ。 CHART & SOLUTION 期待値 変量Xの値と、その値をとる確率の積の和 期待値 Exp+x+..+x" は, 次の手順で求める。 ① x~xn (とりうる値) を求める。 ② pin (①の各値に対する確率) を求める。 pit pet...+pn=1 を確認。 3 Exp+xz2+ +Xnpm を計算する。 解答 合計点をXとし, X =kのときの確率をr で表す。 Xのとりうる値は X=2, 3, 4, 5 P2² X=2 のとき 2個とも赤玉で X=3のとき 赤玉と白玉が1個ずつで p=3CıX2C1_ 6C2 4 -3CiXiC12C2_3+1 6C2 15 15 26C2 ← = X=4 のとき 赤玉と黒玉が1個ずつ、または2個とも白玉で P4= X = 5 のとき 白玉と黒玉が1個ずつで 6C2 15 X 2 3 確率 2 612077809 15 4 5 3 6 4 2 1515 15 15 ps= _2C1X1C1_2 6C2 15 したがって 求める期待値は 3 6 4 2x 15 +3× 15 +4× 15 +5X 15-5-3) 50_100円 2× 3X +5× (点) p.340 基本事項 計 1 3 +(374)9=3²456 約分しない(他の確率と 分母をそろえておく ) 方 が、後の計算がらく。 of BAT (1) BATOR (確率の和)=1 を確認。 もし、1にならなければ、 ｢とりうる値の抜け｣, 「計算ミス」がある。 E OJOAMRS 27 NOS AUTO* P RACTICE 58 ② (1) 袋の中に赤玉3個、白玉2個, 黒玉1個が入っている。 この袋から玉を3個同時 に取り出すとき,その中に含まれる赤玉の個数の期待値を求めよ。 31 (2) 表に 1,裏に2を記した1枚のコインCがある。 (ア) コインCを1回投げ, 出る数xについて x2 +4を得点とする。 このとき、得点 の期待値を求めよ。 (イ) コインCを3回投げるとき, 出る数の和の期待値を求めよ。 Ins 基 C 0

(1)の式、15C14は何のことですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 55 確率の乗法定理 (3) 赤玉5個と白玉 10個が入っている袋から無作為に玉を1個ずつ取り出す操 作を続ける。 ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 (1) 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 (2) ちょうど赤玉が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に白玉5個だけが 残っている確率 [類 姫路工大] 基本49 CHART & THINKING 2回目の試行の確率 (n-1) 回目までに着目 (1) 次のように排反な事象に分けて考えると,とても大変である。 [1] 最初から5回続けて赤玉を取り出す ○… ○ [2]最初の5回で赤玉4個, 白玉1個を取り出し, 6回目に赤玉を取り出す O...O CLEAGCl 効率よく計算するには, 「赤玉が先になくなる」 という条件をどのように読みかえたらよ いだろうか? MATE PK 5C4X10C5. 36 15C9 → 10 DED'S (1) 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよ い。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出 せばよいから、求める確率は)+P(13) 5C5 X 10C9 10 2 154153 = p.321 INFORMATION で述べたように,「1個 0 (2) 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率はずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 「す確率」 は同じであるか ら、このように組合せで 考えてよい。 [1] 率は1/12 であるから、求める確率は 6 9 ****** 36 1 X 143 6 143 143 THIS RAI 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確 16 BOTOX 件と RAITED (15-1) 回目まで。 乗法定理を利用。 2章 6 条件付き確率,確率の乗法定理,期待値

(1)(2)(3)の個数はどうやって求めるんですか？ 解説よろしくお願いします!!

102 00000 図形と期待値 重要 例題 63 ら無作為に選んだ異なる2つの頂点と,頂点0で三角形 T を作るとき, T 1辺の長さが1の正六角形OABCDE がある。 5つの頂点A, B, C, D, E か 周の長さの期待値を求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形のパターンを考える 三角形の頂点Oが固定されているから, Tと正六角形が,辺を何本共有するかで分類する。 パターンに分けた三角形のそれぞれの周の長さと, 個数を考える。 0が固定されているから、残りの2つの頂点は5つの頂点A,三角形のパターンは,次の B, C, D, E から2つの頂点を選べば,1つ三角形ができる。 3通り よって, 三角形の総数は A=2 √ 5C2=10 (個) [[1] ② 1 [1] Tが正六角形と2辺を共有するとき T は頂角が120° の二等辺三角形で, 全部で3個できる。 このとき, 周の長さは [2] Tが正六角形と1辺を共有するとき Tは斜辺の長さが2, 直角を挟む1辺の長さが1の直角三 角形で,全部で6個できる。 1+1+√3=2+√3 このとき, 周の長さは [3] Tが正六角形と辺を共有しないとき Tは1辺の長さが3の正三角形で, 1個できる。 このとき, 周の長さは 3√3 1+2+√3=3+√3 周の長さ 2+√3 3+√3 3√3計 3 1 確率 1 10 10 (2+√3) X- 6 10 したがって, 三角形の周の長さの期待値は 3 6 10 +(3+√3) x 1 +3√3× 10 10 12+6√3 530 [2] A B 11,1 A B A 30° 2 B 060° [3] 30° 0 七 0 060 0 基本 58 1300 30° √3 32 E D E D E D P RACTICE 63 4 表に 1, 裏に2と書いてあるコインを2回投げて、 1回目に出た数をxとし､2回目に 出た数をyとして, 座標平面上の点 (x,y) を決める。 ここで､ 表と裏の出る確率はと もに とする。この試行を独立に2回繰り返して決まる2点と点(0, 0) とで定まる 図形 (三角形または線分) について (1) 図形が線分になる確率を求めよ。 (2) 図形の面積の期待値を求めよ。 ただし,線分の面積は0 とする。 [ 東京学芸大]

生物の遺伝子頻度の変化の問題です。 ページをまたいでしまっているので写真数多くてすみません。 （3）が分かりません。コメント欄の4枚目にどこがわからないか書いてあるのでお願いします。

201. 遺伝子頻度の変化 オオシモフリエダシャクというガのはねには,暗色型と明 色型の2つの型があり,このはねの色のちがいは, はねの色を暗色型にする対立遺伝 子Mと明色型にする対立遺伝子によって決まる。また,暗色型は明色型に対して 優性であり,暗色型と明色型の個体は無差別に交配して子孫を残すことができる。 鳥などによる捕食を逃れて交配し, 子孫を残すことができた成虫の集団における対 立遺伝子Mの頻度をp, 対立遺伝子の頻度をqとする (ただしp + q = 1)。 このとき, この成虫集団の次世代で見られる暗色型と明色型の遺伝子型の頻度は, p q を用い た数式で表すことができる。 (1) 次世代について 羽化直後における暗色型と明色型の頻度の期待値を およびg を用いた数式で表せ。 それぞれか

この問題の答えを教えてください。

Q4. 1個のさいころを投げるとき, 5以上の目が出るときに 30ポイントもらえる。 このとき, もらえるポイントの期待値 は 【4】で計算できる。 ア. 30 x イ・ 30 x 1 3 2-3 +0x + 0x 2-3 1 coll 3 ウ 30 × 1 + 0 x 2 エ. 30 × 2 + 0 x 1