Question

ぷりん

yの期待値が2になる理由を教えてください

10 箱の中に1から3までの数字を書いた球がそれぞれ1個ずつ、計3個入っている。
この箱の中から1個の球を取り出すことを2回行う。
(1) 1回目に取り出した球を元に戻して2回目を取り出す場合
1回目 2回目に取り出した球に書かれた数字をそれぞれ X,Y とする。
X=1 となる確率は P(X=1)=
また, 確率変数XとYは キ
X = 1 かつ Y = 2 となる確率はP(X=1, Y=2) =
キ
独立である
セ
また, E(X'Y')
の解答群
(1)
ア
に適するものを,次の ①, ② のうちから一つ選べ。
ソ
., Y = 2 となる確率は P(Y=2)=
イ
ケ
このとき, X, XY の期待値 (平均) はそれぞれ E(X) =
ク
2
① 事象 A と事象B は独立
+
である。
オ
コ
カ
サ
X, X+Y の分散はそれぞれ V(X) =
X|||
23
149
P
3/31
3+
(2) 1回目に取り出した球を元に戻さずに2回目を取り出す場合
1回目 2回目に取り出した球に書かれた数字をそれぞれ X', Y' とする。
X' = 1 となる事象を A, Y' = 2 となる事象をBとすると,
セである。
である。
(2
独立でない
V(X+Y) = -
14
E(XY) =
に適するものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
I
ス
ケ
であり,
9 14+
であり,
Tab. E(X)<E(Y)
事象 A と事象 B は従属
11
MADE IN JAPAN-

(オ) 4
4
9,10
9,10
9,10
9, 10
13
オ 4
3 at
1
14
4
75
ケ A
る。
at
71
(1) P(X=1)= P(Y=2) =-
解答編 3
1 オ1
P(X= 1, Y=2) =
) = 3 + 3 = 7/9
1
13'
P(X=1, Y = 2)=P(X=1) P ( Y = 2) が成り立ち,同
様に, a = 1, 2,3;b=1,2,3において
PX = a, Y=b)=P(X = a) P(Y=b)が成り立つ。
よって, 確率変数 X と Y は独立である。 ( ① )
Xの確率分布は右の表の
X 1 2 3 計
ようになる。
1
1
1
ゆえに,Xの期待値は
3 3 3
E(X)=1/1/3+2.1/3+3.1/13
=1/3+0+
2
=”2
同様に,Yの期待値は E(Y) =2
確率変数 XとYが独立であるから
E(XY)=E(X) E(Y) = 2·2="4
同様に V(Y) =
P
またV(X)=(1-2)-1/3+(2-22-1/3+ (3-22-1/3
(3-2)²
1 コ2
3=3
3
確率変数XとYが独立であるから
2 2
V(X+Y) = V(X) + V(Y) = + =
1
シ 4
3 23
(2) 1回目に取り出した球を元に戻さずに2回目の球
を取り出した場合,P(A)=P(X' = 1) = 1/12/31

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

グリーン

1回目取り出したあと、元に戻して２回目を取り出しているので、１回目(X)も２回目(Y)も確率と期待値は同じになります。

ぷりん

ありがとうございます🙏