なぜこの式がkの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表すのかが分かりません 教えてください🙇‍♀️

基本 例題 77 2直線 2x+3y=7 2直線の交点を通る直線 129 00000 ...D, 4x+11y=19 直線の方程式を求めよ。 ・・・・・・② の交点と点 (5, 4) を通る p.121 基本事項 基本 76 CHART & SOLUTION 2直線 f (x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)を考える ↑x,yで表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①②の交点を通る [2] 点 (5, 4) を通る そこで、まず①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え、次に,この直線が点(5, 4) を通 (条件 [2]) ようにする。 解答 kを定数とするとき、次の方程式 ③は, 2直線 ①,②の交点を通 る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 91 (2) 19 ③ 11 0 ③が,点 (54) を通るとすると, ③にx=5,y=4 を代入して 73/ \72 19 3 11 直 (5,4) 別解 2直線 ①.② の交 点の座標は (2, 1) よって, 2点(2, 1), 線 (54) を通る直線の方程 式は 4-1 (x-2) すなわち x-y-1=0 15k+45=0 よって k=-3 これを③に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線ax+by+c=0, ax+by+c2=0 に対して ****** (*) k(ax+by+c)+azx+bzy+c2=0(kは定数) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。(ただし、直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x, y) は, ax+by+ci= 0, a2x+by+c=0 を同時に満たす点であ るから, (*) はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*) は2直線の交点を必ず 通る直線になる。この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範 囲が広い (p.154 例題 94 参照)。 770

円の問題です。(2)の解説お願いします🙇🏻‍♀️

52 260*2円 C: (x-1)2+(y-3)2=4, C2:(x-4)+(y-1)=9がある。 (1) 2円 C1 C2 の交点を通る直線の方程式を求めよ。 (2)2円 1, C2 の交点と点 (3,1) を通る円の方程式を求めよ。

この大問について、どうしても解答欄と合わずに困っています(やり方が悪いのかもしれませんが…) もしよろしければ教えてください🙏

3 [改訂版チャート式センター 基本例題68] 2点A(3, 1), B(-1, 4) を通る直線の方程式は3x+ ア - イウ-0である。 また, 直線ABに平行で, 点(-2, 1) を通る直線の方程式は3x+| エ y+ オ =0であり, 線分ABの垂直二等分線の方程式はカ x- キy+ク=0である。

なんでですか！！😭なんで急にx＝2y-3が出てくるんですか？？分からないです！！！ (3)です！！

対称移動 2.13 直線 y=2x-3と, (1+m)+°+ (再交するのは x 軸に関して対称な直線の方程式はy= △原点に関して対称な直線の方程式は y = △ 直線y=zに関して対称な直線の方程式は である。 y = ①である。 () = my (玉川

法線ベクトルです！！ 公式に当てはめたら解けたのですが、この問題を図に表すとどんな感じになるのか知りたいです。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

CONNECT 6 法線ベクトル 点A(1,2)を通り, ベクトルn=(3,-5)に垂直な直線の方程式を求めよ。 考え方 問題 39 + 問題 79 点A(x1, yi) を通り, n = (a, b) に垂直な直線の方程式は α(x-x)+6(y-y) =0である。 解答 求める直線の方程式は 3(x-1)-5(v-2)=0 すなわち 3x-5y+7=0 別解 直線上の点をPとすると LAPまたはAP=1であるから n.AP=0 P(x, y) とすると, AP= (x-1,y-2) であるから 3(x-1)-5(y-2)=0 すなわち 3x-5y+7=0 圀 *80 点A(3,2)を通り, ベクトル n = (4,5) に垂直な直線の方程式を求めよ

写真の質問に答えてください！

基本 例題 88 0点 直線x+2y-3=0 をlとする。 次のものを求めよ。 (1) 直線ℓに関して、点P(0, -2) と対称な点 Qの座標 00000 直線lに関して、直線: 3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式 p.161 基本事項 1 重要 89,基本111 [PQLe (1)ℓ関して、点P と点Qが対称⇔ (2) 直線 l に関して 直線と直線nが対称 であるとき 次の2つの場合が考えられる。 13直線が平行(//ℓ//n)。 線分PQの中点が上にある m 2 m 1 l P R ② 3直線l,m,nが1点で交わる。 本間は、2の場合である。 右の図のように, 2直線lの交点をR とし, Rと異なる 直線上の点P の, 直線lに関する対称点をQ とすると, 直線 QRが直線となる。 (1) 点Qの座標を(p, g) とする。 解答 直線PQはℓに垂直であるから y Q(p,q) 9+2(-1)=-1 直線lの方程式から 1 ゆえに 2p-q-2=0 pg-2 線分 PQ の中点 (1,922) は 直線 l 上にあるから 9-2 ・+2・・ -3=0 ゆえに 2 ① 3-20 3 x -2 P y=- 中の p131 の検討の公式を 利用すると、点Pを通り lに垂直な直線の方程式 は 2(x-0)-(y+2)=0 点Qはこの直線上にあ +2g-10② mの方程式はあるから ①,②を解いてp=1, 2p-q-2=0 18 どのようにして とすることもできる。 q= 5 18 求めたのですか? m] n 5 途中式もお願いします! Q Hay (1,1) (2)l, m の方程式を連立して解くと x=1,y=1 (1,1) R 3 2 0 3 x ゆえに 2直線l, m の交点R の座標は また,点Pの座標を直線の方程式に代入すると, 3・0-(-2)-2=0 となるから,点Pは直線上にある。 よって、直線nは, 2点 Q, R を通るから,その方程式は (1-1)(x-1)-(1-1)(x-1)=0 整理して 13x-9y-4=0 P-2 (x2,y2) 2点(x1,y), を通る直線の方程式は (y2-y₁)(x-x1) -(x-x1)(y-y₁)=0

数IIの図形と計量の問題です。 なぜこのように解けるか教えてください。

6274-16:0 A (1, -2), B(5, -2) -2-2 5-1 -4 4ニー y-1-2)=x-1-リ y+2=2以 2x+y+2=0 y=-2

数2 直線の方程式、2種類の関数 この問題の（1）をが私の方法では解けませんでした。 なぜ解けないのか教えてくださると助かります🙏

基本 例題 81 2 直線の交点を通る直線 133 00000 2直線x+y-4=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 ①, 2x-y+1=0. (1) 点 (1,2)を通る ②の交点を通り、次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0に平行 基本 80 指針 2直線 ①②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点(-1, 2) を通るとして、 kの値を決定する。 (2)平行条件 babi=0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0, g=0 の交点を通る直線 kf+g=0) を利用 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 k は定数とする。 方程式 解答 k(x+y-4)+2x-y+1=0. は 2直線 ①,②の交点を通る直線 を表す。 (-1,2) (1) 直線③が点 (1,2)を通るか ら すなわち -3k-3=0 k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③をx,yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 0 ② 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2) ・2(k-1)・1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから確かに交 わる。 しかし、 交わる かどうかが不明である 2直線f = 0, g=0の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線であることを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は, xo+y-4=0, 2.x-yo+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく,k(x+yo-4)+2xo-+1=0が成り 立ち,③は2直線① ② の交点を通る。 [2] ③ を x,yについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから ③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ① ② の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。

数cベクトルについてです pベクトルを求める時に opベクトル=omベクトル+tmpベクトルだから、向きを反対にして、mpベクトルをaベクトル-cベクトルに変えなくていいのでしょうか??

例題 基本例 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 00000 点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを2:3に内 分する点を通り, 辺 ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (1) (ア) 2点 (-3, 2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 指針 (イ) (ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。 (1) 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は p=a+td p.415 基本事項 1 ここでは,Mを定点,ACを方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は, および媒介変数を含む式となる)。 (2)ア)2点A(a),B() を通る直線のベクトル方程式は b=(1-t)a+tb p=(x, y), a= (-3, 2) =(2-4) とみて,これを成分で表す。 (1)直線上の任意の点をP(D) とし, tを媒介変数とする。 答 3a+26 M (m) とすると m= 5 辺 AC に平行な直線の方向ベクトルはACであるから S t=-1 POD A(a) of ではないの? M(m) c-a t=0 3 p=m+tAĆ= 5 3a+26 8 +tc-a) はつけないの中 B(b) c(c) t=11 0=- 整理して = (12/21)+2/26+10 b = (12/31) a+/2/25+1ctは媒介変数) 5 3a+26 5 +t(c-a) 丘の上 でもよい。

(1)について 異なる二点で交わることがなぜ |r-r'|<d<r+r'で表せるのでしょうか？

基本 例題 94 2つの円x2+y2=5 2つの円の交点を通る円・直線 ・1, (x-1)2+(y-2)2=4 (1)2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 0000 ②について (3)2つの円の交点と点 (03) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 ③ 基本 77, p. 139 基本事項 (2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示す p. 129 基本例題 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x, y) = 0, g(x,y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える →①,②を=0の形にして,k(x2+y-5)+(x-1)2+(y-2)2-4=0 ③ とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。 (2)③が直線を表すときのkは? 解答 (3)③が点 (0, 3) を通るときのんは? (1)円 ①,② の半径は順に52である。 2つの円の中心 ( 1 ) 間の距離をdとすると d=√12+22=√5から |√5-2|<d<√5 +2 よって,2円 ①,②は異なる2点で交わる。 r-r<d<rtr