Question

みこと

写真の質問に答えてください！

基本 例題 88
0点
直線x+2y-3=0 をlとする。 次のものを求めよ。
(1) 直線ℓに関して、点P(0, -2) と対称な点 Qの座標
00000
直線lに関して、直線: 3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式
p.161 基本事項 1 重要 89,基本111
[PQLe
(1)ℓ関して、点P と点Qが対称⇔
(2) 直線 l に関して 直線と直線nが対称
であるとき 次の2つの場合が考えられる。
13直線が平行(//ℓ//n)。
線分PQの中点が上にある
m
2
m
1
l
P
R
② 3直線l,m,nが1点で交わる。
本間は、2の場合である。 右の図のように,
2直線lの交点をR とし, Rと異なる
直線上の点P の, 直線lに関する対称点をQ とすると, 直線 QRが直線となる。
(1) 点Qの座標を(p, g) とする。
解答
直線PQはℓに垂直であるから
y
Q(p,q)
9+2(-1)=-1
直線lの方程式から
1
ゆえに
2p-q-2=0
pg-2
線分 PQ の中点 (1,922) は
直線 l 上にあるから
9-2
・+2・・ -3=0
ゆえに
2
①
3-20
3
x
-2 P
y=-
中の
p131 の検討の公式を
利用すると、点Pを通り
lに垂直な直線の方程式
は
2(x-0)-(y+2)=0
点Qはこの直線上にあ
+2g-10② mの方程式はあるから
①,②を解いてp=1,
2p-q-2=0
18 どのようにして とすることもできる。
q=
5
18
求めたのですか?
m] n
5
途中式もお願いします!
Q Hay
(1,1)
(2)l, m の方程式を連立して解くと
x=1,y=1
(1,1)
R
3
2
0
3
x
ゆえに 2直線l, m の交点R の座標は
また,点Pの座標を直線の方程式に代入すると,
3・0-(-2)-2=0 となるから,点Pは直線上にある。
よって、直線nは, 2点 Q, R を通るから,その方程式は
(1-1)(x-1)-(1-1)(x-1)=0
整理して 13x-9y-4=0
P-2
(x2,y2)
2点(x1,y),
を通る直線の方程式は
(y2-y₁)(x-x1)
-(x-x1)(y-y₁)=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

みこと

分かりました！ありがとうございます！