I-a. 次の級数の収束・発散を広義積分を用いて調べよ.
1) En n-P (0<p)
n=1
2)
n=2
1
n(log n)P
4)
I-b. 次の問いに答えよ.
1) ex のマクローリン展開を求めよ. またæを固定するとき, この級数が絶対収束す
ることを示せ .
2) erey = ex+y が成り立つことを, Cauchy の積級数を利用して示せ .
II. 次の関数列はⅠ上で一様収束するか述べよ.
sin nx
1)
I = [0,1]
n
2) {e-n's}.
3)
3 neN
nx
T
(0 ≤p)
nEN
1 + (nx)²
nEN
n2+x2 nEN
う
I = [0,1]
I=[-r,r] CR,r≠0
I =R
≤ Kn (Kn∈ R) を満
III. 1) 区間 I = [a,b]において,関数列{fn(x)}neN が fn(z)
たし、級数 n K, が収束するならば, 関数項級数 1 fn(z) は一様収束す
ることを示せ.ただし, 関数項級数が一様収束するとは, 関数項級数の部分和
Sn(x) = m1fn(x) の列 {Sy(x)} NEN が一様収束することをいう.
2) III-1)を用いて, n>1 (α>1)が区間 I = [-1,1] において一様収束するこ
とを示せ .
