なぜ根号内が完全平方式になるのですか？ 　

例題 重要 例 47 因数分解ができるための条件 x2+3xy+2y2-3x-5y+hx,yの1次式の積に因数分解できるとき, 定数 の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 指針 与式がxyの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c)(x+qy+r) [東京薬大] 基本46 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,こ こでは,与式をxの2次式 とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解の1 次式でなければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完 平方式(多項式)2 の形の多項式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y²-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると,解の公式か ら x= -3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) x2の係数が1であるか ら,xについて整理した 方がらくである。 83 解答 2 2 2章 9 解と係数の関係、解の存在範囲 -3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この 解がyの1次式で表されなければならない。 よって、 根号内の式y'+2y+9-4k は完全平方式でなけれ ばならないから, y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとする D と =12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 この2つの解をα βと すると, 複素数の範囲で はP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 -3(y-1)±√(y+1)_-3y+3±(y+1)√(y+1)=ly+1|であ このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 よって P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 2 るが, ± がついているか ら,y+1の符号で分け る必要はない。 恒等式の性質の利用 2+xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式がxyの1次式の積に因数分解できると すると, (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ...... ① と表される。 ■は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると 与式)=x2+3xy+2y+(a+b)x+ (2a+b)y+abとなるから、両辺の係数を比較して

なぜ（2）は男子二人の並び方を考えないんですか？🙇🏻

日本 例題 「男子2人、女子4人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (1) 6人が1列に並ぶとき, 男子2人が隣り合う確率 CHART & SOLUTION 確率の基本 Nとαを求めて 319 00000 p.312 基本事項 2 基本 12.18 a N 場合の数Nやαの値を, 順列の考え方で求める。 (1) まず, 男子2人をひとまとめ (枠に入れる) にして並べ方を考える。 そして、 男子2人 の並べ方(枠の中で動かす) を考える。 (2)異なるn個の円順列は (n-1)! 向かい合う男子2人を固定して考える。 解答 2章 4 (1) 6人が1列に並ぶ方法は 6通り 男子2人をまとめて1組と考えると, この1組と女子4人。 が並ぶ方法は 5!通り そのおのおのに対して, 隣り合う男子2人の並び方は 2!通り よって, 男子2人が隣り合う並び方は <<N 例えば 女女女男男女 として, 枠の中で動かす。 5!×2! 通り ゆえに、求める確率は 5!X2! 1 6! 3 (6-1)!=5! (通り) (2)6人の円順列の総数は 男子2人を男, 男2 とし て, 向かい合うように固 定して考えると, 女子4 人の並び方は, 4人の順 列となるから 4!通り よって、求める確率は 4_1 5! 5 女 EB 2 女 男の ta ← a N N 図のように、 回転する 一致する並び方があ から 男子2人を固定 て考える。 (男1 a A a N

数学2B 軌跡の問題です。 (3)で “ここで⑤よりX=-2+2/1+a^2” とありますが、なぜそうなるのでしょうか？💦

例題 114 軌跡 〔8〕･･･ 線分の中点の軌跡 (2)・・・(札 円 x2 +y2 = 1 ･･･ ① と直線 αax-y+2a=0 ･･･ ② について (2) αが (1) で求めた範囲で動くとき, その2交点を結ぶ線分の中点の座 (1)円 ①と直線 ② が異なる2点で交わるとき, αの値の範囲を求めよ。 をαを用いて表せ。 (3)(2)の中点の軌跡を求めよ。 (1) ①と直線 ② が異なる2点で交わる ① ② を連立した2次方程式 (*) の判別式DがD> 0 ①の中心と直線②の距離) (①の半径) どちらで考えるか? (2)素直に考えると・・・ X = 中点(X, aX-Y- したがっ ゆえに, (3)5 X=- よって ↑計算が繁雑 ⑥ の y 2次方程式(*)から2交点の座標を実際に求めて考える。 求めるものの言い換え 思考プロセス 2次方程式(*)の2解をα, βとする 解と係数の関係 中点のx座標 a+β 2 《ReAction 線分の中点の軌跡は,解と係数の関係を利用せよ 解 (1) ①,②より,yを消去して整理すると ⑦を Y2 = 0 よっ a a+β. ここ 2 ④よ 例題113) 軌跡 4 D>0より 3 ・④ であるから √3 例題 (1 + α²)x2 + 4ax + 4a² -1 = 0 ... ③ 94 ① ② は異なる2点で交わるから, ③の判別式をDと すると D > 0 D == (2a²)² - (1+ a²)(4a²-1) = −3a²+1 -3a²+1>0-6 円 ①の中心と直線 ② の 距離を d,円 ① の半径を r として,d<r から求 めることもできるが、(2) で交点の座標を考えるか ら,③を考える。 Play Back 8 参照 √3 Point (1) ② <a< 例題 130 (2) αが(1)で求めた範囲を動くと き,円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 3 3 1 <0 + (3 (2 (X, Y) 1 より ** ④ これらをα, β とすると,解と 係数の関係より (1) a<± としないよう -2-1a O B a+B= 4a² 1+ a2 とすると よって,円 ①と直線 ② の2交点の中点の座標を (X, Y) la+B= b a に注意する。 ■2次方程式 lax+bx+c=0の2つ の解をα,Bとすると 練習 11 198 laβ=

展開する問題です！ 順々にやっていったら答えは簡単に出ますけど、この問題工夫したやり方ってありますか？

12章 13章 14章 (4) (x2+6x+1)(x²-6x-1) 15 章 16 17歳 章 18歳

数2 複素数と二次方程式の解　二次方程式の解 この問題でなんでk2乗+1＞0なるかがわかりません。 kが虚数の場合は考えなくてもいいんですか？ 教えてくださると助かります🙏

000 75 例題 準 40 2次方程式の解の種類の判別 (2) <<< 標準例題 39 kは定数とする。 x の方程式 kx²-2x-k=0の解の種類を判別せよ。 CHART & GARDE 2次方程式 ax+bx+c=0 の解の種類の判別 [000] 判別式 D=64ac の符号を調べる 「方程式」といっているだけなので, 2次方程式と決めつけてはいけない! 谷 の係数が0の場合も考える! [1] k=0 のとき 方程式は -2x=0 よって、 1つの実数解 x=0 をもつ。 [2] k=0 のとき 2次方程式の判別式をDとすると 1次方程式になる。 D =(-1)k(k)=k+1>0であるから ゆえに, 異なる2つの実数解をもつ。 2b' [1] [2] から k=0 のとき 1つの実数解 よい。 k² >0 2章 28 8 Tei 2次方程式の解 k=0 のとき 異なる2つの実数解 Lecture 判別式を使用するときの注意点 上の例題の場合,k=0 のときは,1次方程式 -2x= 0 となり, 判別式は使えない (1次方程式に 判別式はない)。 判別式を使用するときは、 (2次の係数) ≠0 に注意しよう。

最大値を求める範囲はa<1/2、a>＝1/2なぜ急に＝がつくのですか？この下の説明に書いてることはどちらでも良いてゆうことはどちらかが等しくなるからてことでいいんですかね？じゃあどっちも＝つけたらだめなんですか？

99 (2) グラフの軸 x=2a が, 変域 0≦x≦2 の中央である=1の「左側」に 「あるか 「右側」にあるかで,最大値をとる場所が変わる . 軸が x=1 の「左側」にある... 2a <1 すなわちa< 軸がx=1 の 「右側」にある 2a1 すなわち a≧ なので,この2つで場合分けをする. (i) a</1/2 のとき (i) x=2で最大値をとり、 最大値は f(2)=-8a+7 (ii) a (1/2のとき x=0 で最大値をとり, 最大値は のとき 2 1/2のとき lx=1 0 2a 1 2 (ii) f(0)=3 以上をまとめると -8a+7 (a</1/2 のとき) (最大) 求める最大値は, 3 (a≥ 4/1/2のとき コメント 0 1 2a 2 (最大) E 第2章 文字定数αの場所によって,最小値をとる場所が変わっていきます. αはど んな値なのかはわからないので,どんな値がきても大丈夫なように,「場合分 け」をして答えなければなりません。) (+6) 下に凸な放物線の場合、最小値は「軸が変域の中にあるか外にあるか」で話 が変わってきます. 変域の中にあれば 「頂点」 が最小値を与え, 変域の外にあ れば「軸に近い方の端点」 が最小値を与えます. 最大値の場合は,軸が変域の中にあるか外にあるかに関係なく「軸から遠い 方の端点」が与えます. どちらの端点が軸から遠いかは, 軸が変域の「センタ ーライン」の左にあるか右にあるかで決まります.下図のように,軸がセンタ ーライン上にあれば2つの端点の高さは同じになることを見ておいてください. 場合分けの境界点は, どちらの場合に含めておいても 構いませんので,(2)の場合分けは, [(i) a≤ 「(F)am1/12 (i) a 1/2」としても同じことです。 a> ↓ 2012

どこに線をひくのかが分かりません💦 分かる方教えてください！ 出来れば解説付きでお願いします🙏

教科書 p. 28-29 第2章1節 現代世界の国家と領域 現代世界の国家 ざまな国境/国家の領域/国家と主権国家生まち213 ■ 教科書 p.28 図3 を参考にして,右の 図において, アメリカ合衆国とカナ ダ, メキシコ間の, 自然的国境を赤の カナダ 50% じんい 線、人為的国境を青の線でなぞろう。 アメリカ合衆国 ほくい 直線的な国境は北緯50度の まっすぐと平行に設けられている ね。 曲線で引かれた国境は -30- 川や湖に沿っているんだね。 120° メキシコ 1000km [ 100°] アメリカ合衆国の国境 教科書 p.29 図5 を参考にして国家

(１)の問題あっていますか？

6 例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★ a,b,cは2+B2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, b の少なくとも一方は偶数であること を背理法を用いて示せ。 [類 岐阜聖徳学園大] 結論を否定して矛盾を導く 考え方 ポイント 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「a, b の少なくとも一方は偶数」の否定は 「α, bがともに奇数」 '+6=c2の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a b がともに奇数であると仮定する。 ① 結論を否定 ② 右辺を調べる → このとき,a2,62 は奇数であるから,c=d' +62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数を用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k2=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数a, b は自然数m, nを用いて, a=2m-16=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n²-m-n) +2 となり, m²+n-m-nは整数であるから, a' + 62 は4の倍数ではない。 ゆえに,'+b2=c2 において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でない から, 矛盾する。 したがって, a,bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1)正の整数xが3の倍数ではないとき,x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,z は x2+y'=z' を満たす正の整数とする。 このとき, x, yの少なくとも一方は 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大 ] の実 大

20×x/100+40×100-x/100=35 で計算すると、答えが間違ってたのですが何が違うのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

次の中から ① XO ② XO2 ③ X20 ④ X203 5. X3O2 2-1 ネオンとアルゴンの混合気体がある。この気体の密度は標準状態で1.563g/Lで あった。この気体中のネオンとアルゴンの物質量の比として正しいものを, 次の中か ら一つ選べ。 ただし, 原子量は Ne = 20, Ar=40 とする 02. ① 3:1 ②2 2:1 (3 1:1 物質 CI 1:2 ⑤ 1:3 合 H&&& [X? ) 01 ×0.8 筒千代水

解答で、x、aが実数のとき、どうして、①②は=0になるのか教えてください🙏🏻

20iを含んだ方程式(II) C xの2次方程式 x2+(a+i)x-(4+ai) = 0 の が実数解をもつような実数αの値とそのときの実数解 x を求めよ. 精講 「2次方程式が実数解をもつから, 判別式≧O!!」とやってはいけま せん . 判別式は, 2次方程式の各係数がすべて実数のときにしか使 ことはできません. だから,この問題では 19 と同じ要領で考えていかなければなりません. 解答 x2+(a+i)x-(4+ai)=0 より(x2+ax-4)+(x-a)i=0 x, a は実数だから 虚数係数に注意 a+bi の形 x²+ax-4=0 .......①(p=) x-a=0 •2 ②より x=a. これを①に代入して, 2α2-4=0 a=±√2 このとき, x=α だから S=2p+(8+p (S) --8px(8+)/ α=√2 のとき,実数解はx=√2 a=-√2 のとき, 実数解はx=√2 第2章