相似 教えてください

【応用】 AD//BCの台形ABCD で,対角線 の交点Pを通りBCに平行な直線をひき, AB, DCとの交点をそれぞれQ, R とする。 次の問いに答えなさい。 A BK 2cm-. P -3cm- D. R C

2元1次不定方程式の整数解について質問です もしax-by=cだったらこの式はどう変わるのですか

~二次不定方程式の整数解~ aboを整数の定数,ato,b=0とする ニテ一次不定方程式 ax+by=cの整数解の1つが (x,y)=(p,q)であるとき、この我のすべての 整数解は x=bk+P,g=-akt.g(kは整数)

Σの公式で、kとnを使うと思うんですが、なぜ初めは第k項で表すのに、計算したらnになるんですか？？ 🟰を挟んだら急にkがnになる意味が╮(´•ω•)╭です

1294▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒ 数列の和の公式 n Σc=nc k=1 n k= ² n(n+1) #k³={{{n(n+1)}² k=1 特に Σの性質 n 1. Σ (ak+b₂) = Σ ak+ Σ bk k=1 k=1 k=1 2. 2 pan=p² a k=1 n Σ1=n k=1 n Σk²= -n(n+1)(2n+1) k=1 n 1-nn 2²-¹=1 -²=²= (x+1) 1-r 6 k=1 pはんに無関係な定数 -1 r-1

教えて欲しいです。。。。

2) 10 B A 1.. O X D 9 C 807

なぜ2枚目の波線のようにak n+1＝やbk n+1＝の形にできるかがわかりません 教えてください🙇

第2問~第4問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第3問 (選択問題)(配点20) 花子さんと太郎さんが (2+√3)” について考えている。 ただし, nは自然数とする。 (1) 花子:(2+√3)=2+√3, (2+√3) ²=7+4√3 となり, (2+√3)=| アイ + ウエ v3 になるね。 太郎:この調子だと, (2+√3)" は, an, bn を自然数として, an+bn√3の形 で表されそうだね。 このことを証明したいな。 花子:これは,数学的帰納法を用いて証明できそうだね。 やってみよう。 [証明] 「(2+√3)=an+bn√3 (an, on は自然数) の形で表される。」 ・①とする。 [1] n=1のとき (2+√3)=2+√3 より, a1=2, b=1 とすれば①は成り立つ。 よって, n=1のとき①は成り立つ。 [2] =kのとき, ① が成り立つと仮定する。 カ (2+√3)=(2+√3) L (2+√3) Jan+ キ ak+ M O k-1 キ ク カ ak+ 10k, 6回 よって, n= サ のときも ① は成り立つ。 [1],[2]から,すべての自然数nに対して ① が成り立つことが示された。 [証明終] 9 キ bk, an+ コ ク ケ 1 k ク br+(ak+ 5bR)√√3 bk は自然数であるから, 1=an+ ケ bkとすれば ① は成り立つ。 サ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) k+1 (数学Ⅱ 新学 k+2 ご結

5kにマイナスを付けなくていいのはなぜですか？？

Style 35 万柱工 方程式 13.x +5y=-4の整数解をすべて求めよ。 13x+5y=-4...... ① 1 194 答 x = 2,y=-5は、 13x+5y=1の整数解の1つである。 よって 13.2+5・(−5)=1 両辺に-4を掛けると 13・(-8)+5・20=-4 2 ① ② から 13 (x+8)+5(y-20) = 0...... ③ 13と5は互いに素であるから, ③より x+8=5k, y-20=-13k (nは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=5k-8, y=-13k+20 (kは整数) 答 [15 広島修道大] key a b が互いに素 であるとき, 方程式 ax+by=0 のすべての整 数解はx=bk, y = - ak (kは整数)と表される。

階差数列bnの和を求めて(等差数列の和の公式を用いて)anの初項を足して答えを求めてもいいですか？教えてください。

) 日本福祉大] 1. 2, 基本1 いるから, きは、 2 as ak k=1 ■ことから一 式でなく, k ことが多い。 -2.3kと うに! 〒33 初項から 11. 2-3-1) 基本例題 93 階差数列と一般項 次の数列{an}の一般項an を求めよ。 (1)8,15,24,35,48, CHART SOLUTION {an}の一般項(bn=an+1- an とする) わからなければ, 階差数列{6} を調べる (2)5,7,11,19,35, n-1 n-1. n≥2 DE an= a₁ + Σbk k=1 解答で公式を使うときは n ≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を 忘れないように!←初項(n=1の場合)は特別扱い (1) 階差数列は 7,9,11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 数列{an} の階差数列を {bn} とする。 (1) 数列{bn} は, 7,9,11,13, ・であるから,初項 7, 公 差2の等差数列である。ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2 のとき n-1 Ran= a₁ + Z (2k+5)=8+2Σk+Z5 (2k+5)=8+2Ek+5 k=1 k=1 p.477 基本事項3 ..... an=n²+4n+3 =8+2.1/12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3 また,初項は α = 8 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項an は (2) 数列{bn} は, 2,4, 8, 16, 2の等比数列である。ゆえに よって, n ≧2 のとき 12 an=2"+3 ・であるから,初項2、公比 bn=2.22 地震列の形 重要 99 n-1 2(2″-1-1)=2"+3 an=a₁+2=5+₁ 2-1 k=1 また,初項は α = 5 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項 αn は 8 15 24 35 48 301=a=210S 差:7 9 11 13 ◆ 「n≧2 のとき｣という 条件を忘れないように。 n-1 ← Σk= (n−1)(n−1+1) k=1 2 初項 (n=1の場合)は 特別扱い｡ 481 5 7 11 19 35 差: 2 48 16 ◆ 「n≧2 のとき」 という 条件を忘れないように。 ◆初項 (n=1の場合) は 特別扱い｡ 71-4 3章 12 種々の数列

数B 等差数列 下の写真の（2）について2点の質問があります ①赤マーカーの部分ですが、第３項はどうなるのでしょうか？ ②今まで見てきたものは、一番最後がnのつくもので終わっていたのですが、この赤マーカー部分の列はnがつくものの先が書かれていると思います。nが最後に... 続きを読む

基本例題 88 調和数列とその一般項 (1) 調和数列 20, 15, 12, 10, の一般項 αn を求めよ。 (2) 初項が α, 第2項がbである調和数列がある。 この数列の第n項an を α, b で表せ。 p.514 基本事項 [5] 指針▷> 数列 {an}が調和数列 (a≠0)数列{1}が等差数列 調和数列は等差数列に直して考える。 (1) 各項の逆数をとると,{1 : 解答 (1) 20, 15,12,10, 1 1 1 1 20'15'12'10' 1 をnで表し、再びその逆数をとる。 an (2) 等差数列{}の初項が 数列②の初項は 一般項は 等差数列 まず初項と公差 (2) 条件から, 一般項は 20' 2/1+(n-1).. 公差は よって, 数列 ① の一般項 α は 1 1 1 b 1 1 an a この数列の初項は 1,公差は ****** 1 15 an= = 1 n+2 60 60 1 1 1 1 20'15'12'10' -+(n-1)² ② が等差数列となる。 1 1 20 60 2-1) a-b ab 1 1 b a an= (a−b)n-a+2b ab よって、 調和数列の一般項 α は ab (a-b)n-a+26 第2項が 1/18 公差は13 が調和数列であるから, ****** であるから, ********* 60 n+2 が等差数列となる。 a-b ab であるから, が等差数列となる。 1 a <bm= とする。 各項の逆数をとる。 <bnts-bn=d <bm=bi+(n-1) d 逆数をとる。 4= <bn+1-bk=d 1 各項の逆数をとる。 <b=b;+(n-1)d b 逆数をとる。 α=. = 1/ b 章 2等差数列 3章 12

この（2）の問題について一から教えて頂きたいです。 （なぜ、問題には3.4.1.10なのに、1、ー3、9になるののかというところです。） よろしくお願いします。

問31 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 1,2,5, 10, 17, 26,37, (2)3,4, 1, 10, - 17,64, - 179, ….. 考え方 階差数列をつくり,その一般項を求めて基本事項②の公式を用いる。 (1) この数列{an}, その階差数列を {bn} とすると, {bn} は 解答 1, 3, 5, 7, 9, 11, となる。これは,初項 1, 公差2の等差数列であるから bn=1+(n-1) 2=2n-1 したがって, n≧2のとき An = A₁+ Σbk=1+(2k-1)=1+2Σk-≥1 n-1 k=1 =1+2.12 (n-1)n-(n-1) n-1 したがって, n≧2のとき = 3+ k=1 n-1 n-1 an = a₁ + b = 3+(-3) -1 k=1 k=1 =n²-2n+2 α=1であるから, an = ne-2n+2はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=n²-2n+2 (2) この数列{an}, その階差数列を {bn} とすると, {bn}は 1, -3, 9, - 27,81, -243, 1・{1-(-3)^-1} 1-(-3) an n-1 ... となる。 これは,初項 1,公比-3の等比数列であるから bn=1.(-3)^-1= (-3)^-1 le=1 n-1 ・k=1 3+ 11/12 {1-(-3)"-1} 1章 数列 =1/{13-(-3)^-1} a1=3であるから,a,=-{13-(-3)^-1} はn=1のときも成り立つ。 ゆえに =-{13-(-3)^-1} [注意] 基本事項②の公式は,n≧2のとき成り立つものである。 得られた式に n=1 を代入した値が初項と一致することを確かめてから一般項とする。

この（2）の問題について一から教えて頂きたいです。 （なぜ、問題には3.4.1.10なのに、1、ー3、9になるののかというところです。） よろしくお願いします。

m P.25 問31 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 1,2,5, 10, 17, 26, 37, (2)3,4, 1, 10, - 17, 64, - 179, ….. したがって, n ≧2のとき 考え方 階差数列をつくり,その一般項を求めて基本事項の公式を用いる。 (1) この数列{an}, その階差数列を {bn} とすると,{bn}は 解答 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... となる。 これは,初項 1, 公差2の等差数列であるから bn=1+(n-1) ・2=2n-1 n-1 n-1 n-1 an = a₁ + Σbk=1+(2k-1)= 1+2Σk-≥1 k = 1 k=1 k=1 =1+2. 1/12(n-1)-(n-1) したがって, n ≧2のとき n-1 = 3+ =n²-2n+2 α=1であるから, an=ne-2n+2はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=n²-2n+2 (2) この数列{an}, その階差数列{bn} とすると, {bn}は 1,-3, 9, - 27,81, -243, となる。 これは,初項 1,公比-3の等比数列であるから bn=1.(-3)n−1=(-3)"-1 an = a₁ + Σbk=3+(-3) -1 k=1 n-1 1 節 数列 1・{1-(-3)^-1} 1-(-3) {13-(-3)"-1} k=1 an= n-1 -k=1 -25 = 3+1/1{1-(-3)^-1} 1章 数列 a1=3であるから,a=1/{13-(-3)*-1} はn=1のときも成り立つ。 ゆえに -{13-(-3)^-1} 注意 基本事項②の公式は,n≧2のとき成り立つものである。 得られた式に n=1 を代入した値が初項と一致することを確かめてから一般項とする。