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平行線と線分の比·相似
(京都)
図のように,平行四辺形 ABCD があり,AB==5cmである。辺 AD上
に点Eを,AB=DE となるようにとり,点Eを通り直線 AB に平行な直
線と対角線 AC との交点をFとすると, EF=2cmであった。また, 2点
C, Eを通る直線と直線 AB との交点をGとする。
このとき,次の問いに答えよ。
A
%2+
H
(1) AF:FCを最も簡単な整数の比で表せ。
DC=AB=5 であるから, EF: DC=2:5 また, EF//DC より,
AF:AC=EF :DC=2:5 よって, AF:FC=2:(5-2)=D2:3
(2) 線分 AG の長さを求めよ。
AF:FC=2:3 より, AC: FC=5:3 また, AG//EFであるから,
5_10
3
3
AG:EF=5:3 よって, AG=2×-
-(cm)
三
3
10
cm
3
(3) 点Dから直線 CE にひいた垂線と直線 CE との交点をHとするとき,
AAEG とABCHの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。
BA
8
15
10
ト=3:2だから, BG:AG=5:2
3
BA:AG=5:
ABCGのAAEG だから, △BCG: △AEG=5°: 2"=25:4350:8…①
ADCE は二等辺三角形だから, Hは CE の中点。
ここで, GC: EC=DAC: FC35:3だから, GC: CH35:
よって、△BCG: ABCH=D10:3350:15…②
の, ②より, △AEG: ABCH=8:15
(3) AAEGと△BCHの面積
を,ABCGと比べること
で、その比を求める。
●相似な図形の面積比を
3
%3D10:3
利用。
