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例題 B1.21 階差数列(2)
数列 2. 5. 14. 35. 74. 137 230.
······の一般項 α を求めよ.
考え方 例題 B1.20 のように階差をとっても規則性がつかめない. そこで, 2回目の階差をとっ
{an} 2, 5, 14, 35, 74, 137, 230,
{ba}
3, 9, 21, 39, 63, 93,
{cm} 6. 12. 18, 24, 30,
解答 与えられた数列{an}の階差数列{bn} とし, 数列{bn}
の階差数列を {cm} とする.
{an}: 2, 5, 14, 35, 74, 137,
{bm} : 3, 9, 21, 39, 63,
{cm}:
6.
12, 18. 24.
となり, cm=6n から 第k項は,
Ck=6k
したがって, n≧2のとき.
n-1
n-1
b₁=b₁+Σck=3+Σ6k
k=1
k=1
=3+6.11 (n-1)n=3n²-3n+3
• 1/2 (n=
......
この式は, n=1のとき, b1=3・1-3・1+3=3 となり,
b = 3 だから, n=1のときも成り立つ.
Till la
* * * *
まず,{bn}の一般項
b" を求める.
n=1のときのチェ
ックをする.
*$8.40
