8 n は整数とする。 合同式を用いて,n+2n+1が5の倍数でないことを証明せよ。
ちの倍数になるということは、パ+2n+1を5でわったときあまりが0になるということである。
ある数を5でわったときのあまりは,o,1,2,3,4のどれかになるから、
no(mods)
nil(mods)
03 +20 + 1 1 13+2×1+1=4
n=2(mods)
n=3(mod 5)
n = 4 (mod 5)
2'+2x2+1=13 27+6+1=34
= 3
三4
64+8+1=73
n'+2n+1=0Cmods)となるものはないから、13+2n+1は5の倍数でなり、
#3