問1を教えていただきたいです🙇‍♂️🙏

25 20 15 上の証明における交点Jを△ABCの∠A ぼうしん に対する傍心という。 この傍心丁は,頂点 B,Cにおける外角の二等分線上にあるから, Jを中心にして BC および AB, AC の延長 線に接する円をかくことができる。この円を ぼうせつえん △ABC の ∠A に対する傍接円という。 右の図のように, △ABC の ∠B,∠Cに 対する傍心と傍接円もそれぞれ1つずつある。 D 注意 問1 J" B 三角形の重心,外心,垂心,内心,傍心を合わせて三角形の五心という。 △ABCの3つの傍心をそれぞれJ, J', J" とするとき, △JJ'J"の垂 心は, △ABCの内心と一致することを示せ。

4行目にある aベクトル≠0ベクトル、bベクトル≠0ベクトルという前提条件のもとで「aベクトル・bベクトル＝0⇄aベクトル垂直bベクトル」が成り立つ という文について、噛み砕いて教えて欲しいです (5行目にそれぞれが0ベクトルでないことの確認が必要とありますがその確認がいる... 続きを読む

垂心は,3頂点から対辺に下ろした3本の垂線の交点である. 2本の垂線で垂心が定まるから、2つの垂直条件を確認すれば十分であり, 当然 (内積) = 0 を示す. 基準点を外心0に統一して展開し, |OA|=|OB|=|OC| を利用すればよい. d = 1, 6 = 1 という前提条件の下で, が成り立つ. 10」 AH = 0, B = 0, BC ¥1, CA ¥ を確認した上で, AH I BC, BHI CA とする必要がある. キ BC, CA は三角形の辺であるから, BC = 0, CA ≠ 0 は明らかである. しかし, 直角三角形のとき,垂心 H は三角形の頂点と一致する. 例えば,∠A=90°のとき AH = であるから、安易に AH ≠ 0 とはできない. A, B, C のどれを直角としても一般性を失わないので, ∠C=90°として考える. このとき,垂心Hは C と一致し､ 結局 AH = AC ¥1, BH BC キとできる. = 外心を始点にすると垂心の位置ベクトルが OH = OA + OB + OC このとき,0は外心であって任意の点ではないので注意してほしい. となることは覚えておきたい.

至急です💦学校で出された数Aのレポートです。 範囲は三角形の五心です。 理由の説明の仕方などがわからないです、、 どなたか解説お願いします🙇‍♀️ （マーカーは自分が書いてたものなので気にしないでください、）

三角形の傍心について 「数学A」の教科書には以下のように記述してある。 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つの頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 △ABCにおいて, この交点は3つの頂角∠A, ∠B, ∠Cの内部に1つずつある。これらを, そ れぞれ I1, I2, I3 とする。 I を中心とし, I ] から BCに下ろした垂線を半 径とする円は、辺BC および辺AB, AC の延長 に接する。 この円を頂角∠Aの内部の傍接円, I を傍心という。 I2, I3 はそれぞれ頂角 ∠B, [ZCの内部の傍心である。 Is (2) キュウくんの結論は、偶然と必然のどちらか選びなさい。 B' U 10 lokal これを読み, タンちゃんとキュウくんは以下のような会話をしている。 タンちゃん 「線分IA, I2B, IsCが1点で交わっているけど,これってこの図に限った話で, 偶然なのかな。」 キュウくん 「線分11A, I2B, IsCは,それぞれ∠A, ∠B, ∠Cの2等分線だから、△ABCにおいて,その点は (①) になっているよ。 だから1点で交わるのは (偶然必然) ② だよ。｣ タンちゃん 「なるほどね、ありがとう! じゃあ, I I2I3に着目しても, 1点で交わることが偶然かどうかがわかるのか な｡」 V JENSTEY キュウくん 「図を見ると, I AI2が90度っぽいから,外心か垂心になりそう (③)な気がする。この点が外心か垂心かどち らかであることが言えたら1点で交わることが偶然かどうかわかるのになあ。」 タンちゃん 「どちらをいうにも, ∠IAI とかが90度かどうか説明する必要がありそうだね。｣ (1) キュウくんの発言における ( 内に入る用語を答えなさい。 AN (3) キュウくんの予想は外心か垂心であった。 どちらであるのか考えよう。 ※証明でなくてもよい。 ① 教科書を参考に、 外心と垂心はどんな3直線の交点であるか書きなさい。 ②外心と垂心のどちらであるか予想し, その理由を図や式や言葉で説明しなさい。 ※証明でなくてもよい 予想: 垂心である

(2)が分かりません。教えてください🙇‍♀️お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

44 関連する基本問 △ABCがあり、 外心を0. 内心を1. 重心をG とする。 また, 点A,B,Cは反時計まわり に並んでいる。 (1) ∠AOB=140°, AB=10, AC = 8 で, △ABCは鋭角三角形とすると, ∠ACB=アイ 難易度 ★★ △AOG の面積は、△ABCの面積の ある。 40 である。 点Aから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をD, 点Oから辺ABに引いた垂線と AB との交点をEとするとき アイ∠CAD=∠OAE= ∠ACD=∠AOE= より, ACD ~AOEであることから, ADAO オカ また,内心Iについて,∠AIB = キクケである。 (2) AB = 10,BC=6,CA=8 とすると,OC=コであるから, CG = 目標解答時間 L セ ソ - ウエ 12分 O となる。 サシ ス となる。 倍であることから, AOGの面積はタで 138

至急お願いします！ 教科書をみてもわかりません、 教えてください🙇‍♀️

1 右の図において, ZABF=ZFBD, ZCAD = ZDAG のとき, EC, CD, AF : FD, BF FE を求めよ。 B 6 C O E F G D

教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

2 △ABCの外心を0,垂心を H, 内心をIとする。 下の図の角α, βを求めよ。 (1) (2) A (3) A B 219 O 35° C B 60° H B α C B A 80° I α C

2問教えてください

82 下の図で点 0, I はそれぞれ △ABCの外心,内心である。 x を求めよ。 (1) B 20° A 40° (2) p.43 基本問題 69,70 21% B A x 34°

（１）と（２）教えてください

82 下の図で点O,Iはそれぞれ △ABCの外心,内心である。 x を求めよ。 (1) B 20° O (2) p.43 基本問題 69,70 21% B x 34

解答の緑のマーカーを引いてあるところで、なんで、Mが外心となるか分からないので教えてください！🙇‍♂️

Mond 8 J 練習 △ABC の頂角 A およびその外角の二等分線が直線BC と交わる点をそれぞれ D, ③87 E とし,線分 DE の中点をM とする。このとき, 直線 MA は △ABCの外接円に 接することを証明せよ。

(2)の(キ)の答えが8になるんですけどどの辺が垂直になるのか分かりません

1 (1) 鋭角三角形ABCにおいて, 三角形の内部に点Pをとり, ∠BPC = 130° とする。 点PがABCの外心のとき ∠A=アイ , 点Pが Po ABCの内心のとき 50 ∠A= ウエ , 点PがABCの垂心のとき∠A= オカ°である。 (2) 右の図の立方体ABCDEFGHにおいて, 辺AB (2) と垂直な辺はキ本あり、ねじれの位置にある辺は 4 ク本ある。 86 (3) 左下の図において, d=ケコ°である。 (4) 右下の図において, 円 0, 0′は外接しており,直線 ABは円 0, 0' にそれぞれ点A, B で接している。 円の半径が 9, AB=12 のとき, 円0′の半径は 4 サである。 (3) A 94. (4) A E D H B 8. C G F 2 (atr)-(G-rs'= 36r= 2