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理科 中学生

⑹の答えは216gです。どうしたら解くことができますか?できるだけわかりやすくお願いします

工から選び,記号で答えよ。 イ約12g ウ約17g I 約23g ア約8g (6) (5)のように,一度溶かした物質を再び結晶としてとり出すことを何というか。 (7) 60℃の水100gに塩化ナトリウムを20g溶かした後,この水溶液を0℃近くまで冷やしても水溶 液中に塩化ナトリウムの結晶は現れなかった。 この水溶液から塩化ナトリウムの結晶をとり出すに はどうすればよいか。 2 水溶液の濃度について答えなさい。 (1) 水溶液の質量に対する溶質の質量の割合を百分率 (%) で表したものを何というか。 (2) 次の式の① ② に適する語句をそれぞれ入れよ。 (1)= ( ① ) の質量 [g] 水溶液の質量 [g] (3) 次の砂糖水ア,イの (1) は何%か。 それぞれ求めよ。 砂糖 25g ア イ 水 75g ア◆ x 100= (①) の質量 [g] ( ① ) の質量 [g] + (②)の質量 [g] (2) ① 飽和水溶液 硝酸カリウム ORB (7) 蒸発させる。 (3) 20 % 25 各1点(のみ2点) 水120g (4) 砂糖水ア, イで濃いのはどちらか。 記号で答えよ。 (5) 右の図は塩酸の試薬びんである。 塩酸は 「塩化水素」 という気体が溶けている 水溶液である。 試薬びんには36%という表示がある。 この塩酸100gに含まれ ている塩化水素は何gか。 (6) (5) の試薬びんには500mLとも表示されている。 この塩酸500mLにふくまれて いる塩化水素は何gか。 ただし, 1mL=1cmとし, 塩酸の密度は1.2g/cmとする。 (3) 溶けきらない % ②2 砂糖 30g ア 20 986 質量パーセント濃度溶質 質量パーセント濃度 (4) x 100 ウウ (5) 36 40 60 温度(℃) 塩酸 (6) 再結 g 80 塩酸 Hydrochiaric Acid 500mL 4日 和日 Q. 2溶媒 180216g ※ ◆は思考・判断・表現の問題を示す

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数学 高校生

207.1 記述はこれでも大丈夫ですか??

基本 例題 2073次関数が極値をもつ条件,もたない条件 関数f(x)=x^3+ax²が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x^-6x+6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 あるから、 18. 十分条件 め (3) 関数f(x)=x3+ax2+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし, aは定数とする。 基本 201206 重要 210 SIST 指針 3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0の判別式 D>0 符号の変化 している。 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax f(x) が極値をもつための条件は、 f'(x) = 0 が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする D=a²-3·0=a² と ゆえに, d²>0 から このD>OTE ここで本 a=0 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a)(+*o)n+(²8+ f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって, x2-4x+2a=0 の判別式をDとすると D=(-2)^-1・2a=4-2aから, 4-2a>0より 極大 x=α 4 練習 3207 (3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。 ゆえに,f'(x)=0 すなわち 3x²+2ax+1=0 ① は実数解を1つだけもつかまたは 4(√4-a) 実数解をもたない。から よって、①の判別式をDとすると ここで D=q²-3.1=(a+√3)(a-√3) ゆえに (a+√3)(a-√3)=0 D≤0...... D>0 a <2 の係数) >0のとき y=f(x) | x=B₁ 極小 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0 から y=f'(x) / 心 Bx CONS 2 x=0, (3) よって a≠0 としてもよい。 D=0 . (*) XD<0 a y=f'(x) y=f'(x) / x x よって一≦a≦√(*)D<0は誤り。 (1) 関数f(x)=4.x3-3(2a+1)x² +6ax が極大値と極小値をもつとき,定数aが 満たすべき条件を求めよ。 [類 工学院大 ] (2) 関数f(x)=x3+ax²+(3a-6)x+5が極値をもつような定数aの値の範囲を [類 名古屋大 ] 323 +1 が常に単調に増加するような定数aの値の範 必学類 千葉工大] 6章 36 関数の増減と極大・極小

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数学 高校生

196. 記述はこれでも大丈夫ですか??

は、 a y=f y=fal 基本例題 196 接線の方程式(基本) ○○○○○ (1) 曲線 y=x 上の点 (2,8) における接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+xに接し, 傾きが-2である直線の方程式を求めよ。 (S-S) p.308 基本事項 ① 重要 200 指針曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a)) における接線 傾き f'(a), 解答 (1) f(x)=x3 とすると f'(x)=3x2 方程式 y-f(a)=f'(a)(x-a) まず, y=f(x) として, 導関数f(x) を求めることから始める。 (1) (28) 曲線上の点であるから、公式が直ちに利用できる。 (2) 傾きは与えられているが, 接点の座標が与えられていないから, まず,これを求める必要がある。 TAUBILD SA それには,x=a の点における接線の傾きが-2と考え,f'(a) = -2 を解く。 点 (28) における接線の傾きは f'(2)=12 よって,求める接線の方程式は y-8=12(x-2) すなわちy=12x-16 (2) f(x)=-x3+x とすると f'(x)=-3x2+1 点(a, -α+α) における接線の方 程式は y−(−a³+a)=(−3a²+1)(x-a) この直線の傾きが-2 であるとす ると -3a²+1=-2 ゆえに a²=1 よって a=±1 ①から YA 8 したがって 0 2 0 x YA x y=f(x), 0 接線 A(a, f(a)) 17² TSIANO 参考 (1) 点(0, 0) におけ る接線の方程式は, y0=0(x-0) から y=0 すなわち, x軸である。 点 (x1, y1)を通り,傾きが mの直線の方程式は y-y=m(x-x) y=-2(x-1)=0&y=x+ DER のとき a=1 理してからαの値を代入 a=-1のとき y=-2(x+1) y=-2x+2, y=-2x-2 | するより、①にそのまま の値を代入する方が早い。 x 接点の座標が具体的に与え られていない。 このような 場合は、接点のx座標をα とおいた接線の方程式と問 題の条件からαの値を求 める。 練習 (1) 曲線 y=x-x2-2x 上の点 (3,12) における接線の方程式を求めよ。 1967) 曲線 y=x+3x2 に接し, 傾きが9である直線の方程式を求めよ。 Op.314 EX127 309 6章 35 接 線

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