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数学 高校生

2番です。 解説のようにこんな長々と文章必要ですか? 2枚目のような回答ではだめですか?

重要 例題 67 定義域によって式が異なる関数 (1) [α] は実数 a を超えない最大の整数を表すものとする。 1 [23], [1] [-√3] の値を求めよ。 (2) 関数y=2[x] (-3≦x≦2) のグラフをかけ。) 指針 問題文にも示されているが,一般に, 実数xに対して, x を超えない最大の整数(x以下の 最大の整数)を [x] で表すことがあり,この記号[]をガウス記号という。 (1) 例えば,[1.2], [-1.2] について, 数直線を利用して考えてみよう。 1 ≦1.2 <2であるから、 右の図より, 1.2 を超えない最大の整数 は1 つまり [1.2]=1 また -2≦-1.2<-1であるから、 右の図より 1.2を超えない 最大の整数は2 つまり [-1.2]=-2 -1ではない! [2.3], [1], [-√3] についても同様に考える。 (2) ガウス記号の定義を式で表すと, 次のようになる。 nを整数とすると n≦x<n+1ならば [x] =n 「整数 「整数 このことを利用して, -3≦x<-2, -2≦x<-1, 幅は1 幅は1 解答 (1) 2.3, 1-√3 を数直線上に表 すと、右図のようになる。 よって [2.3]=2, [1]=1, [-√3]=-2 (2) -3≦x<-2のときy=2(-3)=-6 ー2≦x<-1のときy=2(-2)=-4 -1≦x<0 のとき y=2(-1)=-2. 0≦x<1 のとき y=2・0=0 1≦x<2 のとき y=2・1=2 x=2 のとき y=2・2=4 よって, グラフは右図のようになる。 /3 0 2F ****** 0 2.3 2 1 3 -4 -6 00000 2x A 1.2 -1.2-1 x などと場合分けをする。 <2≤2.33, 11<2, -2-√3-1 <[-√3] = -1 は誤り! 各場合はいずれも a≦x<bの形であるから, グラフの左端を含み, 右端 を含まない。 113 2008 関数とグラフ 3章

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数学 高校生

問4を教えて欲しいです

12 第1章 力と運動 *6 【12分 16点】 サッカーのシュートについて, 単純化した状況で考えてみよう。 図のように, 点P から初速度でけり出されたボールは, 実線であらわした軌道を描いて点Aに到達 する。点Aの真下の地点Bにいるゴールキーバーは、腕をのばしたまま真上にジャ ンプし, 点Aでこのボールを手でとめる。 PBの距離はl, ABの高さはho, ゴールキー パーの足が地面をはなれた瞬間の手の高さはん (h<h) であるとする。 重力加速度の 大きさをgとし,空気の抵抗を無視する。 ① 1 の解答群 1 29to 2の解答群 1 20 9to² ① ① ボールはゴールの上端 A に水平に入るようにけられる。 問1 ボールが点Pでけられる時刻を 0, 点Aに到達する時刻をtoとする。 ボール の初速度の鉛直成分はいくらか。 また, けり上げる角度を0としたとき tan 0 はいくらか。 = 1 tan0= 2 ② gto √√2 ® 1 ho 2V 9 P " gto² 7 ho ③ gto 4 √2gto B √2l ēgto² 4√2 gto² 問2 時刻を点Aの高さho を用いて表す式はどれか。 to= h₁ 12ho ⑤2 gto •√√√√28 2√ /ho ho 4 3 V2g g 9 ゴールキーパーは,のばしている手がちょうど点Aまでとどくようにジャンプし て,点Aでボールをとめる。 ただし, ジャンプしてからボールをとめるまで姿勢は 変えないものとする。 6/9to² ⑤ 12.1 §1 運動の表し方 13 問3 ゴールキーバーの足が地面をはなれる時刻をムとする。 ボールの高さと時間 の関係を実線(-) で, から 後のゴールキーパーの手の高さと時間の関係を破線 (----) で描くとどうなるか。 2 nnnn. t₁ to 時間 高さ ho O 問4 ① 0 ① ti to ho -3/1 場合に時刻を表す式はどれか。 = 01/20 ho ho √2g 2 V ③ 4 ho Ng 時間 時間

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