89.2 2の解答の図での赤の直線と黒の直線はそれぞれ何を表しているのですか？

442 の 基本例題89 方べきの定理とその逆を利用した証明問題 ①①000 (1) 鋭角三角形ABC の各頂点から対辺に, それぞれ垂線 AD, BE, CF を引き それらの交点(垂心)をHとするとき, AH HD=BH・HE=CH ・HF が成り立 類 広島修道大 つことを証明せよ。 (2) 2点 Q R で交わる2円がある。 直線 QR 上の点Pを通る2円の弦をそれぞ れ AB, CD (または割線を PAB, PCD) とするとき, A, B, C, D1つ 周上にあることを証明せよ。 ただし, A, B, C, D は一直線上にないとする。 440 基本事項 ① ②2 重要90 指針(1) 直角2つで円くなる により, 4点B,C,E,F は1つの円周上にある。 ゆえに, 弦 BE と弦 CF で 方べきの定理 が利用できて BH ・HE=CH・HF 同様にして, AH・HD=BH・HE または AH･HD=CH･HF を示す。 (2) PA･PB=PC・PD ・・・・・・ (*) であることが示されれば, 方べきの定理の逆により、 題意は証明できる。 ! よって, (*)を導くために, 弦AB と弦 QR, 弦 CD と弦 QR で方べきの定理を使う。 ゆるめ 【CHART 接線と割線, 交わる2弦・2割線で方べきの定理 Senpo. 解答 (1) ∠BEC=∠BFC = 90° であるから, 4点B, C, E, F は1つの円周上に ある。 よって, 方べきの定理により BH ・HE = CH・HF (3) 1 TE 同様に, 4点A, B, D, E は 1つの AFB 円周上にあるから AH ・HD=BH ・HE ① ② から (2) 2円について AH ･HD=BH・HE=CH・HF 89 PA・PB=PQ・PR, PC・PD=PQ・PR PA・PB=PC・PD ゆえに よって, A, B, C, D は 1つの円周 上にある。 B A A F C E B C D PBS)5453 14-10-89-12 方べきの定理 直角2つで円くなる D 弦BEと弦CF に注目。 <∠ADB=∠AEB=90° 弦 AD と弦BE に注目。 方べきの定理の逆 (1) 円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点EからAD に平行線を引き, 直 線BCとの交点をFとする。 このとき, F から四角形ABCD の外接円に引 た接線FGの長さは線分FFの長さに 7 ( に し

　高校数学Ⅲ、微分法の応用問題です。画像右側の「課題4」の解き方が分かりません。解答法を教えて頂けますと助かります。よろしくお願いします。

196 15 20 ○○○○2 最短のケーブルで都市をつなぐ方法 3つの都市の位置を地図上で確認したところ, 右のような△ABC の頂点上にあった。 このと き、どのように結べばケーブルの長さの総和が 10 最小になるだろうか。 座標平面を利用して考え B てみよう。 学習のテーマ 微分法の応用 複数の都市をネットワーク回線でつなげることを考える。このとき, コ ストを低くするためには、つなげるケーブルの長さの総和をできるだけ 短くする必要がある。 各都市をどのようにケーブルでつなげればよいか 考えてみよう。 H 3 3点をA(0, 3), B(2,0),C(20) とする。 △ABC の周および内部 に点Pをとるとき, AP+BP+CPが最小となる点Pの座標と, その ときの AP + BP + CP の最小値を求めてみよう。 ただし, AP +BP+CP が最小となるのは, 点PがABC の対称軸上にある ときであることがわかっている。 [2] ABCの最大の角が120°より大きい場合 △ABCの最大の角をはさむ2辺で3点を結ぶ 4 一般に, 3点A,B,Cを線分で結んでつなげるとき, その線分の長さ の総和が最小となるのは,次のように結んだときであることが知られて いる。 [1] ABC の最大の角が120° より小さい場合 [1] △ABCの内部に点Pをとり, 点Pから3点を 結ぶ B・ [2] B C A C 5 10 15 次に、他の4つの都市の位置を地図上で確認したところ, 正方形の 点上にあった。 ある生徒は, この4つの都市を右のように対角 Ar 線状につなげれば, ケーブルの長さの総和が最小 になると考えた。 点Pは対角線の交点である。 課題 4 R 前ページのことを利用すると、 正方形の内部 A に2点Q, R をとり、 右の図のようにして4 つの都市を結んだ方が, ケーブルの長さの総 和が短くなる場合があることがわかる。 その理由を考えてみよう。 B Q 課題学習 P R D 課題4のように正方形の内部に 2点 Q, R をとるとき, AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるときのつなげ方が, ケーブルの 長さの総和を最小にして、 正方形の頂点上にある4つの都市をつなげる 方法である。 2点 Q, R をどの位置にとればよいか, 座標平面を利用して考えてみ よう。 まとめの課題2 4点A(-1, 1), B(-1, -1), C(1, 1), D (11) がある。 実数 αが 0<a≦1の範囲にあるとき, 2点Q(-α,0), R (α, 0) を考える。このとき 20 5本の線分の長さの和 AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるようなaの植 を微分法を利用して求めてみよう。 *

80.1<指針> （辺の大小）⇔（角の大小）が成り立つことを利用するというのは、三角形は辺が大きいほどその辺の対角の大きい、という性質を利用するということですか？

D D A' C C FORE> 音にのばす Fac 形の対辺の長さは ASUA 2辺の長さの和は の長さより大きい STRERT 性質 <e, c<f b+c<d+e+f の値 基本例題80 三角形の辺と角の大小 O MO (1) ∠C=90°の直角三角形ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, AP <ABであることを証明せよ。 If Yo XO 814. to (2)線分 AB の垂直二等分線ℓに関して A と同じ側にあって,直線 AB 上にな 1点をPとすると, AP<BP であることを証明せよ。 p.425 基本事項 ② 指針 02 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け て考える。 自分のする (角の大小)が成り立つことを利用する。 三角形において,(辺の大小) (21)と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PBとの交点をQとす ると, △QABは二等辺三角形であることに注目。 635 THORA CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む 解答 (1) △ABC は ∠C=90°の直角三角形 であるから ZB<ZCSC. ① △ABP においてABCの内心 ∠APB=∠CAP + <C> <C ∠B<∠APB B <QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA < < PAB AP<BP 180- 2 A 1 ① ② から よって AP <AB (2)点P,Bはℓに関して反対側にあるから,線分 は l と交わる。その交点を Qとすると, Q は線分 PB 上にある (P, B とは異なる)から 017 ∠PAB > ∠QAB ・・・・・・ AQ=BQ また,Q は ℓ上にあるから ゆえに ①②から すなわち よって ∠C=90° であるから ∠A<90°, ∠B<90° PC 60+04+TA ∠APBは△APCの外角。 <<B<<C<∠APBから <B <∠APB 検討 三角形の2辺の大小 上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, ACの長さの大小は,辺 BC の垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。 つまり 辺BCの垂直二等分線lに関して,点AがBと同じ側にあれば, AB < AC である。 (2) ALBA je Yo S XO A P B Q M store. P B 18 争に対する辺が最大であることを証明せよ。 427 3章 12 三角形の辺と角 5 or ev る 5 n

79.1<指針> 三角形は中線を２倍に延長したときのみ平行四辺形になるのですか？（中線の延長でないと平行四辺形にならない？）

426 基本例題 79 三角形の周の長さの比較 △ABCの3つの中線をAD, BE, CF とするとき (1) 2AD<AB+AC が成り立つことを証明せよ。 (2) AD+BE+CF <AB+BC+CA が成り立つことを証明 せよ。 指針 (1) 2AD は中線 AD を2倍にのばしたものである。 中線は2倍にのばす 平行四辺形の利用 右図のように、平行四辺形を作ると (DA' =AD), AC は BA' に移るから、△ABA' において, 三角形の辺の長さの関係 (2辺の長さの和)> (他の1辺の長さ) を利用する｡ 【CHART 三角形の辺の長さの比較 (2) (1) と同様の不等式を作り,それらの辺々を加える。 解答 (1) 線分 AD のDを越える延長上に DA' =AD となる点A'をとると, 四角 形 ABA'C は平行四辺形となる。 ゆえに AC=BA' △ABA' において LHA (1) は (2)のヒント 他の中線 BE, CFについても よって (2) (1) と同様にして ゆえに 練習 379 AA'<AB+ BA' 2AD<AB+ AC 2BE <BC+AB 2CF <CA+BC ①~③の辺々を加えると ① ② ...... ( 3 p.425 基本事項 ① SHE 00000 D GA' 2(AD+BE+CF)<2(AB+BC+CA) AD+BE+CF<AB+BC+CA A の国<裏闘小大 ① 角の大小にもち込む 22辺の和>他の1辺 OT B 1 TXOASEOUA AUS A C B HAA F COD A' D 中線は2倍にのばす 平行四辺形の対辺の長さは 等しい。 三角形の2辺の長さの和は 他の1辺の長さより大きい (定理8) MOASHOULD JA<日 不等式の性質 a<d, b<e, c<f TO DAL a+b+c<d+e+f BRAS: (1) AB=2,BC=x, AC =4-x であるような △ABCがある。 このとき、xの値 の範囲を求めよ。 (2) △ABCの内部の1点をPとするとき, 次の不等式が成 AP + BP+CP < AB+BC 1241 [岐阜聖徳学園大] とを証明せよ。

至急です💦　力の合成と分解の問題で、2️⃣の(2)が全く分かりません😢　教えてください🙇

おたすけ 2 13 り大きくするためには,物体に加える2つの力の えるか。 しゃちょう 図1のような斜張橋では, ワイヤーが はしげた 引く力Pで橋桁の重さを支えている。 図 1 作図 (1) ワイヤーが引く力を橋桁の重さを 支える上向きの分力と、橋桁と平行な 分力Bに分解し, 矢印で表しなさい。 B 支柱の低い橋 支柱 作図(2) 図1と同じ重さの橋桁を, 支柱を高くし 支柱の高い橋 として,図2 て同じワイヤーで引くとき, ワイヤーが引く力Qを, 作用点を に矢印で表しなさい。 ただし, ワイヤーの重さは考えないものとする。 (1) (2)の結果から, 支柱の高さによって, ワイヤーが引く力はどのように変 わるか。 「支柱の高さが」 に続けて簡単に書きなさい。 ワイヤー 図2 ワイヤーがワイヤー 引く力P 支柱 橋桁 思考力を高めよう! 図1のように、同じゴム膜を筒の両側にはってつ 図 1 (3) E 2 (3) 10点 他 各5点x3 しなさい。 小さくすればよい。 V (1) A (1) 1 /25 図1に記入 図1に記入 しなさい。 しなさい。 (2) 図2に記入しなさい。 支柱の高さが 10 (3) □高くなるほど、ワイヤーが 引く力は小さくなる B 3 (2)(5) 各10点 他 各5点x4 AGE 図1に記入 しなさい。 しなさい。 ■ /40 図1に記入 しなさい。

中3 数学 ２次方程式の利用 どの問題でも構いませんのでぜひ教えてください。

5 右の図のような, 縦4cm,横7cm,高さ 2cm の直方体Pがある。 直方体Pの縦と 横をそれぞれz cm (x>0) 長くした直方体 Qと、直方体Pの高さをxcm 長くした直 方体 R をつくる。 直方体Qと直方体Rの 体積が等しくなるとき, æの方程式をつく り、xの値を求めなさい。 ただし、 途中の 計算も書くこと。 56 直方体 P 2 cm -7cm- 4 cm

解き方忘れちゃったので教えて欲しいです

Ⓡ A 基礎をかためよう 1 面積が, 半径4cmの円の面積の 2倍である円の半径を求めなさい。 13 半径4cmの円の面積は、 nX4²=167 (cm) この円の2倍の面積は、 16㎡×2=32m (cm²) 半径は、32の平方根のうち、正の方だから、 √32=4√2 (cm) 4√2 cm 電卓を使って計算すると, v32-5.65….. 約5.7cm 平方根の利用 教 p.60 (23) 1面積が半径5cmの円の面積の3倍 である円の半径を小数第1位まで求めなさい。 平方根の利用 教 p.60~61 2 縦3cm 横 7cmの長方形と面積が 等しい正方形の1辺の長さを小数第1位まで 求めなさい。 平方根の利用 直径30cmの丸太 8.7cm から、切り口ができるだけ 大きな正方形の角材を 4.6ch p.61 問4] 1/30cm とるときの切り口の 正方形の1辺の長さを 調べた。 (1) 切り口の正方形の面積がもっとも大きく なるのは、正方形の対角線が何と等しく、 なるときですか。 内の直径の美 (2) (1) 切り口 なさい。 (3) √2=1.41 として 長さを, 小数第11 平方根の利用 14 下の図のよう の紙を6枚つなぎ合 のりをつける部分も このかざりの全体の にする。 4cm bem 4cmacm (1) αの値を求め ara (2)√2=1.41 と まで求めなさい

(2)の①なんですけど、どうして40yｰ2y²になるんですか？どんだけ考えても分からなくて、教えてくれると嬉しいです

1辺が20cmの正方 A 形ABCD がある。 点Pは, 辺AD上をAからDまで 毎秒2cm の速さで動く。 点Pを通り辺ABに平行な 直線をひき, 辺BC, 対角 線ACとの交点を それぞ れQ,Rとする。 次の問いに答えなさい。 【12点×4】 (1) 点PがAを出発してからx秒後に△RQC の面積が18cm²になるとして ① 方程式をつくりなさい。 ⇒ RQ=QC=20-2. (cm) B Q U 12 (20-2.x)=18 2) △RQCの面積が18cm²になるのは,Pが 出発してから何秒後ですか。 → (20-2.x)=36 20-2.x = ±6 20-2x=6から, -2x-14, x=7 20-2x-6 から, -2x=-26, x=13 Pは10秒後にDに着く 7 秒後 から, 0≦x≦10 (2) 点PがAを出発してからy秒後に四角形 ABQRの面積が168cm²になるとして, ① 方程式をつくりなさい。 (124-1) → 台形ABQR = 長方形ABQP-△ARP こ 40 y-2y²=168

数学1A 図形と計量 この問題の(2)が分からないです（−＿−；） 教えて頂きたいです！

A 右図の平行四辺形ABCD は AB=4,BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点を 0, 辺BC, 辺 CDの中点をそれぞれ M, N とし, AM B M と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G, F とする. (1) OBの長さを求めよ. (2) GF の長さを求めよ. G F C N

解き方が分かりません、 解説よろしくお願いします🤲

学習日 月日 ( ) 1 丸太と角材 【問題】 右のような直径20cmの丸太があり、できるだけ無駄 が出ないように切り口が正方形の角材を切り取りたい。 このとき、 丸太のおよそ何cm内側を切ればよいか答えなさい。 co√₂ 20cm ①どんな切り口になるか、 ② 何が分かれば答えにたどり着く? 図を描いてみよう! 正方形の一辺の長さ 対角線の長さ(丸太の中心 「ルートの近似値