Question

Hi（受験生）

79.1<指針>
三角形は中線を２倍に延長したときのみ平行四辺形になるのですか？（中線の延長でないと平行四辺形にならない？）

426
基本例題 79 三角形の周の長さの比較
△ABCの3つの中線をAD, BE, CF とするとき
(1) 2AD<AB+AC が成り立つことを証明せよ。
(2) AD+BE+CF <AB+BC+CA が成り立つことを証明
せよ。
指針 (1) 2AD は中線 AD を2倍にのばしたものである。
中線は2倍にのばす 平行四辺形の利用
右図のように、平行四辺形を作ると (DA' =AD), AC は BA'
に移るから、△ABA' において, 三角形の辺の長さの関係
(2辺の長さの和)> (他の1辺の長さ)
を利用する｡
【CHART 三角形の辺の長さの比較
(2)
(1) と同様の不等式を作り,それらの辺々を加える。
解答
(1) 線分 AD のDを越える延長上に
DA' =AD となる点A'をとると, 四角
形 ABA'C は平行四辺形となる。
ゆえに
AC=BA'
△ABA' において
LHA
(1) は (2)のヒント 他の中線 BE, CFについても
よって
(2) (1) と同様にして
ゆえに
練習
379
AA'<AB+ BA'
2AD<AB+ AC
2BE <BC+AB
2CF <CA+BC
①~③の辺々を加えると
①
②
...... (
3
p.425 基本事項 ①
SHE 00000
D
GA'
2(AD+BE+CF)<2(AB+BC+CA)
AD+BE+CF<AB+BC+CA
A
の国<裏闘小大
① 角の大小にもち込む
22辺の和>他の1辺
OT
B
1
TXOASEOUA
AUS
A
C
B
HAA
F
COD
A'
D
中線は2倍にのばす
平行四辺形の対辺の長さは
等しい。
三角形の2辺の長さの和は
他の1辺の長さより大きい
(定理8)
MOASHOULD
JA<日
不等式の性質
a<d, b<e, c<f
TO DAL a+b+c<d+e+f
BRAS:
(1) AB=2,BC=x, AC =4-x であるような △ABCがある。 このとき、xの値
の範囲を求めよ。
(2) △ABCの内部の1点をPとするとき, 次の不等式が成
AP + BP+CP < AB+BC
1241
[岐阜聖徳学園大]
とを証明せよ。

Answer 1

Take

Hi（受験生）さま

平行四辺形の性質に「２つの対角線は、互いに他を２等分する」があるからです。