波線部のところはどこから出てきたのですか？何故そのようにするのかわからないです。

101 DOOO 基本 例題59 /7 が無理数であることの証明 7は無理数であることを証明せよ。ただし, nを自然数とするとき, n° が7の 倍数ならば,nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [類 九州大) 基本 58 指針> 無理数であることを 直接証明することは難しい。そこで、 前ページの例題と同様 O 直接がだめなら間接で 背理法 2重 に従い「無理数である」 つまり,V7 が有理数(すなわち 既約分数 で表される)と仮定して矛盾を導く。. 補足 2つの自然数 a, bが1以外に公約数をもたないとき, aとbは 互いに素である 「有理数でない」 を,背理法 で証明する。 7 (数学 A参照)といい, このとき, は既約分数である。 と hmd 日 解答 7 が無理数でないと仮定すると,1以外に正の公約数をもた のない自然数a. 6を用いて, V7 =ーと表される。 a V7 は実数であり, 無理数 でないと仮定しているから, 有理数である。 このとき 両辺を2乗すると よって, α'は7の倍数であるから, aも7の倍数である。 ゆえに, cを自然数として, a=7cと表される。 この両辺を2乗すると 0, ② から よって, 6°は7の倍数であるから,bも7の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数7をもつ。 これは, aとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, V7 は無理数である。 a=V76 a=76° の 1例題の 「ただし書き」を用 いている。 a'=49c? 76°=49c? すなわち 6=7c? これも,「ただし書き」によ る。

背理法の問題なんですが、 マーカーの部分は 「x^2＞yz かつ y^2＜xy ⇒x=y と仮定する」 と書いてもいいですか？

309 x, y, zは実数とする。x°>yz かつ y°<xz ならば xキyで あることを,背理法を用いて証明せよ。 x

指針の1行目は、なぜ、｢a+b√2=0であってａ=0のとき｣ではないのですか？

基本 例題60 有理数と無理数の関係 (1) a, bが有理数のとき, a+6、2=0ならばの=b=0 であることを証明せよ。 ただし,(2 は無理数である。 (2) 等式(2+3/2)x+(1-52)y=13 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 重要53, 基本 58 ((2)奈良大) 指針> a+b/2 =0 であって6=0 のとき,a+0./2 =0からa=0 となるから, 命題「a, 0か有 理数であるとき, a+b/2=0ならば6=0」を証明する。 直接証明するのは難しいから, 背理法 を利用する。具体的には, イ背理法では命題が成り 立たないと仮定して矛 盾を導く。 「a+b、2 =0 であってbキ0 である有理数 a, bがある」 として矛盾を導く(命題の否定は例題 53参照)。 解答

わかる方いたら教えて欲しいです。

6.電子e- と陽電子e* が対消滅するとき光子っが生成されるが,このとき生成される光子は1個で はあり得ない3.つまり, e+e* → m。 という反応において, nは2以上でなければならない。相対論的なエネルギーと運動量の保存則 を用いてこのことを示せ。 [ヒント] 慣性系(観測者)は自由に選んでよいので,例えば静止しているet にe-が衝突す ると考えればよい4.このとき光子っが1個だけ生成されると仮定して,エネルギーと運動量 の保存則から矛盾を導けばよい。また,光子に対してはE= dpl, 電子,隔陽電子に対しては, E= Vm +cp (m,~ 0.51 MeV は電子の質量(=陽電子の質量))が成立することに注意。

わかる方いたら教えて欲しいです。

6.電子e-と陽電子e* が対消滅するとき光子っが生成されるが,このとき生成される光子は1個で はあり得ない3.つまり, e+e* → という反応において, nは2以上でなければならない。相対論的なエネルギーと運動量の保存則 を用いてこのことを示せ。 [ヒント] 慣性系(観測者)は自由に選んでよいので,例えば静止しているet にe-が衝突す ると考えればよい4.このとき光子っが1個だけ生成されると仮定して,エネルギーと運動量 の保存則から矛盾を導けばよい。また,光子に対してはE= dpl, 電子,隔陽電子に対しては, E= Vm +p (m。~ 0.51 MeVは電子の質量(=陽電子の質量))が成立することに注意。

ここの意味が分かりません。 ルート3は1は公約数なんですか？

(2)「V3 が無理数でない」, すなわち 「V3 が有理数である」 と仮定すると,V3は1以外の正の公約数がない る。 2(k)?+2(1')? 数である。 [2] m, nがと ような2つの自然数 m, nを用いて (1) と同様に が示される。 [1], [2] より, である。 m V3= ニー n と表すことができる。

この問題なのですが、なぜR/Uの二つの間に空室ができるのですか？ 縦方向に三つともR/Uではないのでしょうか？ 教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

関係 難しい ペーパーテスティング WEBテスティング たった1分で解く テストセンター CHECK タテに並ぶ2人を考える。S. P、 R·Uの2 組は条件からわかるため、残りのT·Qも確定。 さらにT.Qは、 Tは1階ではなく、 さらに 真上が空室なので、Tが2階、Qが1階で確 定。これにより、S.Pが1·2階だと空室を 含めたときに矛盾する。 したがって、S.Pは2·3階で確定。 P 空 R/U ■例題 > こんな問題が出る! 空 S T 空 Q R/U 下図の3階建てのアパートにP、Q、 R、 S、 T、 Uの6人が住んでいる(名 階に1部屋ずつ空室があり、その部屋番号の1の位はすべて異なる。)。 R/U P 空 空 S T このとき、次のことがわかっている。 R/U 空 Q ここでPは右隣が空室なので、301 か 302。 301のときは、TとQがタテに並ぶこと、Qの隣が空室であることから、 上図の通り。302 のときは下図の通り。 これらの2種類があり、どちらもRとUは互いに入れ替え可能なので、 全部で4通りが考えられる。 これをもとに選択肢を検討すると、 アは上図のRとUが入れ替わった ときに適合するため、正しい可能性がある。 一方で、イはどの場合にもUがS の隣になることはないため、誤り。 したがって、アのみが正しい可能性がある。 301 Pの右隣、Qの隣、Tの真上は空室である。 * SはPの真下に住んでいる。 RとUは部屋番号の1の位が同じである。 Tは1階ではない。 302 303 201 202 203 101 102 103 次のア、イのうち、正しい可能性があるものを選びなさい。 ア.RはQの隣に住んでいる。 イ.UはSの隣に住んでいる。 解答 A アのみ アのみ B イのみ C アとイ どちらも誤り D Point! 例題に示したのはタテとヨコの2つの方向軸があるニ次元の問題 であり、これが位置関係のもっともオーソドックスな出題形式だ。 ときどき、一列に並んだ位置関係の問題も出されるが、 これは順位 関係の問題と同じ方法論で解ける。 どちらも順序を決める問題なの で、共通項は多い。 (看)眼点 場合分けを使えばだいたい解ける 一章 3 位置関係 T

全く手が付かないです。教えていただけると幸いです。

1. (1) プランク定数丸,真空中の光速c,ニュートン定数Gだけを組み合わせて,エネルギー,質量。 長さ,時間の次元を持つ定数を構成せよ.なおこれらはそれぞれ,「プランクエネルギー」, 「プランク質量」,「プランク長さ」,「ブランク時間」と呼ばれ,宇宙誕生の際や量子重力理 論を考える上で重要な役割を果たすパラメータであると信じられている。 (2) 上で求めた4つの定数の値を SI標準単位で求めよ、有効数字2ヶタで答えること。 注:解答自体はネット検索等で簡単に見つけられると思いますので,考え方や計算過程をきち んと示すこと、答のみ書いたレポートは評価しません。] 2.2017年2月に, NASA が地球から約39光年離れた恒星系「トラピスト1」に地球に似た新しい7 個の系外惑星を発見したと発表し,大きな話題になった。地球からトラビスト1への簡単な宇宙 旅行のモデルを考えてみよう。 宇宙船が地球からトラピスト1まで光速の 80 %の速さで等速度運動すると仮定し!,以下の問 に解答せよ、ただし,話を単純化するため,地球とトラビスト1は相対速度ゼロの二つの慣性系 であるとする。 (1) 地球上の観測者から見ると,地球とトラピスト1は静止しており,運動しているのは宇宙船 である。この観点から,宇宙船がトラビスト1に到達するまでに要する地球上での時間と 宇宙船内での時間 (単位は yr (年))を求めよ。解答は有効数字2ケタとする。 (2) 宇宙船内の観測者から見ると,宇宙船は静止しており,運動しているのは地球とトラピスト 1である。この観点では,(1) で求めた宇宙船内での時間はどのように説明できるか? 【(2) のヒント] 宇宙船内の観測者が測る地球とトラピスト1の距離はどうなるだろうか? 3.重力は他の3つの力に比べて極端に弱いにも関わらず,天体の運行などの宇宙規模の現象に対して は支配的な役割を果たす。その理由を考察し簡潔に述べよ。 4. 湯川秀樹の中間子論によると,相互作用の到達距離はその相互作用を媒介する素粒子の換算コンプ トン波長程度と見積もられる。この考え方を弱い力に適用してみた場合,弱い力の到達距離は どの程度と見積もられるか考察せよ。ただし、弱い力を媒介するボース粒子(ウィークボソン Wキ,z°) の質量は,W*が約 82GeV, z° が約93GEVであることが実験によって判明している 弱い力の到達距離は授業中に紹介しているので,きちんと計算を書くこと、] 2 「つまり,宇宙船の発着に伴う加速·減速や方向転換の加速度などはすべて無視します。 2粒子の換算コンプトン波長の定義は、mをその質量として、入=ー 媒介する光子は質量なので、換算コンプトン波長は無限大となる。ごれは電磁力が長距離力(到達距離 = 無限大)である ことを表している。同じ理由で重力は長距離力であるので、(未発見だが)重力子も零質量であると考えられている。しかし ながら,強い力を媒介するグルーオンも零質量であることがわかっているが、授業で述べたように強い力は短距離力であっ て、原子核の大きさくらいしか力が届かない。これがどうしてかは難しい話なので、きちんと知りたい人は,量子力学を学 んだ後、大学院で QCDを勉強して下さい。 (自然単位系では、A=)例えば,電磁力を

（3）解答の／までは理解出来るのですが、その後が全く分からないので細かく教えてください😢

*315.次の問いに答えよ。 (1) 、/6 が無理数であることを証明せよ。 ただし, 自然数nについて, n'が 6の倍数ならば, n は6の倍数であることを用いてもよい。 (2) a, bを有理数とするとき, a+b/6=0 ならば、a=0 かつ h=0 である ことを証明せよ。 (3) 等式 (1+/6)カ+(2,/6-1)q%=3+6/6 を満たす有理数p,qの値を演 めよ。 → 例題 46

（3）がわからないです。どうしてrを二乗するんですか？二乗しなかったらバツになるのが分からないので教えて頂きたいです。

308 V3 が無理数であることを用いて,次の数が無理数であること を証明せよ。 AvE tor ig 2) 2 +/6 13) 3 +V5 206 4宙粉レまる か もこば