一体どういうことなのか教えて頂けませんか、、🙇🏻‍♀️ このα<2、β<2はどこからきているんですか？？ あと写真の下にある考え方の部分でtとなっているのは何を示してるのですか？

例題 41 2次方程式の解の配置と解と係数の関係 2次方程式x2kx-k+2=0が, 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を 求めよ。 (3) 2解がともに2より小さい (1) 2解がともに正 (2) 2解が異符号 (1) 判別式を D,2解を α,βとすると,2解がともに正であるためには D≥0, a+B>0, aß>0 であればよい。 D=k² − (−k+2) =k²+k−2 =(k+2)(k-1)≧0より k≦-2, 1≦k 解と係数の関係から (a−2) + (B-2)<0 (a-2)(8-2) >0 ④ より α+β<4 ◆異なる2解”とかかれていないときは, 重解の場合も含む。 a+B=2k>0 k>0 ... ② aβ=-k+2>0 k<2 ...(3) よって, ①, ②, ③ の共通範囲を求めて 1≦k<2 (2) 2解が異符号であるためには αβ=-k+2<0 したがって k>2 ? どこからきた (3) α<2,B<2^だから α-2<0, B-2<0 したがって,次の ①, ④, ⑤ を満たせばよい。 MADZO 0-10 2k<4 ゆえに k<2 ⑤ より αβ-2 (a+β) +4>0 -k+2-2.2k+4>0 ④ xtpso ?= 5 × ² > · J-) (I- & △ ①, ④, ⑤'の共通範囲を求めて 6 k-2,1≦k< -5k>-6 ゆえに k</1/…..⑤ 《2次方程式の実数解の符号》 ax2+bx+c=0(a≠0) の判別式をD,2解をα,βとすると 2解がともに正 ⇒D≥0, a+B>0, aß>0 2解がともに負 ⇔D≧0, a+ B <0, αB>0/ ・2解が異符号 ⇔ αB <0 ･･･④ート 12V± 3 -2 20 D≧0 は必要ない。 ◆α, βが2より小さいとい う関係式を使って ③ ④ を表すことが大切。 (負)+ (負)<0 (負)×(負)>0 065 1 62 k 2次方程式の解の正, 負や大、小を決定する問題は、 数Ⅰでは2次関数のグラフを利用した。 この解答のように, 解と係数の関係を使う場合は判別式D と, 解 α, βの和と積を考えるが 大きいときはα-t> 0, β-t>0 α, βがt より → として考える

なぜ→n≠→0の時、bの値はなんでもいいですか？

446 重要 例題 70 3点を通る平面上の点 点 3点A(1,-1,0), B(3, 1, 2), C (3, 3, 0) の定める平面をαとする。」 が満たす関係式を求めよ。 P(x,y,z)がα上にあるとき, x,y,z CHART O COLUTION 3点A,B,Cが定める平面上にある点P(x,y,z)TO 1 点A(a)を通り ONLAB であるから を満たす 2 OP=sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 平面αに垂直なベクトル(法線ベクトル)はAB, LACから求められる。 このに対し、 0 から x,y,zの関係式を求める ( 1 の方針)。 AP= 別解は2の方針。 s, t, u をx, y, zで表し, s+t+u=1に代入する。 解答 平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c) (n=0 とする。 ここで AB=(2, 2, 2), AC=(2, 4, 0) n.AB=0 よって NAC であるから ゆえに 2a+46=0 ②から a=-2b よって n=b(-2, 1, 1) n=0 であるから,b=1 としてn=(-2, 1, 1) 点Pは平面上にあるから n•AP=0 AP=(x-1, y-(-1), ²-0)=(x-1,y+1, z) であるから -2x(x-1)+1×(y+1)+1×z = 0 2a+26+2c=0 に垂直n(n-d=000万 n• AC=0 ...... PRACTIC これと①から → したがって 2x-y-z-3=0 別解原点を0とする。 点Pは平面上にあるから, s, t, u を 実数として OP=sOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって (x,y,z)=s(1,-1,0)+t(3,1,2)+u(3,30) ゆえに s, t,uについて解くと s = x-y-z s+t+u=1 に代入して整理すると 2 c=b =(s+3t+3u, -s+t+3u, 2t) z=2t x=s+3t+3u,y=-s+t+3u, " t = ³/2² p.438 基本事項 4,基本 60 u= x+y-2z 6 2x-y-z-3=0 ← 1 の方針。 nを成分表示する。 n A inf. 一般に,平面に垂直 な直線をその平面の法線 といい、平面に垂直なベク トルをその平面の法線ベ クトルという。 (*) において、万キロであ れば,b はどの値でもよい。 一般に,1つの平面の法線 ベクトルは無数にある。 ←x,y, 3, zの関係式を求め たいから, s.tuを y, zで表し, s+t+u=1 に代入する。

ピンクの線の箇所で、電気量の保存を用いるのはわかるのですが、右辺の符号がしっくりきてません、 教えてください🙏

96 15 直流回路 必解 118. <コンデンサーを含む直流回路・最大消費電力〉 抵抗値[Ω] と R [Ω] の抵抗1と抵抗2,電 気容量が C 〔F〕 と C2 [F] のコンデンサー1とコ ンデンサー 2, およびスイッチとからなる回路 がある。電池の起電力はE[V] であり, 内部抵 抗は無視できる。 スイッチを1の側に入れてか ら十分に時間がたった。 (1) コンデンサー1の極板Aに蓄えられている 電気量 Q[C] を求めよ。 AFY (2) コンデンサー1に蓄えられているエネルギーU [J]を求めよ。 続いて,スイッチを2の側に入れてから十分に時間がたった。 抵抗 10 P2 r 抵抗 2 R P1 電池 A C1 P3 コンデンサー1 コンデンサー 2 E B C2 Pos 2- スイッチ (3) 抵抗2の両端の電位差 V [V] を求めよ。 (4) 抵抗2の消費電力は、抵抗値尺がいくらであるとき最大になるか。 また, そのときの消費 電力 P[W] を求めよ。 (5) C=C, C2=4C として,コンデンサー1の極板Aに蓄えられている電気量 Qi〔C〕 および コンデンサー2の極板Bに蓄えられている電気量 Q2 [C] を求めよ。 [福井大〕

物理です。解説はいらないので解いてもらえませんか。

質点1(質量m)が速度vで,質点2(質量M)が速度Uで動いており、2つの物体が衝突した。その後、質点1の速度はV', 質点2の速度はU'になった。 2質点間の接触力以外の力は働かないとする。 正しい 関係式は以下のどれか? 1. O 2. 3. O 4. O 5. O mv + mv' = MU+MU' v+U= v' + U' V+V' = U+U' m(v'-v) = - M(U'-U) Mv + mU = Mv' +mU'

矢印から矢印の計算の仕方がわかりません。 解いていただけると嬉しいです。 よろしくお願い致します。🙇‍♀️

54 00000 基本例題 曲線上の動点に連動する点の軌跡 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1, 2) とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 Ip.151 基本事項 1 CHARTO OLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く 動点Qの座標を (s,t), それにともなって動く点Pの座標を(x,y) とする。Qの 条件を s, tを用いた式で表し, P, Qの関係から, s, tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に代入して,s,tを消去する。・・・・ 解答 Q(s,t), P(x, y) とする。 Qは円x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9....... ① Pは線分AQ を 2:1に内分する点であるから x= 1･1+2s 1+2s 2+1 3 S= 3y-2 2 y= 3x-1 よって 2 1 これを①に代入すると ゆえに よって (x-21/2)+(1-22-4. ( x − 3 ² ) ² + ( y − 3 ) ² = =4 したがって, 点Pは円 ② 上にある。 逆に, 円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。 以上から 求める軌跡は 中心 (1/12/23) 半径2の円 t= " 1・2+2t 2+2t 2+1 3 (3x-1)+(38-2)=9 2(x-3)* + ²(x - 2)²-9 =9 = ****** ② (s,t), Q 1- y 10 01-7 275 基本 101 13. [2] 0 A (1,2) P(x,y) -3 つなぎの文字s, tを 去。 これによりPの 件 (x,yの方程式)が行 られる。

(5)で、なぜ水は気液平衡の状態を考えてるのに、(気体の水もあるのに)全て液体として解いた(4)と同様に液体状態10.0Lとして解くのか疑問です。問題の不備ですか？それとも、慣例か何かですか？スッキリしません…

(カ 1.01 x 10 Paのもとでの水1.00 L に対する気体の溶解量 (mol)) 40 °C 60°C 窒素 5.18x10-4 4.55×10-4 酸素 21.8×10-13.8×10-4 10.3×10-4 8.71 × 10-4 二酸化炭素 7.67 × 10-2 3.90 × 10-2 2.36 × 10-2 1.64 × 10-2 x 0°C 10.3 x 10-4 20 °C 6.79 x 10-4 他の気体の存在 (2)(A)~(D)の (1) アーカに適切な語句または数値を入れよ。 内の適切な語句を選べ。 (③3) 二酸化炭素の水への溶解度は窒素や酸素に比べてかなり大きい。この理由を35字以 内で記せ。 ] (4) 13.33Lの密閉容器に、 0℃の水100L(全て液体として存在)と酸素とが接して入っ ている。 0℃ で容器内は平衡状態にあり、酸素の圧力は1.01 × 105 Paとなっている。 このとき、以下の設問 (i) と (i) に答えよ。なお, 水の蒸気圧は0℃では無視できるも のとする。 ただし, 0 = 16.0 とする。

高校　化学 この問題の解き方がわかりません！ わかる方教えていただきたいです！

No. 44 人間の正常な血液の浸透圧は37℃において 7.5気圧であることが測定された。 血液と同じ浸透圧を示すグルコース C6H1206 溶液1リットルを作るにはグルコース を要するか。 1 27g (2). 54g 3 81g 4180g 5. 612g.

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参 双曲線関数 事項 p.254 の練習 149 (9) では, 関数y= ex-e-x exte-x の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= y4 2 3 coshx= tanhx= [1] の証明 ALTIN ex-e-* 2 ette* 2 ex-e-* e* te* (左辺)= - の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=e² O y=sinhx y= C 双曲線関数の逆関数 y=-e A ASIG YA 251 なお, sinh x をハイパボリック サイン, coshx をハイパボリック・コサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 sinhx D 691 [2] tanhx= coshx [1] cosh’x−sinhx=1 [3] (sinhx)'=coshx 1 cosh"x それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。 #TERO [>x>I-# (x)\ (S) 0 [5] (tanhx)'= (12(>1- 1>x>1-) (R = (@r+ (x)\\ [4] (coshx)'=sinhx (e*+e-x)*(ex-e^*)? _ e2x+2+e-2-(e2x-2+ℓ^2)=1=(右辺)示せ。 4 4 373 08=(1) 1-54 3=88) $18-5 [1] から なぜ ①~③ が “双曲線関数” とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また,基本例題 75では,双曲線x2-y2=1の媒介変数表 t2+1 t²-1 示x=- y= を導いたが,このte とおき換え 2t 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 YA y=tanhx x A (cosht, sinht) 91-il (S) 1 C DESI 4TH x ✓x-y²=1 (日)広島市大 mil=(s) 20 SH p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か TRIJED らx= - (=sinhy) を導いた。 このことから, y=10g(x+√x2+1)とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 22 基 ①1 高次 ① (2) 2② 方法 [1 [2 ③ y 2

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

画像の(3)について質問です。使う公式のYに19.6をあてはめて計算していますが、y=19.6のときにはもう小球は地面に衝突していませんか？

基本例題 6 自由落下 →22,23,24 解説動画 地上19.6mの高さから小球を自由落下させる。 重力加速度の大き さを9.8m/s2 とする。 (1) 半分の高さ9.8m だけ落下する時間 (2) 半分の高さの地点を通過する速さ (3) 地面に衝突する直前の速さv2 は何m/s か。 は何秒か。 は何m/sか。 指針 自由落下は,初速度 0, 加速度g=9.8m/s² の等加速度直線運動である。 解答 (1) 自由落下の変位と時間の関係式 「y=1/2gt2」より 9.8=1212×9.8ײ よって h=√2.0=1.41≒1.4s 19.6m 9.8ml よって v2=19.6≒20m/s 9.8m (2) 速度と時間の関係式 「v=gt」より v=gt=9.8×1.41=13.8...≒14m/s (3) 時間 t を含まない式 「v=2gy」より v2²=2×9.8×19.6 =19.6×19.6