どうやったらこの式になりますか！ 自分でやってみたけど出来なくて…

発展例題25 圧平衡定数 問題337 ある物質量の四酸化二窒素 N2O4 を密閉容器に入れて70℃に保つと, N2O42NO2 の反応がおこり,平衡状態に達した。このとき,N2O4 の解離度はいくらか。ただし, 平 衡状態における圧力を1.5 × 105 Pa, 70℃における圧平衡定数を2.0×105 Paとする。 Nom] ( 考え方 解答 解離度 α縮! 解離した物質の物質量 はじめの物質の物質量 & N2O4 反応前のN2O4をn [mol], 解離度をαとすると,0 2NO ,0.S(S) 329 解離した N2O4 は, na [mol] で ある。 平衡時の物質量を求め, (分圧) = (全圧)×(モル分率) の 式から分圧を計算する。 この反応の圧平衡定数は,次の 圧平衡定数 K, は,水 はじめ n 0 [mol] 38.0=&gol ADHYPNO₂ = PX- 平衡時 n (1-α) 2na [mol] 合計 n (1+α) [mol] 全圧を P[Pa] とすると, 各気体の分圧は, 2a 1+α 333 20 [Pal No.=Px1 [Pa]×10~ PN20=PX- 1-a 1+α ように表される。 (DNO2 ) 2 アン (PX 2a (NO2)2 KOSK₁==+ 4a² Kp= DN204 PX(1-a)/(1+a) XP 1-a2 PN204 Kp 2.0×105 a= 発展例題26 炭酸の電離定数 4P+Kp V 4×1.5×105+2.0×105 =0.50 PO Nom01.0 (d) 問題 342 炭酸水中の炭酸の濃度を2.75×10-2 mol/L とする。 炭酸は式①のように電離し、生じ た炭酸水素イオンはさらにおののように電

この問題の(2)についてなのですが、ノートの写真のところで止まってしまうのですが、どのようなことを意識したら正解できるか教えてくださいm(_ _)m

1118. 三角形ABC において ∠A=A, ∠B=B,∠C=C とする。 tcos 2A + cos2B=2cos (A+B) cos (A-B) が成り立つことを示せ。 1-cos 2A-cos 2B+ cos 2C=4sin Asin Bcos C が成り立つことを示せ。 (3) A=B のとき, 1-cos2A-cos2B+cos 2C の最小値を求めよ。 47 +

この『〜のとき』のそれぞれの範囲は、どうやって決めるのでしょうか？＜に🟰をつけるかどうかの判断はどうするか、など、範囲を決めるときの方法を教えてください🙇‍♀️

問題 74 2次関数f(x)=-x2+2x+3 (a≦x≦a+1) について (1) 最大値 M (a) をαの式で表せ。 (2) 最小値m(a) をαの式で表せ。 (3)M(a)m(a) = 4 となるようなαの値を求めよ。 f(x)=-x+2x+3= -(x-1)+4 (1) (ア) a +1 < 1 すなわち a < 0 のとき 大 軸は区間の右にあるから, f(x) は x = a +1 のとき最大となる。 3 よって M(a) = f(a+1) = -a² +4 (イ)a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき 軸は区間内にあるから, f (x) は x=1のとき 最大となる。 170x ja la+1 軸が区間内にあるかど かで場合分けをする。 f(x) は区間内で増加 るから f(a) <f(a+1) 0000 4 頂点で最大となる。 3 830401 よってM(a)=f(1) = 4 a+1 x

黄線部についてです。 なぜこの式からan+2とan-1の5で割った余りが等しいといえるのですか？

と, =(x²-2x-2)Q(x)+anx+bn とおく. ①の両辺に (x+1) をかけて ・① a (x+1)+1 =(x²-2x-2)(x+1)Q(x) +anc(x+1)+bn(x+1) =(x²-2x-2)(x+1)Q(x) +an(x²-2x-2) +(3an+bn)x+(2an+bn) れより, an+1=3ax+bn bn+1=2an+6n (2) ③3 (2)②より bn=an+1-3an bn+1=an+2-3an+1 れらを③に代入して _an+2-3an+1=2an+(an+1-3an) an+2=4an+1-an かつ除いてくから 11-1)通りある =4(4am=ams) an (∵ an+1=4an-an-1) =15an-5an-1+an-1 =5(3an-an-1)+αn-1 これより an+2 と an-1 は5で割った余 りが等しい. nは任意なので an+3 と an

この問題の【2⠀】なんですが 問題文でSn＝∑のシグマの上はnなのに S2mとしているところの∑の上はmのままでいいんですか？どうして2mにならないんですか？ 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️՞

000 基本事項目 列 2列 例題 28S2m, S2m-1 に分けて和を求める 451 新課程 00000 式。 一般項がan=(-1)*n2で与えられる数列{az} に対して, Sn=ak とする。 (1) aex-1+a2k (k=1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ。 |2) S= (n=1, 2, 3, ......) と表される。 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12−22)+(32-42)+(52−62)+... 20初項-5,公室の =bi =b₂ =bs -11 上のように数列{bm}を定めると, bk=a2k-1+a2k (kは自然数) である。 よって、 を自然数とすると が偶数、すなわちn=2mのときはSubasa)として求め 9種々の数列 項を, て書く い。 公比3, 比数列 比 られる。 1 [2] nが奇数, すなわち n=2m-1のときは, Sm=S+α より Szm-1=S2m-azm であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) a2k-17 +α2k=(-1)2k(2k-1)+(-1)2k+1(2k)2 =(2k-1)^-(2k)2=1-4kan=2mのとき 12mmは自然数) のとき 〜 m m Sm=2(a2k-1+a2k=Σ(1-4k) k=1 k=1 (1)で求めたのが =m-4123mm+1)=-2m-m m= であるからに1を代入する n 2 n 1 == -n(n+1) Sn=-2(22)² - 22 [2]n=2m-1(mは自然数)のとき a2m=(-1) 2m+1/ 1(2m)2=-4m²であるから (-1) =1, (−1)=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} 使える (S2m= (a1+α2) S2m-1=S2μazm=2m²-m+4m²=2m²-m +(a3+αs)+....... + ( azm-1+α2m) 偶数のだけをだしたのではなく どこか偶数の項まで足した Sm=2m²-mに m=1/27 を代入して,n 4 n+1 Samotototototo2m個目を引く であるから S2m-1=ototototo 2 S.=2(n+1)+1=(n+ (n+1){(n+1)-1} m= の式に直す。 Sam Sam-1+azm を利用する。 Sam=(122)+34256) Sam-1 a2m S2m-1=2m²-mn2m 式に直す。 (*) [1], [2] Sm の式は =n(n+1) S=(-1)nt -n(n+1) 2 奇数が入ると(1) [1].[2] から (*) 2-11)+(-1) + 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。 分けた 一般項がα=(-1)n(n+2) で与えられる数列{az} に対して, 初項から第n項ま 28 での 編〉 解答

(2)からです 答えはあっているのですが模範解答と解き方がちがうので、解き方が合っているか記述が間違っていないのかわかりません、見て頂きたいです

9 はさみうちの原理 数列{az} は, a1=2, an+1=√44-3 (n=1, 2, 3, ...) で定義されている. 次の(1),(2)では、 問題文の不等式が,すべての自然数nについて成り立つことを証明しなさい. (1) 2≦a≦3 4 (2)|an+1-3|≦lan-3| 0 (3) 極限 liman を求めなさい。 n→∞ ( ( 信州大教) 解けない2項間漸化式と極限 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 an+1=f(an) で定まる数列の極限値を求める定石として,以下の方法がある. 1°an の極限が存在して, その値がαならば, liman = α, liman+1=αであるから, αは α = f (α) を n10 N18

中学1年、比例と反比例です。 （2）で、正直さっぱり分かりません。 答えではy=bxのグラフが点Bを通る時、、、となっているのですが、問題のグラフでは点Bを通っていないのですが、、、 どなた様か何故点Bが出てくるのか説明して頂けると幸いです、、、、

3 比例・反比例のグラフ 右の図において、 ①は関数y=1/2のグラフ, ①② Dr ○ ②は関数y=bx のグラフ である。 ①のグラフ上に 座標が3である点Aを とり, 四角形ABCD が正 B A -IC 0 ① 方形となるように, 3点 B, C, D をとると, 2点B, Cの座標は, それぞれ (7,2), (7,6) となった。 第二代会 (12点) 〈12点×2〉 (山形) □ (1) αの値を求めよ。 れ中心とし (2) 関数y=bx のグラフが四角形ABCD の辺上の 点を通るとき, bのとる値の範囲を、 不等号を 使って表せ。ヒント D 1年

(1)の類題で、この問題は違いますが、「取り出した順にa1，a2…とする。」のような問題がよくあるじゃないですか。その場合、答えは、写真のように「大きい(または小さい)順にa1，a2…と考える」と同じように解くと思います。 それってなんで成り立つんですか？わかるような説明が... 続きを読む

重要 例題 35 次の条件を満たす整数の組 (Q1. 2, 3, 4, (1) 1sa, Sa, Sassa, sa, ≤4 0000 425) の個数を求めよ。 atatastastas, al, a≧0 (i=2,3,4,5) 指針 (1) 1.2.3.4の4個の数字から重複を許して5個を選び、小さい数から順に 解答 (2)条件が (1) と似ているから, (1) が利用できないかどうかを考える。 ･･････αs を対応させればよい。 →求める個数は、重複組合せに一致する。 (1)(2)の問題 (1) は(2)のヒント b=a, b2=a1+az, ba=a,+a2+a3, ba=as+aztastas.bs=astastastat とおくと 1≤bbbb₁≤b,≤4 (1)の条件と同じ! (by, bz, b3, 64, bs) が決まれば, 直ちに (a, az, d3, 4, as) も決まる。 (1) 条件を満たす整数の組 (α1, a2, 3, 4, α5) の個数は, 1234の4個の数字から重複を許して5個取る組合せの 5 つのと3つの 数であるから Hs=4+6-1Cs=8C5=8C3=56 (個) (2) by=ax, b2=a1+az, b3=a1+a2+a3, ba=a1+a2+astas, bs=a1+a2+as+α+αs とおくと 1≤bib₂b3b4b5≤4 よって、この不等式を満たす整数の組 (b1, 62, 63, 64, bs) の個数は, (1) から 56個 ここで (b1, bz, 63, 64, bs) の1つの組に対して (a,a2, 3, a, α5) の組はただ1つに決まる。 したがって, 求める組の個数は 56個 別解 α-1=A, A+az+a+α+α5=S とおく。 求める個数は, S= 0, 1, 2, 3 をそれぞれ満たす 0 以上の整 数の組 (A,a2, a3, 4, α5) の総数に等しい。 を1列に並べる に一致する。 例え 00101100 123 は, a=1,=1 α=4,as=4を 例えば、 (bl. bz, b =(1.1.2.4 であるとき (as, az as =(1.0.1.2 S=3のとき,異なる5種類のものから、重複を許して3個取 前ページの基 る組合せの数を求めて 5H3=5+3-1C3=7C3=35 (個) 参照。 S=2のとき, 同様に考えて 5H2=5+2-1C2=6C2=15(個) S=1のとき5個, S=0のとき1個。 以上から 練習 (4) 56個 <35+15+5+ 数123を重複を許してn個並べてできる数の組 (41,42, 35 (1) 条件 a≦a≦ Man = j を満たす組が Am (j) 通りあるとする。 j=1,2,3とする。 An (2) Am(3) を求めよ。 (2)n≧2のとき、次の条件を満たす数の組は何通りあるか。 amaz...... Man- かつ an-1>an

この問題のかっこ2で、3つの場合分けで、どうして a＜0より、x＞3a、-2a＜xになって、なんでこれが(１)の範囲を含むためには-2a＞0より-1≦3aになるのか分からないです。 ほかのa=0の時とa＞0の時もどうしてどうして解説のようになるのか分からないです。 教えてく... 続きを読む

演習問題 49 (1)x2+3x-40 < 0 および x2-5x-6>0 を同時にみたすxの値 の範囲を求めよ.× (1)の値の範囲で,不等式 x-ax-6a>0 が成りたつよ うな定数αの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ. × (i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0

この問題のかっこ2の解き方が解説見ても全然分からないので教えてほしいです！！

第3章 参考 もし, ①が (x-a){x-(2a-1)}≦0 とな っていると, (x-a){x-(2a-1)}=0 の解, a2a-1の大小が確定しません. すなわち, 右のグラフによると, α = 1 を境にして, 大 小が入れかわってしまいます。 このようなとき ① の解は以下のように場合分けを して求めることになります (演習問題49). ia<1のとき 2a-1 <a だから, ①の解は, 2a-1≦x≦a i) a=1のとき ①は(x-1)' 0 となるので,z=1 Ⅲ) 1<α のとき a<2a-1 だから,①の解は,a≦x≦2a-1 1 O y=2a-1 83 y=a -1 グラフの上下関係か ら判断できる 44 (3) ●ポイント文字係数の不等式は,「=0」 とおきかえてできる方程 式の解の大小を確定させることが第一 a 演習問題 49 (1)x2+3.x-40<0 および-5x60 を同時にみたすェの値 の範囲を求めよ.× (2) (1)の値の範囲で,不等式 x-ax-6α>0 が成りたつよ うな定数αの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ. × (i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0