Question

み

黄線部についてです。
なぜこの式からan+2とan-1の5で割った余りが等しいといえるのですか？

と,
=(x²-2x-2)Q(x)+anx+bn
とおく. ①の両辺に (x+1) をかけて
・①
a
(x+1)+1
=(x²-2x-2)(x+1)Q(x)
+anc(x+1)+bn(x+1)
=(x²-2x-2)(x+1)Q(x)
+an(x²-2x-2)
+(3an+bn)x+(2an+bn)
れより,
an+1=3ax+bn
bn+1=2an+6n
(2)
③3
(2)②より bn=an+1-3an
bn+1=an+2-3an+1
れらを③に代入して
_an+2-3an+1=2an+(an+1-3an)
an+2=4an+1-an
かつ除いてくから
11-1)通りある
=4(4am=ams) an
(∵ an+1=4an-an-1)
=15an-5an-1+an-1
=5(3an-an-1)+αn-1
これより an+2 と an-1 は5で割った余
りが等しい. nは任意なので an+3 と an

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

A=5×①+R1、R1=5×②+R2のとき、
A=5×①+5×②+R2=5×(①+②)+R2 よって
Aを5で割った余りと、R1 を5で割った余りは等しいです。
このことをヒントにすれば解決できるはずです。
質問等ありましたら遠慮なくどうぞ。

み

ありがとうございます。
できました。

フラッグ

よかったです…ただし、念のために申し上げますが、回答はあくまでも貴方の疑問に答えるための説明であって、試験の答案に、それをクドクド書く必要はありません。ご質問の画像のように書けば充分です。悪しからず。