次の条件を満たす2つの自然数a, bの組をすべて求めよ。ただし、 aくbとする。
| (3) 最大公約数が8,最小公倍数が 240
((3) 大阪経大)(p.484 EX78
(3) 最大公約数が8であるから, a=8a', b=86'と表される。
ただし,a', b' は互いに素な自然数で α'<b
このとき, a, b6の最小公倍数は 8a'b'であるから
そa=ga', b=gb'
そ1=ga'b
8a'6'=240 すなわち a'b'=30 ②
0, 2を満たすα', b'の組は
そa'<bに注意。
よって
(a, b)=(8, 240), (16, 120), (24, 80), (40, 48) |←a=8a', b=86"